「今月の問題」　第１１１回　（平成２０年１２月）

＜問題＞
平成２０年年末ジャンボ宝くじの当せん金と本数について、下記のような表が記載されていました。今年の宝くじ１枚あたりの期待値はいくらになるでしょうか。（ただし、小数点以下は切り捨てて下さい）

７０ユニットあたりの賞金額と本数（発売予定７０ユニット）

等　級

当せん金

 本　数
１等

200,000,000円

 70本
１等前後賞 50,000,000円 140本
１等組違い賞 100,000円 6,930本
２等 100,000,000円 140本
３等 5,000,000円 700本
４等 100,000円 42,000本
５等 10,000円 700,000本
６等 3,000円 7,000,000本
７等 300円 70,000,000本
ジャンボ30年感謝賞 1,000,000円 7,000本

　なお宝くじでは１０００００番から１９９９９９番までの１０万枚を１組として、さらに０１組から１００組までの、計１０００万枚を１ユニットと呼んでいます。


＜ミニ知識　　宝くじ＞

　世界の“くじ”の歴史をたどると、約2，000年も昔、ローマ時代にまでさかのぼります。しかし、今日のような“近代的富くじ”となると、時代はぐっと後になり、約560年前のオランダで、町の建設や要塞構築などの資金調達のため“富くじ”を発行した記録が残されています。現在の宝くじは、地方財政資金の調達に資することを目的とする為に運営されるとあります。

＜正解者一覧表＞　 　　　　

　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１y.okada さん2008/12/1　0:06　
　２algebra さん2008/12/1　0:08神奈川県　
　３Ｍｒ.ダンディ さん2008/12/1　0:41大阪府　
　４信三 さん2008/12/1　3:27ゴールデンゲイトパークの隠居
　５いちもく さん2008/12/1　5:11立川市　
　６巷の夢 さん2008/12/1　7:11宮城県出身
　７NAMPOTのPOT さん2008/12/1　8:08　
　８ゆうり さん2008/12/1　8:21神奈川県、作曲家
　９男はつらいよ さん2008/12/1　8:29神奈川県　
１０経友会の進作 さん2008/12/1　8:33京都府木津川市・70歳
１１湘南人 さん2008/12/1　9:12神奈川県湘南　
１２す さん2008/12/1　9:46城崎　
１３魔法使いサリン さん2008/12/1　10:19滋賀県　
１４uchinyan さん2008/12/1　10:28東京都　
１５安楽 さん2008/12/1　10:39宮崎県　
１６やぶコウノトリ さん2008/12/1　11:16兵庫県　
１７ゴンとも さん2008/12/1　14:01豊川市　
１８ルルゥ さん2008/12/1　15:34新潟市　
１９数学爺 さん2008/12/1　19:28神奈川県　
２０岡田 さん2008/12/1　21:17　
２１fisherman さん2008/12/1　23:03豊岡市・塾講師　
２２ラスカマン さん2008/12/1　23:10静岡県伊豆半島　
２３teki さん2008/12/2　0:05京都府　
２４マッキー２７ さん2008/12/2　0:29愛知県　
２５湘南人 さん2008/12/2　10:57神奈川県　
２６スモークマン さん2008/12/2　14:44目指せ囲碁5段！　
２７ まいすた　さん2008/12/2　23:10　
２８ぴーしゅん さん2008/12/3　12:27　
２９泳ぐたいやき さん2008/12/3　14:01　
３０理科ちゃんマン さん2008/12/4　13:24兵庫県　
３１ma-mu-ta さん2008/12/4　13:25東京都　
３２tomo2 さん2008/12/4　18:36東京都　
３３りーくん さん2008/12/4　21:20埼玉県　
３４勇水 さん2008/12/4　23:48高知　
３５nak さん2008/12/7　17:43鹿児島県　
３６kasama　さん2008/12/8　9:08和歌山県プログラマ　
３７元気モリモリ さん2008/12/8　18:05宮崎県　
３８孤独な少年 さん2008/12/10　13:28　
３９oguchan1 さん2008/12/10　23:35鹿児島県　
４０川上智弘 さん2008/12/11　0:32兵庫県　
４１阿修羅 さん2008/12/11　16:53長野県小学校教諭　
４２なにわ さん2008/12/13　21:00西宮市　
４３小野　浩 さん2008/12/14　23:47東京都　
４４タカピー さん2008/12/27　14:53中学生　

答えは１４１円です
　
[138] 無題 投稿者：勇水 投稿日：2008/12/04(Thu) 23:47 [返信]

う〜ん実際は3000円で300円がいいところかな？

　
[137] エクセルでやりました 投稿者：とし 投稿日：2008/12/03(Wed) 19:26 [返信]

結構帰ってくるんですね。

　
[135] いつも還元率は10％... 投稿者：スモークマン 投稿日：2008/12/02(Tue) 14:41 [返信]

やっとはいれた...^^;
年末ジャンボ買いに行こ♪

　
[134] Re:[128] 中央で分割されない通りを先に 投稿者：teki 投稿日：2008/12/02(Tue) 00:10 [返信]

> [122]と同様に考えました。
> 1)中央で分割されない組み合わせは、例と上下逆さにした
> 　2通りしかない。
> 2)中央で分割される場合、片方側で3通りある
> 3)よって、3×3＋2＝11（通り）
>
> 8畳とか12畳だとどうなるのだろう。
> なんか法則があるかもしれませんね。
> 追求すれば面白い問題かもしれません。

思いっきり遅レスですが、ちゃんと法則があります。
詳しい説明は省略しますが、変形フィボナッチ数列になります。

　
[133] 無題 投稿者：fisherman 投稿日：2008/12/01(Mon) 23:00 [返信]

各賞ごとに当選金額×本数を求め，その和を枚数で割ればいい。尚，計算は億の単位でする。

　
[132] 換金率 投稿者：す 投稿日：2008/12/01(Mon) 15:06 [返信]

換金率は約47%ですね。
売上の40%くらいは他の事業団体などで使われるみたい。
詳細は、日本宝くじ協会のホームページにありました。
また、ロトやトトも換金率は50%か50%切るくらい。
キャリーオーバーがいくらたまっても当選金額にリミッタが
あるので、換金率の期待値が100%超えることはないみたい。
そういう理由もあって、私は宝くじは買っていませんが、夢が
ほしくなったら買うかもしれません。


　
[131] 期待値そのもの 投稿者：ゴンとも 投稿日：2008/12/01(Mon) 13:59 [返信]

の計算で楽勝でした。

a:700000000$
200000000*70/a+50000000*140/a+100000*6930/a+100000000*140/a+5000000*700/a+100000*42000/a+10000*700000/a+3000*7000000/a+300*70000000/a+1000000*7000/a$
float(%);141.99 より
141円・・・・・・(答え)

　
[130] 無題 投稿者：ゆうり 投稿日：2008/12/01(Mon) 08:20 [返信]

卑怯かもしれませんが、Excelの力を借りました。
案外高くて少し驚いています。
10円くらいかと思ってました。

　
[129] 還元率 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2008/12/01(Mon) 01:15 [返信]

期待値 141.99≒142（円）ということは、賞金の還元率は
142/300×100＝
47.33（％）となりますね。

残りの約53％が「地方財政資金」（＋宝くじ製造・販売の経費）などにまわる。
だから買ったもの全員で巨額の税金を収めていることになり、3億円当たっても
所得税は払わなくてもよいそうな。

この期待値の計算は、位を間違えそうで注意深さが必要ですね。