「今月の問題」　第１０５回　（平成２０年６月）

　

＜問題＞

　左図を見てください。四国４県と周りの海を、青色、赤色、黄色、緑色の４色で塗ったものです。

　隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色が必要です。左図は２通りの方法で塗りつぶしています。

ここで問題です。

青色、赤色、黄色、緑色の４色で塗るには、全部で何通りで塗り方があるでしょうか。

　

＜ミニ知識：４色問題＞
　『白地図を塗り分けるには最低何色必要か？』。 これは数学の世界でも問題になり、最低4色あればどんな複雑な地図でも塗り分けられるだろうという予想がたてられました。 この「4色あればいい」ということの証明は「4色問題」と呼ばれ、長い間数学の難問とされてきました。 1978年、アメリカ・イリノイ大学の研究者ハーケンとアッペルが、大型コンピュータによる計算により証明に成功したそうです。

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なお、締め切りは６月３０ 日といたします。
次回の出題予定は、平成２０年７月１日　０：００を予定しています。

＜正解者一覧表＞　 　　　　６月３０日　２２：００　現在　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１鞍馬の天狗　さん2008/6/1　0:04大阪府中二　
　２NAMPOTのPOT　さん2008/6/1　0:06　
　３algebra　さん2008/6/1　0:07神奈川県　
　４Ｍｒ．ダンディ　さん2008/6/1　0:13大阪府　
　５ShuDoOB　さん2008/6/1　0:20広島県　
　６エトランゼ　さん2008/6/1　0:36　
　７ゴンとも　さん2008/6/1　0:40　
　８経友会の進作　さん2008/6/1　0:45京都府木津川市・69歳
　９マッキー２７　さん2008/6/1　0:49　
１０nak　さん2008/6/1　0:59鹿児島県　
１１ 呑ちゃん　さん2008/6/1　1:23ファイト〜！オー！
１２いちもく　さん2008/6/1　5:31立川市　
１３★祐一★　さん2008/6/1　6:57　
１４uchinyan　さん2008/6/1　7:57東京都　
１５りーくん　さん2008/6/1　11:07埼玉県　
１６ banyanyan　さん2008/6/1　13:08京都府
１７中3(復活)!?航空アニマル　さん2008/6/1　14:18東京都26市内中学3年生
１８teki　さん2008/6/1　14:29大阪府　
１９スモークマン　さん2008/6/1　14:51 はや6月だ...^^;;
２０タカピー　さん2008/6/1　15:12中学生　
２１数学爺　さん2008/6/1　15:57神奈川県　
２２魔法使いサリン　さん2008/6/1　18:00滋賀県　
２３太郎　さん2008/6/1　20:42　
２４ まいすた　さん2008/6/1　21:42　
２５ma-mu-ta　さん2008/6/1　23:48東京都　
２６都留文太　さん2008/6/2　0:18群馬県　
２７巷の夢　さん2008/6/2　8:04宮城県出身　
２８fisherman　さん2008/6/2　10:43豊岡市・塾講師
２９宮　さん2008/6/2　21:31　
３０ぴーしゅん　さん2008/6/3　13:57　
３１阿修羅　さん2008/6/3　19:09　
３２tomo2　さん2008/6/3　19:20東京都　
３３魁　さん2008/6/3　21:14埼玉県　
３４やぶコウノトリ　さん2008/6/4　15:47兵庫県　
３５ルルゥ　さん2008/6/5　0:22新潟市　
３６川上智弘　さん2008/6/5　20:54兵庫県　
３７ tx2005　さん2008/6/7　14:37茨城県
３８湘南人　さん2008/6/12　15:40神奈川県湘南　
３９かつ　さん2008/6/14　9:43兵庫県西宮市　
４０元気モリモリ　さん2008/6/14　11:09　
４１チョミ　さん2008/6/14　17:37福岡　
４２kasama　さん2008/6/18　9:33和歌山県プログラマ　
４３ｋｏｕｒｏｇｉ　さん2008/6/19　16:20佐賀県　
４４川村高雅　さん2008/6/20　23:07神奈川県　
４５ゆねっぷ　さん2008/6/21　23:17ちば　
４６ 龜龍　さん2008/6/22　17:16愛知県
４７ラスカマン　さん2008/6/24　0:23静岡県　
４８ISAMU　さん2008/6/26　22:21三重県　
４９いがぐりぼうや　さん2008/6/29　22:34石川県　
５０信三　さん2008/6/30　15:28シリコンバレーの住人　

答えは２４とおりでした。
[72] 簡略 投稿者：tomo2 投稿日：2008/06/03(Tue) 19:18 [返信]

香川と高知は同じ色なので1個として
海1色に対して県Aが3色で残りの県B,Cが2色
というパターンになり、海が4色なので
1*3*2*4=4!=24

　
[71] 簡単に 投稿者：宮 投稿日：2008/06/02(Mon) 21:44 [返信]

海の色を1色で固定して、香川と高知を同じ色にして1色で固定して、徳島と愛媛を違う色にする。そうすると、徳島と愛媛の色の入れ替えが可能なので、2通りできます。さらに、香川と高知の色は海を1色とした場合、3通り考えられます。よって、海の色1色につき、3(香川と高知)×2(徳島と愛媛)通り。海の色は4通りできるので、4(海の色)×3(香川と高知)×2(徳島と愛媛)で答えは24通りになると思います。

　
[70] Re:[68] 四国は全部〜^^・・・深謝・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2008/06/02(Mon) 11:19 [返信]

　スモークマンさん　
　ご丁寧なお言葉、有り難うございます。ぼや〜〜〜〜っと
している間に歳だけとりました。老いて益々〜〜と、チャレ
ンジする積りです。

> 経友会の進作様、古希をお迎えとのことおめでとうございます。♪ あとに続く者としては心強いことこのうえないです ^^ ますますのご健勝を祈念申し上げます m(_ _)mv

　
[69] これでいいのかな？ 投稿者：fisherman 投稿日：2008/06/02(Mon) 10:41 [返信]

4C3×3!

　
[68] 四国は全部行ったことあります〜^^ 投稿者：スモークマン 投稿日：2008/06/01(Sun) 14:49 [返信]

Mr.ダンディさんと同じです♪
コンピューターを使わずに4色問題を解いて欲しいものですよね！^^;v
経友会の進作様、古希をお迎えとのことおめでとうございます。♪ あとに続く者としては心強いことこのうえないです ^^ ますますのご健勝を祈念申し上げます m(_ _)mv

　
[67] いよいよ来月は・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2008/06/01(Sun) 00:59 [返信]

　今月の問題は僕でも気楽に解けましたよ。いよいよ6月に
なりました。この月の終わりには古希を迎えます。という
ことは来月の吉岡先生の問題は70歳最初のチャレンジです。
さぁ頑張ろう。

　
[66] 今日は体調が 投稿者：ゴンとも 投稿日：2008/06/01(Sun) 00:57 [返信]

悪いようです。よく見ると違うもっと単純な図形の答えを
だしてました。

四国でなく九州,本州はとか考えてしまいました。
九州でも考えてみようと思うのですが
もう眠いのでやめときます。


　
[65] 無題 投稿者：Ｍｒ．ダンディ 投稿日：2008/06/01(Sun) 00:29 [返信]

海,愛媛県,徳島県は全てがお互いに接しています。だからこれら３箇所はすべて異なる色で
なければならない。香川県,高知県はこれら３箇所に接しているので残りの１色に限定されます。
したがって　４×３×２×１×１＝２４（通り）

以上のように解きました。


　
[64] 無題 投稿者：鞍馬の天狗 投稿日：2008/06/01(Sun) 00:07 [返信]

↓詳しいことは
(5-1)!＝4!です　説明不足でした・・・

　
[63] 円順列？ 投稿者：鞍馬の天狗 投稿日：2008/06/01(Sun) 00:05 [返信]

と思い、4!=24 ?あってるかなぁ・・