「今月の問題」　第１０４回　（平成２０年５月）


＜問題＞
　今月はあみだくじの問題です。例のようにカイシャ（会社）をシャカイ（社会）に移動させるには、上図のように最小４つの横棒が必要です。
ここで問題です。
スウガクアイ（数学愛）をアイガスクウ（愛が救う）に移動させるには、最小何本の横軸を書くことが必要でしょうか。
　
＜ミニ知識：あみだくじ＞
　あみだくじの「あみだ」は、阿弥陀如来に由来するそうです。室町時代から行われていたとありましたが、今日のくじと違い、真ん中から外に向かって放射線状に人数分の線を書いて、それを引いたものです。そして、これが阿弥陀仏の後光に似ていた事から、この名がついたそうです。あみだくじは、横線が何本あっても、重複することはありません。このことは数学的帰納法や背理法で証明できるそうです。

＜正解者一覧表＞　 　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ 久しぶりの呑ちゃん　さん2008/5/1　2:08河童ランドの酔っぱらい　
　２nak　さん2008/5/1　2:34鹿児島県　
　３いちもく　さん2008/5/1　6:30立川市　
　４タカピー　さん2008/5/1　6:44中学生　
　５数学爺　さん2008/5/1　7:23神奈川県　
　６uchinyan　さん2008/5/1　8:00東京都　
　７NAMPOTのPOT　さん2008/5/1　8:05　
　８ゴンとも　さん2008/5/1　8:28豊川市　
　９りーくん　さん2008/5/1　8:59埼玉県　
１０経友会の進作　さん2008/5/1　9:25京都府木津川市・69歳　
１１巷の夢　さん2008/5/1　10:13宮城県出身　
１２ma-mu-ta　さん2008/5/1　10:39東京都　
１３comm　さん2008/5/1　12:12東京　
１４エトランゼ　さん2008/5/1　14:21　
１５Ｍｒ．ダンディ　さん2008/5/1　15:09大阪府　
１６スモークマン　さん2008/5/1　16:06風薫る五月に風邪ひいてます...^^;
１７teki　さん2008/5/1　22:21大阪府　
１８数学大魔王　さん2008/5/1　22:48　
１９マッキー２７　さん2008/5/1　23:09愛知県　
２０algebra　さん2008/5/1　23:15神奈川県　
２１ルルゥ　さん2008/5/2　2:52　
２２やぶコウノトリ　さん2008/5/2　9:07兵庫県　
２３pon　さん2008/5/2　18:32　
２４鞍馬の天狗　さん2008/5/2　18:56大阪府中二　
２５なにわ　さん2008/5/3　0:10西宮市　
２６ banyanyan　さん2008/5/3　5:53京都府　
２７テモ　さん2008/5/3　23:07広島の美鈴が丘
２８たま、まき、ちーさん2008/5/4　23:19大阪豊中市
２９あすか銅　さん2008/5/5　14:06　
３０いがぐりぼうや　さん2008/5/5　15:01石川県出身の小学５年
３１阿修羅　さん2008/5/6　15:46長野県小学校教諭
３２ まいすた　さん2008/5/5　5:53京都府　
３３tomo2　さん2008/5/8　16:32東京都
３４きのこ　さん2008/5/8　17:48　
３５ぴーしゅん　さん2008/5/9　13:00　
３６魔法使いサリン　さん2008/5/14　16:33滋賀県　
３７kasama　さん2008/5/15　13:52和歌山県プログラマ　
３８おとおさん　さん2008/5/15　22:55　
３９sho　さん2008/5/19　15:50　
４０fisherman　さん2008/5/21　16:37豊岡市　
４１ 中3(復活)!?航空アニマル　さん2008/5/23　23:03東京都26市内中学3年生　


　
[59] 手作業で解いちゃった ^^; 投稿者：スモークマン 投稿日：2008/05/02(Fri) 00:16 [返信]

そうか〜♪
その方法で考えたら、、、意味の有る最高の交点の数は、、、
n(n-1)/2 になりますかね？ ^^v

　
[58] 1日間違えてしまった・・ 投稿者：Ｍｒ．ダンディ 投稿日：2008/05/01(Thu) 16:21 [返信]

私は次のような方法が閃きました。

{ス,ウ,ガ,ク,ア,イ}から2つ取り出した組み合わせを列挙します。
{ス,ウ} {ス,ガ} {ス,ク} {ス,ア} {ス,イ}
{ウ,ガ} {ウ,ク} {ウ,ア} {ウ,イ}・・・・{ア,イ}
これら 15組のうち
組み合わせの中の左右の文字が、上下で左右の順番が入れ替わっている組が何組
あるかを数えました。
{ス,ガ} {ス,ア} {ス,イ} {ウ,ガ} {ウ,ク}{ウ,ア}{ウ,イ}
{ガ,ア} {ガ,イ} {ク,ア} {ク,イ}
これらの11組があるので、11本の横棒が必要。

経友会の進作さん紹介のサイトの内容 納得です。勉強になりました。m()m
できたあみだくじの横棒を縮めて点にしてしまえば、上下を線分で結んだものと
位相的には同じものになるんですね。
（「ケーニヒスベルグの橋」の問題で各陸地(島)を点、橋を線分として「一筆書
きができるか？」としたのと似たところがありますね。）

　
[56] Re:[55] 僕も検索から・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2008/05/01(Thu) 12:34 [返信]

> 経友会の進作さん、どうして交点の数が横棒の最小本数になるのですか？
> 教えてください。よろしくお願いします。

commさん、下記サイトをご覧下さい。分かりますよ。

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-osy/amida.htm

　
[55] Re:[54] いい勉強をさせて頂きました・・・ 投稿者：comm 投稿日：2008/05/01(Thu) 12:19 [返信]

> 　多岐に亘るご指導有り難うございます。あみだクジの勉強って、再びすることはないでしょうね。「スウガクアイ」と
> 「アイガスクウ」を上下にきちんと並べ、夫々の文字を直線
> で結び、その交点の数が求める最小本数なのですね。

経友会の進作さん、どうして交点の数が横棒の最小本数になるのですか？
教えてください。よろしくお願いします。

　
[54] いい勉強をさせて頂きました・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2008/05/01(Thu) 09:39 [返信]

　多岐に亘るご指導有り難うございます。あみだクジの勉強って、再びすることはないでしょうね。「スウガクアイ」と
「アイガスクウ」を上下にきちんと並べ、夫々の文字を直線
で結び、その交点の数が求める最小本数なのですね。