「今月の問題」　第９７回　（平成１９年１０月）

＜世界陸上大阪大会＞
　2007年09月02日（日）の男子5000ｍの結果です。
大変暑かった影響もあってか、世界の記録に比べれば平凡だったかも知れません。
順 名前 国名 記録
1 バーナード　ラガト アメリカ 13:45.9
2 エリウド　キプチョゲ ケニア 13:46.0
3 モーゼス　キプシロ ウガンダ 13:46.8 
＜参考＞
　世 界 記 録(WR) 12'37"35 
　　　　 K.ﾍﾞｹﾚ(エチオピア)2004年
　アジア記 録(AR) 12'51"98 
　　　　 S.S.ｼｬﾋｰﾝ (カタール)2006年
　日 本 記 録(NR) 13'13"40
　　　  高岡  寿成(鐘紡)  1998年 
　Jr日本記 録(JR) 13'31"72 
　　　　 佐藤  悠基(東海大) 2005年

　世界陸上の5000ｍの記録に挑戦するため、中学生男子チームと女子チーム２チームで200mのトラックをリレーでつなぎました。
　女子のチームは5.25m/秒の一定のスピードで走り、男子は女子より速い一定のスピードで走りました。

　男子は、途中で女子を３回追い越し、ちょうどゴール地点で女子に４回目に追いついてゴールしました。タイムは、ほぼ高岡選手の日本記録に近いものになりました。

ここで問題です。
男子は、２００ｍのトラックを１周するのに何秒で走り続けたのでしょうか。

（※　いろいろな方法で考えていただければ嬉しいです。世界のトップランナーは、中学生が200mを全力で走るスピードで走り続けるのはすごいですね。）
★認証掲示板を使えるよう問題を少し変更しました

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１マッキー２７　さん2007/10/1　0:08　
　２algebra　さん2007/10/1　0:10神奈川県　
　３ダンディ海野　さん2007/10/1　0:11大阪府　
　４こば　さん2007/10/1　0:11　
　５なにわ　さん2007/10/1　0:11西宮市　
　６ろしなんて　さん2007/10/1　0:14　
　７teki　さん2007/10/1　0:19大阪府　
　８ma-mu-ta　さん2007/10/1　0:22東京都　
　９エトランゼ　さん2007/10/1　0:37　
１０いちもく　さん2007/10/1　0:37立川市　
１１jun　さん2007/10/1　4:51　
１２経友会の進作　さん2007/10/1　8:12京都府木津川市・69歳
１３新俳人澄朝　さん2007/10/1　8:46津山市　
１４uchinyan　さん2007/10/1　9:26東京都　
１５活性炭　さん2007/10/1　9:36葛飾区　
１６ゴンとも　さん2007/10/1　10:54　
１７NAMPOTのPOT　さん2007/10/1　13:30　
１８グランパ　さん2007/10/1　15:33木綿子のグランパ
１９スモークマン　さん2007/10/1　17:41秋も堪能するぞ〜^^v
２１ 忘れん坊の呑ちゃん　さん2007/10/1　18:42河童ランドの酔っぱらい
２２堤真人　さん2007/10/1　18:51大阪府中1
２３macmac　さん2007/10/1　20:36埼玉県　
２４fisherman　さん2007/10/1　22:40豊岡市・塾講師
２５信三　さん2007/10/2　0:48シリコンバレーの住人
２６うぃず　さん2007/10/3　0:35滋賀県
２７モルモット増殖中　さん2007/10/3　17:45モルモット王国
２８りーくん　さん2007/10/3　23:52埼玉県
２９ banyanyan　さん2007/10/4　1:41京都市
３０永田竜太郎　さん2007/10/4　16:56元竹中生　
３１巷の夢　さん2007/10/9　17:49宮城県出身　
３２コアラは犬　さん2007/10/11　12:36広島県
３３kasama　さん2007/10/11　17:33和歌山県プログラマ
３４ぴーしゅん　さん2007/10/16　11:01　
３５毒アイス　さん2007/10/17　23:08　
３６otou　さん2007/10/18　12:12　
３７勇者ああああ　さん2007/10/26　2:36　
３８ルルゥ　さん2007/10/26　22:26高２　
３９kaz　さん2007/10/27　13:18三木市　

答えは３２秒でした。

以下のように掲示板で解き方を教えていただきました。ありがとうございます。


　
[22] 今回は簡単でしたね〜 投稿者：三日月キリン 投稿日：2007/10/02(Tue) 21:01 [返信]

uchinyanさんと同様の回答です。

200ｍトラックを回って5000ｍ走るためには、25周する必要がある。
ちょうどゴール地点で女子に４回目に追いついてゴールしたので、ゴール地点での女子の周回数は21である。
１周200ｍより、男子がゴールしたとき女子は4200ｍ走ったことになる。
200×21＝4200

女子は毎秒5.25ｍ走るため、4200ｍの距離を走るためには、800秒の時間を要する。
4200÷5.25=800

問題文より、女子が800秒で4200ｍ走った時、男子は5000ｍ走っている。
よって、男子は毎秒6.25ｍのペースで走っていた事になる。
5000÷800=6.25

問題は一周にかかる時間を聞いているので、答えは32秒。
200÷6.25=32




　
[21] こんな解法もありかな 投稿者：uchinyan 投稿日：2007/10/01(Mon) 22:46 [返信]

ダンディ海野さんと同じ解法でしたが，それでは面白くないので，少し工夫してみました。

男子が 5000÷200 = 25 周したときに，女子は 25−4 = 21 周しているので，女子は 200×21 = 4200 m 走っています。
これにかかった時間は，4200÷5.25 = 800 秒です。
これは，男子が 5000 m にかかった時間でもあります。
そこで，200 m ならば，800÷5000×200 = 32 秒になります。

　
[20] 悩みました^^; 投稿者：スモークマン 投稿日：2007/10/01(Mon) 17:39 [返信]

よく分からなかった。。。^^;
女子がx周走った時に、男子は、y m/sec の速さで丁度25周を走るので、
200*x/5.25=5000/y
xy=5000/16=131.25
xは、21 か 22 だろうって、、、22 の時は割り切れず、21 の時、y=6.25
これで入ろうとして何回もはねつけられました。。。^^;
1周の時間だったのね。
200/6.25=32
最初のランナーは追い抜いたことにならないのかなって思ったりしました。。。

　
[19] 途中３回は関係ない 投稿者：活性炭 投稿日：2007/10/01(Mon) 09:54 [返信]

男子がゴールの地点で４回追いついているから、同じ時間で女子は５０００m-４ｘ２００m=４２００ｍしか走っていない。その時間は４２００÷５．２５＝８００秒である。男子は５０００mを８００秒で走るから速さは５０００÷８００＝６．２５ｍ／秒である。
２００÷６．２５＝３２秒になる。

[17] 問題が変わったのですね。 投稿者：ma-mu-ta 投稿日：2007/10/01(Mon) 01:47 [返信]

はじめの問題：
男子は女子を1回追い越すたびに女子よりトラック1周分多く走るので、
4回目に追いついたときは、女子より4周多く走ったことになる。
つまり、男子の5000m＝25周のゴールタイムは、女子の21周の時間と等しい。
女子の速さは、5.25(m/秒)＝21/4(m/秒)だから、
男子5000mのタイムは、200×21÷21/4＝800秒＝13分20秒
[16] んっ！答え方が変わった？ 投稿者：ダンディ海野 投稿日：2007/10/01(Mon) 01:01 [返信]

解いたあとしばらくしてから、掲示板に入ろうとしたら入れない。問題をよく見たら、１周にかかる時間になっていた。初めゴールタイムでしたよね？　分・秒の区切りのことを考えると面倒なので変更されたのかな？

男子が２５周したとき女子が２１周したので、男子と女子の速さの比は、２５：２１
女子の速さは、5.25＝２１/４(ｍ/秒) だから
男子の速さは、２５/４(ｍ/秒)
200ｍにかかる時間だから、２００÷(２５/４)＝３２(秒)

今回は、以上の手順で１本道でした。