「今月の問題」 第104回 (平成20年5月)


<問題>
 今月はあみだくじの問題です。例のようにカイシャ(会社)をシャカイ(社会)に移動させるには、上図のように最小4つの横棒が必要です。
ここで問題です。
(数学愛)を(愛が救う)に移動させるには、最小何本の横軸を書くことが必要でしょうか。
 
<ミニ知識:あみだくじ>
 あみだくじの「あみだ」は、阿弥陀如来に由来するそうです。室町時代から行われていたとありましたが、今日のくじと違い、真ん中から外に向かって放射線状に人数分の線を書いて、それを引いたものです。そして、これが阿弥陀仏の後光に似ていた事から、この名がついたそうです。あみだくじは、横線が何本あっても、重複することはありません。このことは数学的帰納法や背理法で証明できるそうです

<正解者一覧表>     
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1 久しぶりの呑ちゃん さん2008/5/1 2:08河童ランドの酔っぱらい 
 2nak さん2008/5/1 2:34鹿児島県 
 3いちもく さん2008/5/1 6:30立川市 
 4タカピー さん2008/5/1 6:44中学生 
 5数学爺 さん2008/5/1 7:23神奈川県 
 6uchinyan さん2008/5/1 8:00東京都 
 7NAMPOTのPOT さん2008/5/1 8:05 
 8ゴンとも さん2008/5/1 8:28豊川市 
 9りーくん さん2008/5/1 8:59埼玉県 
10経友会の進作 さん2008/5/1 9:25京都府木津川市・69歳 
11巷の夢 さん2008/5/1 10:13宮城県出身 
12ma-mu-ta さん2008/5/1 10:39東京都 
13comm さん2008/5/1 12:12東京 
14エトランゼ さん2008/5/1 14:21 
15Mr.ダンディ さん2008/5/1 15:09大阪府 
16スモークマン さん2008/5/1 16:06風薫る五月に風邪ひいてます...^^;
17teki さん2008/5/1 22:21大阪府 
18数学大魔王 さん2008/5/1 22:48 
19マッキー27 さん2008/5/1 23:09愛知県 
20algebra さん2008/5/1 23:15神奈川県 
21ルルゥ さん2008/5/2 2:52 
22やぶコウノトリ さん2008/5/2 9:07兵庫県 
23pon さん2008/5/2 18:32 
24鞍馬の天狗 さん2008/5/2 18:56大阪府中二 
25なにわ さん2008/5/3 0:10西宮市 
26 banyanyan さん2008/5/3 5:53京都府 
27テモ さん2008/5/3 23:07広島の美鈴が丘
28たま、まき、ちーさん2008/5/4 23:19大阪豊中市
29あすか銅 さん2008/5/5 14:06 
30いがぐりぼうや さん2008/5/5 15:01石川県出身の小学5年
31阿修羅 さん2008/5/6 15:46長野県小学校教諭
32 まいすた さん2008/5/5 5:53京都府 
33tomo2 さん2008/5/8 16:32東京都
34きのこ さん2008/5/8 17:48 
35ぴーしゅん さん2008/5/9 13:00 
36魔法使いサリン さん2008/5/14 16:33滋賀県 
37kasama さん2008/5/15 13:52和歌山県プログラマ 
38おとおさん さん2008/5/15 22:55 
39sho さん2008/5/19 15:50 
40fisherman さん2008/5/21 16:37豊岡市 
41 中3(復活)!?航空アニマル さん2008/5/23 23:03東京都26市内中学3年生 


 
[59] 手作業で解いちゃった ^^; 投稿者:スモークマン 投稿日:2008/05/02(Fri) 00:16 [返信]

そうか〜♪
その方法で考えたら、、、意味の有る最高の交点の数は、、、
n(n-1)/2 になりますかね? ^^v

 
[58] 1日間違えてしまった・・ 投稿者:Mr.ダンディ 投稿日:2008/05/01(Thu) 16:21 [返信]

私は次のような方法が閃きました。

{ス,ウ,ガ,ク,ア,イ}から2つ取り出した組み合わせを列挙します。
{ス,ウ} {ス,ガ} {ス,ク} {ス,ア} {ス,イ}
{ウ,ガ} {ウ,ク} {ウ,ア} {ウ,イ}・・・・{ア,イ}
これら 15組のうち
組み合わせの中の左右の文字が、上下で左右の順番が入れ替わっている組が何組
あるかを数えました。
{ス,ガ} {ス,ア} {ス,イ} {ウ,ガ} {ウ,ク}{ウ,ア}{ウ,イ}
{ガ,ア} {ガ,イ} {ク,ア} {ク,イ}
これらの11組があるので、11本の横棒が必要。

経友会の進作さん紹介のサイトの内容 納得です。勉強になりました。m()m
できたあみだくじの横棒を縮めて点にしてしまえば、上下を線分で結んだものと
位相的には同じものになるんですね。
(「ケーニヒスベルグの橋」の問題で各陸地(島)を点、橋を線分として「一筆書
きができるか?」としたのと似たところがありますね。)

 
[56] Re:[55] 僕も検索から・・・ 投稿者:経友会の進作 投稿日:2008/05/01(Thu) 12:34 [返信]

> 経友会の進作さん、どうして交点の数が横棒の最小本数になるのですか?
> 教えてください。よろしくお願いします。

commさん、下記サイトをご覧下さい。分かりますよ。

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-osy/amida.htm

 
[55] Re:[54] いい勉強をさせて頂きました・・・ 投稿者:comm 投稿日:2008/05/01(Thu) 12:19 [返信]

>  多岐に亘るご指導有り難うございます。あみだクジの勉強って、再びすることはないでしょうね。「スウガクアイ」と
> 「アイガスクウ」を上下にきちんと並べ、夫々の文字を直線
> で結び、その交点の数が求める最小本数なのですね。

経友会の進作さん、どうして交点の数が横棒の最小本数になるのですか?
教えてください。よろしくお願いします。

 
[54] いい勉強をさせて頂きました・・・ 投稿者:経友会の進作 投稿日:2008/05/01(Thu) 09:39 [返信]

 多岐に亘るご指導有り難うございます。あみだクジの勉強って、再びすることはないでしょうね。「スウガクアイ」と
「アイガスクウ」を上下にきちんと並べ、夫々の文字を直線
で結び、その交点の数が求める最小本数なのですね。