「今月の問題」　第９４回　（平成１９年７月）

＜エスカレーター＞
　本来エスカレーターでの安全基準は、ステップ上に立ち止まって利用することを前提とされているため、エスカレーター上での歩行はその振動によってエスカレータの安全装置が働き、緊急停止することがあります。実際にバランスを崩した人が転倒し、事故を招いたこともあります。日本エレベーター協会ではエスカレーターでの歩行禁止をマナーとして呼びかけています。

　よしお君が下りのエスカレーターに乗り、１段ずつ下りていったら３６歩で下に着きました。また、よしお君が下りたときの５倍の速さで、このエスカレーターをかけ上がったら６０歩で上に着きました。

ここで問題です。
停止しているときは、このエレベーターは何段あるでしょうか。

　

　

（※　あくまでも計算上での結果です。決して、エスカレーターを上るようなことはしないようにして下さい）

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ 呑ちゃん　さん2007/7/1　0:04河童ランドの酔っぱらい
　２ダンディ海野　さん2007/7/1　0:11大阪府　
　３NAMPOTのPOT　さん2007/7/1　0:23　
　４こば　さん2007/7/1　0:24竹中54期生　
　５algebra　さん2007/7/1　0:32神奈川県　
　６なにわ　さん2007/7/1　10:29西宮市　
　７akira　さん2007/7/1　11:09東京都　
　８uchinyan　さん2007/7/1　12:07東京都　
　９いちもく　さん2007/7/1　12:23立川市　
１０りーくん　さん2007/7/1　13:04埼玉県　
１１teki　さん2007/7/1　15:28大阪府　
１２ma-mu-ta　さん2007/7/1　22:58東京都　
１３zuka　さん2007/7/1　23:40hyogo　
１４tomo2　さん2007/7/2　10:46東京　
１５fisherman　さん2007/7/2　12:21豊岡市　
１６永田竜太郎　さん2007/7/2　19:38元竹中生　
１７はじめて2　さん2007/7/3　20:31　
１８kasama　さん2007/7/3　23:24和歌山県プログラマ　
１９yoheyhey　さん2007/7/4　1:31　
２０経友会の進作　さん2007/7/4　13:56京都府木津川市・69歳
２１信三　さん2007/7/4　15:07シリコンバレーの住人
２２山城繊維工業梶@さん2007/7/4　16:37どろどろ５０　
２３nakka　さん2007/7/4　17:05　
２４エトランゼ　さん2007/7/4　18:57　
２５スモークマン　さん2007/7/4　22:26目指せ囲碁5段！
２６ゴンとも　さん2007/7/6　0:37　
２７なまけん　さん2007/7/6　3:42　
２８lapin　さん2007/7/6　15:02大阪府交野市　
２９巷の夢　さん2007/7/8　12:21生まれは仙台　
３０活性炭　さん2007/7/8　17:13葛飾区　
３１kom　さん2007/7/15　18:19　
３２aki_oka　さん2007/7/15　18:56東京　
３３ banyanyan　さん2007/7/18　1:58京都市
３４浦和　さん2007/7/19　23:47埼玉県　
３５アリシア　さん2007/7/21　11:47　
３６orz　さん2007/7/27　2:21　

答は５４段でした。
　
[89] 脳の活性になった 投稿者：活性炭 投稿日：2007/07/08(Sun) 17:42

４日前に挑戦して３回間違えてしまいました。日をおいてやっと５４段に達しました。
算数の考え方で、３６＋（その間に下ったエスカレータの段数）＝６０−（その間に下ったエスカレータの段数）までは分かっていました。
よしお君の下る時の速さがエスカレータの速さの２倍であり、上る時の速さが１０倍である事に気づき解けました。

　
[88] 算数じゃ解けない。。。^^; 投稿者：スモークマン 投稿日：2007/07/04(Wed) 22:23
E:エレベーターの速さ
Y:よしお君の速さ
Z:エレベーターの階段数

Z/(Y+E)=36/Y
Z/(5Y-E)=60/5Y

これから、Y=2E
Z/3E=36/2E
Z=18*3=54 段

もう算数じゃ解けない。。。^^;v
頭硬くなってます。Orz〜

　
[87] 今日は日曜日 投稿者：ma-mu-ta 投稿日：2007/07/01(Sun) 23:41

どういうわけか出題日を1日勘違いしていました。
考え方はuchinyanさんと殆ど同じです。

速さが5倍ということは、かかる時間は1/5なので、
下った時間を36歩分の時間とすると、上った時間は、60×1/5＝12歩分の時間
すると、下った時間：上った時間＝36：12＝3：1
この時間の比がエスカレーターの下った段数の比に等しいので、
60歩(段)と36歩(段)の差をこの比に分ければよい。
すると、逆行して上ったときのエスカレーターの下った段数は、
(60−36)×1/(3＋1)＝6段
よって、エスカレーターの段数は、60−6＝54段

　
[86] こんな感じで解きました 投稿者：uchinyan 投稿日：2007/07/01(Sun) 12:12

よしお君がエスカレーターを上ったときの速さが下ったときの速さの 5 倍で 60 歩なので，
もし同じ速さならば，60/5 = 12 歩になります。
そして，この同じ速さに合わせた歩数と下ったときとの歩数 36 歩との比が，かかった時間の比です。
そこで，(下った時間)：(上った時間) = 36：12 = 3：1 です。
この間にエスカレーターは一定の速さで下っていくので，その下った分を 1 とすると，
よしお君が下るときには 1 だけさらに進み，上るときには 1/3 だけ戻し，1 + 1/3 = 4/3 だけの差が生じます。
これが，実際の 60 歩と 36 歩の差 60 - 36 = 24 歩なので，エスカレーターの下った分は 24÷4/3 = 18 歩です。
そこで，よしお君が下った 36 歩と合わせて，移動した歩数は 18 + 36 = 54 歩です。
これがエスカレーターの段数なので，結局 54 段になります。

　
[85] 私の解法 投稿者：ダンディ海野 投稿日：2007/07/01(Sun) 01:28

ｘ段あるとすると３６歩歩く間に、(ｘ-36)段下方に下がっ
た。
昇りは５倍の速さで６０歩ということは降りの 1/3 の時間で
昇ったことになる。
この間に、エスカレーターは、(ｘ-36)/３　段下方に下がっります。
よって　　６０−(ｘ-36)/３＝ｘ
これを解くと、ｘ＝５４　となり５４段が答えとなりました。