「今月の問題」　第１０1回　（平成２０年２月）


r＜問題＞
　上写真は四斗菰（こも）樽です。樽は円錐台の形をしており、内径の長さを計ると、底面の直径が60cmと40cm、母線の長さが50.5cmでした。この中に72リットルの日本酒が入っています。
　ここで問題です。
　この円錐台の空間の何％がお酒として入っているのでしょうか。小数点以下の数値を切り捨てて答えてください。ただし円周率は3.14として下さい。

（ミニ知識：江戸時代中期以後になると酒の運搬は海上輸送が主流になりました。灘、伏見、伊丹など酒どころといわれた産地の酒は「菰冠り（こもかぶり）」と称し、藁（わら）の菰で樽をくるんで運搬しました。 菰には、運搬中の樽を保護する目的もありましたが、他の銘柄と区別するため、商標を焼き付けたり刷り込んだりしました。菰樽はその後、店頭での装飾として使われました。写真の四斗樽は、私の故郷の地酒です。上げ底として作られており、見た目ほどお酒は入っていないことが分かりました。）

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１teki　さん2008/2/1　0:12大阪府　
　２ダンディ海野　さん2008/2/1　0:26大阪府　
　３algebra　さん2008/2/1　0:44神奈川県
　４ma-mu-ta　さん2008/2/1　0:46東京都　
　５エトランゼ　さん2008/2/1　0:47　
　６いちもく　さん2008/2/1　5:11立川市　
　７数学爺　さん2008/2/1　5:46神奈川県　
　８巷の夢　さん2008/2/1　7:45宮城県出身　
　９NAMPOTのPOT　さん2008/2/1　8:18　
１０ゴンとも　さん2008/2/1　9:27　
１１やぶコウノトリ　さん2008/2/1　10:44兵庫県　
１２信三　さん2008/2/1　10:58シリコンバレーの住人　
１３fisherman　さん2008/2/1　14:30豊岡市・塾講師
１４魔法使いサリン　さん2008/2/1　16:32滋賀県　
１５新俳人澄朝　さん2008/2/1　18:24津山　
１６ banyanyan　さん2008/1/2　0:26京都府
１７nak　さん2008/2/3　9:52鹿児島県　
１８りーくん　さん2008/2/3　13:09埼玉県　
１９マッキー２７　さん2008/2/3　16:50　
２０経友会の進作　さん2008/2/3　17:34京都府木津川市・69歳　
２１ テモ　さん2008/2/3　10:10広島市の美鈴が丘
２２なにわ　さん2008/2/3　20:59西宮市　
２３tomo2　さん2008/2/4　11:06東京都　
２４kasama　さん2008/2/4　11:06和歌山県プログラマ
２５阿修羅　さん2008/2/4　17:33長野県小学校教諭
２６ 川上智弘　さん2008/2/7　1:26兵庫県出生
２７風岡智之　さん2008/2/8　12:51東京
２８タータン　さん2008/2/8　13:18　
２９おとお　さん2008/2/8　22:54三重
３０N.Nishi　さん2008/2/10　10:07大阪府：中学教諭
３１浪人　さん2008/2/11　15:37岩手県大船渡市
３２ほりまつ　さん2008/2/18　13:23奈良県　
３３あり　さん2008/2/19　3:00　
３４uchinyan　さん2008/2/21　15:00東京都　
３５HIRO　さん2008/21/21　21:32青森県　
３６るるぅ　さん2008/2/22　22:18　
３７たま　さん2008/2/25　21:45主婦業　
３８ぴーしゅん　さん2008/2/28　19:14　

答えは７３％でした。次のような解法を掲示板で書いていただきました。ありがとうございました。

[23] 昨日は疲れていたので 投稿者：ゴンとも 投稿日：2008/02/01(Fri) 09:22 [返信]

今日の朝やりました。
相似と三平方の解法で機械でやりました。以下です。

(%i1) solve(3*x=2*(x+50.5),x)$
%^2-20^2$
sqrt(%)$
%*(3/2)$
expand(30^2*3.14*%/3-20^2*3.14*%th(2)/3)$
fortran(float(72000/%));
`rat' replaced 50.5 by 101/2 = 50.5
(%i2)
(%i3)
(%i4)
(%i5)
(%i6) [7.2410325175997315E+1/sqrt(x**2-4.0E+2) = 7.314174260201749E-1]
(%o6) done
より　73%・・・・・・(答え)

　
[22] 私の解法 投稿者：ダンディ海野 投稿日：2008/02/01(Fri) 00:47 [返信]

円錐台の側面を下方に延長して、たるの株に円錐を作ったら
、樽の下部にできた円錐の母線の長さは　50.5*2＝101（ｃｍ）
体積は、π*20^2*√(101^2-20^2)*(1/3)＝13200π (ｃｍ^3)
樽の円錐台の体積は、13200π*{(3/2)^3−1}＝31350π (ｃｍ^3)
72000/(31350π)*100≒73.14

よって、答えは　小数点以下を切り捨てて　７３%
（上げ底を利用して、問題にしたところがにくいですね〜）