「今月の問題」 第102回 (平成20年3月)

<問題>
 今、消防車が近づいています。消防車のサイレンの周期は、6.0秒(ウーという音が4秒+音なし2秒)で鳴り続けることを知りました。消防車のサイレンの周期を計ると5.6秒になっていました。

ここで問題です。
 消防車は時速何 mで走っているのでしょうか。ただし、音の速さは336m/秒として計算してください。

 


【緊急車両のサイレンについて】
 消防車のサイレンの周期は、近くの消防署の職員の方に調べてもらいました。ちなみに、救急車のピーボーの周期は1.6秒であるそうです。緊急車輌のサイレンの音は、近づいてくるときには音波が短くなり高い音になり、遠ざかるときには逆に長くなり低い音になりますね。この現象は「ドップラー効果」のために起こるそうです。実は私も公式を理解していなくて正しい答えを出せませんでした。ぜひ公式に代入して計算してください。

観測者に聞こえる音波の振動数f’は、
f’=f×(V−v0)/(V−vs)
ただし、f : 音源の出す音波の周波数、 V : 音速、 v0 : 観測者の動く速度、vs : 音源の動く速度
また、振動数は音の聞こえる周期に反比例することを利用してください。

<正解者一覧表>         
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1 banyanyan さん2008/3/1 0:11京都府
 2マッキー27 さん2008/3/1 0:14愛知県 
 3algebra さん2008/3/1 0:27 
 4ダンディ海野 さん2008/3/1 0:29大阪府 
 5魔法使いサリン さん2008/3/1 0:42滋賀県 
 6ma-mu-ta さん2008/3/1 1:13東京都 
 7ゴンとも さん2008/3/1 3:20豊川市 
 8エトランゼ さん2008/3/1 3:41 
 9新俳人澄朝 さん2008/3/1 9:00津山市 
10経友会の進作 さん2008/3/1 9:59京都府木津川市・69歳 
11NAMPOTのPOT さん2008/3/1 10:28 
12なにわ さん2008/3/1 11:36西宮市 
13nak さん2008/3/1 13:27鹿児島県 
14teki さん2008/3/1 21:06大阪府 
15fisherman さん2008/3/1 22:04豊岡市 
16たま さん2008/3/1 22:38大阪府豊中市 
17スモークマン さん2008/3/1 23:51三寒四温 ^^
18uchinyan さん2008/3/2 11:31東京都 
19 りーくん さん2008/3/2 17:55埼玉県 
20こば さん2008/3/2 20:05 
21数学爺 さん2008/3/2 20:13神奈川県 
22川上智弘 さん2008/3/2 23:36兵庫県 
23いちもく さん2008/3/3 6:59立川市 
24ぴーしゅん さん2008/3/3 11:20 
25巷の夢 さん2008/3/3 20:21 
26HIRO さん2008/3/3 21:36青森県 
27kasama さん2008/3/4 0:57和歌山県プログラマ 
29tomo2 さん2008/3/4 11:45東京都 
30永田竜太郎 さん2008/3/4 22:37元竹中生 
31信三 さん2008/3/5 16:09シリコンバレーの住人 
32おとおさん さん2008/3/5 19:09 
33やぶコウノトリ さん2008/3/6 14:00兵庫県 
34植え晃 さん2008/3/8 12:09 
35るるぅ さん2008/3/8 22:13新潟市 
36阿修羅 さん2008/3/11 19:23長野県小学校教諭
37ハリー さん2008/3/27 10:52 

答えは 80640m/hでした。

 


 
[42] (続)算数で 投稿者:fisherman 投稿日:2008/03/07(Fri) 23:20 [返信]

前回は
366×(6−5.6)÷5.6×3600=86400
      or
366×(6−5.6)÷6×3600=80640
で迷い,認証された84600を正解とし,上の式を掲示板に書き込んだのですが,その時は÷5.6なのか÷6なのか釈然としませんでした。
〔41〕の説明を読むとよく理解できました。なるほど!

 
[41] こんな方法で考えていただきました 投稿者:yoshioka(管理人) 投稿日:2008/03/05(Wed) 19:50 [返信]

信三さんに私でも何とか理解できる方法を教えていただきました。
無許可ですが、掲載します。

私はこう考えました。サイレンの音の始まりが聞こえる時刻が消防車が自分に向かって動いているため、実際の6秒より、0.4秒早く聞こえたということは、消防車が、サイレンの周期の6秒の間に、音の0.4秒分近づいて来たということで、その距離は336x0.4=134.4、1時間は6秒の600倍だから、消防車の時速は134.4x600=80640メートル。




 
[39] やはり 80640m/秒で正解 投稿者:ダンディ海野 投稿日:2008/03/03(Mon) 18:31 [返信]

正解者一覧表に名前が載ったものの、ここに入れず正解の設定ミスだと思って
いました。

音の伝達媒体である空気は観測者に対して動いているわけではないので、車が走
っていても音速は336m/秒のままですね。
だから「走っている車から前方にボールを投げたときのように速度が加算される」
というようにはならないでしょう。

光となると伝達媒体など関係なくて、どのような系から見ても光速30万km/秒で
あるという大原則から相対性理論へ・・・と発展していくようですね。


 
[38] Re:[35] 無知さを暴露したようです 投稿者:uchinyan 投稿日:2008/03/03(Mon) 15:44 [返信]

> ドップラー効果を理解していないものが、出題したことで大きなミスをおかしました。
> 観測者も音源も同一直線状を動き、音源S(Source)から観測者O(Observer)に向かう向きを正とすると、観測者に聞こえる音波の振動数f’は、
> f’=f×(V−v0)/(V−vs)
>
> ここで、f : 音源の出す音波の周波数、 V : 音速、 v0 : 観測者の動く速度、vs : 音源の動く速度
>
> の公式を知っていないと出来ないようですね。
この式は,多少,物理,波,のことが分かっていればそれ程難しくなく導けます。
しかし,算数ということになると,ちょっと厳しいですね。

今回の問題は,音波,つまり波,の性質を多少理解していないといけないようです。
特に,止まっている観測者にとって,音源が動いていても,音波の速さは 336 m/s のままで,336 + vs にならないことが重要だと思います。
つまり,観測者と音源の相対関係だけでは話が済まず,波の性質が係ってくる点に注意が必要だと思います。
相対関係だけで話が済めば,音源が動いている場合と観測者が動いている場合とで,話が同じになってもよいからです。
(そして多分,それが出題者の意図していたことだろうと思います。)

要するに,今回の問題は算数ではなくて,物理だったということでしょうか。

 
[37] Re:[28] 投稿者:ゴンとも 投稿日:2008/03/03(Mon) 08:32 [返信]

明らかにドップラー公式をモロに適用してできると
思い今回の答えしかでてなかったのですが
4時間くらいかかって正解掲示板に入れ
もう真夜中だし眠くて自分の間違えだと思ってました。
自分の式を直すと

>solve(5.6=336*6/(336+x/3600),x);86400・・・・・・(答え)

solve(6/5.6=336/(336-x/3600),x);80640・・・・・・(答え)

 
[36] 昨夜は悩みました。 投稿者:ma-mu-ta 投稿日:2008/03/03(Mon) 00:07 [返信]

(A)速さの比は時間の比と逆比になることを使って
1/6:1/5.6=14:15から、336(15-14)/14=24m/秒→86.4km/時
(B)うろ覚えの物理で、音源が近づいてくるときは音源の速さによって周期が短くなることから
336×(6-5.6)/6=22.4m/秒→80.64km/時
と、2通りの答えを出しました。うろ覚えでは自信も無く、また出題の当初は「時速何km」となっていて、
どちらの数値でもここに入れず、結局(A)の答えを送りました。
しかし、今日調べてやはり(A)では間違いだと分かりました。
良く知らないことは、まずきちんと調べることが大事ですね。
反省しきりです。。。

 
[35] 無知さを暴露したようです 投稿者:yoshioka(管理人) 投稿日:2008/03/02(Sun) 18:06 [返信]

ドップラー効果を理解していないものが、出題したことで大きなミスをおかしました。
観測者も音源も同一直線状を動き、音源S(Source)から観測者O(Observer)に向かう向きを正とすると、観測者に聞こえる音波の振動数f’は、
f’=f×(V−v0)/(V−vs)

ここで、f : 音源の出す音波の周波数、 V : 音速、 v0 : 観測者の動く速度、vs : 音源の動く速度

の公式を知っていないと出来ないようですね。
今回は(も?)良問ではなかったようです。申し訳ありませんでした。


[33] Re:[30] 音源が近づくので 投稿者:uchinyan 投稿日:2008/03/02(Sun) 13:45 [返信]

> 音速vは変わらないから、音源の速さをvsとすると
> T/T'=v/(v-vs) より vs=22.4 となりませんか
私もこちら,
vs = 336 * (6.0 - 5.6) * 1/6 = 56 * 0.4 = 22.4 m/s = 22.4 * 60 * 60 = 80640 m/h
が正解のように思います。
この掲示板に入れるのは,音源(消防車)ではなくて,聞いている人が移動し近づく場合では?


[30] 音源が近づくので 投稿者:なにわ 投稿日:2008/03/01(Sat) 13:46 [返信]

音速vは変わらないから、音源の速さをvsとすると
T/T'=v/(v-vs) より vs=22.4 となりませんか