「今月の問題」　第１１３回　（平成２１年２月）


＜問題＞

　Ａさん，Ｂさん，Ｃさんの３人でジャンケンをします。ただし、負けた人は次の回からはジャンケンをすることが出来ません。ジャンケンをして３回目までに勝者が１人決まる確率を求めてください。

　例えば、１回めにＣさんがＡさんとＢさんに勝つ場合、１回目はあいこで２回目にAさんがＢさんとＣさんに勝つ場合、１回目にＡさんとＣさんの二人が勝ち２回目があいこで３回目にCさんがＡさんに勝つ場合、1回目も２回目もあいこで３回目にＢさんがＡさんとＣさんに勝つ場合などが考えられます。

　

＜ミニ知識　　ジャンケン必勝法＞

 　その１
チョキを出す確率が一番低いデータがあります。つまり、迷ったときは「パー」をだしておけば勝つ確率が高くなります。

その２
あいこの場合同じ手を続いて出す確率は22.8％と低い調査結果もあります。そこで、パーでアイコになったら次に出すのはグーかチョキ。ここでグーを出せば勝てる・・・というわけです。

是非試してください。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１nak さん2009/2/1　0:17鹿児島県　
　２algebra さん2009/2/1　0:33神奈川県　
　３Ｍｒ.ダンディ さん2009/2/1　0:39大阪府　
　４416 さん2009/2/1　2:42東京都　
　５ma-mu-ta さん2009/2/1　3:35東京都　
　６いちもく さん2009/2/1　6:05いちもく　
　７ゴンとも さん2009/2/1　8:33豊川市　
　８uchinyan さん2009/2/1　9:05東京都　
　９経友会の進作 さん2009/2/1　10:31京都府木津川市・７０歳
１０wowka さん2009/2/1　11:31　
１１マッキー２７ さん2009/2/1　14:39愛知県　
１２スモークマン さん2009/2/1　18:00　
１３なにわ さん2009/2/1　19:07西宮市　
１４りーくん さん2009/2/1　21:18埼玉県　
１５巷の夢 さん2009/2/2　7:29宮城県出身　
１６男はつらいよ さん2009/2/2　8:40神奈川県　
１７信三 さん2009/2/2　9:07ゴールデンゲイトパークの隠居
１８す さん2009/2/2　10:10城崎　
１９NAMPOTのPOT さん2009/2/2　17:24　
２０次郎長の本家 さん2009/2/2　20:10おっさん　
２１fisherman さん2009/2/2　23:32豊岡市・塾講師　
２２ＫＡＺ さん2009/2/3　11:45熊本県　
２３teki さん2009/2/3　22:28大阪府　
２４新俳人澄朝 さん2009/2/4　11:18岡山県北部　
２５元気モリモリ さん2009/2/4　17:52宮崎県　
２６ まいすた　さん2008/12/4　23:34　
２７川上智弘 さん2009/2/5　18:57兵庫県　
２８やぶコウノトリ さん2009/2/6　9:52兵庫県　
２９ルルゥ さん2009/2/9　0:54新潟市　
３０kasama さん2009/2/9　14:21和歌山県プログラマ　
３１９期生 さん2009/2/16　14:20初芝立命館中学校　
３２なつ さん2009/2/16　23:22　
３３数学爺 さん2009/2/18　16:16神奈川県　
３４pao　さん2009/2/20　8:25　

　
[156] 錯覚 投稿者：fisherman 投稿日：2009/02/02(Mon) 23:30 [返信]

1回目，2回目，3回目で決まる確率をそれぞれ場合分けをして求め，その和でいいわけですよね。ここまではよかったのですが，2人勝ち残った後，1人に決まる確率を1/3と錯覚してしまいました。どちらが勝ち残ってもいいわけですから2/3なのですよね。センター試験なら「後の祭り」ですな。

　
[155] 7回に1回 投稿者：す 投稿日：2009/02/02(Mon) 10:15 [返信]

3人でジャンケンした場合、7回に1回くらいは3回で勝負がつかないのですね。
ビンゴ大会などで同時当選者通しでジャンケンする場合など、ゲームの進行時間の参考になりますね。


　
[154] まるで春のような・・・ 投稿者：スモークマン 投稿日：2009/02/01(Sun) 19:57 [返信]

陽気で・・・最近暁を覚えず・・・眠りこけてます・・・^^;
23/27 から入れず悩んでました...^^;;

でもとっても楽しめました♪

　
[153] 早や二月に・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2009/02/01(Sun) 12:25 [返信]

　楽しい問題でした。しゃにむに23/27の場合の数を求めまし
た。こういう問題は老化防止に最高です。

　
[152] はじめまして。 投稿者：416 投稿日：2009/02/01(Sun) 03:25 [返信]

一般にn回のじゃんけんが終わった後、
３人とも残っているのは、あいこ（確率1/3）がn回続くときだから、その確率は 1/3^n
２人だけ残っているのは、n回のじゃんけんのうちどこかで１回、一人負け(確率1/3）て、他の回は全部あいこ（２人のときでも３人のときでも確率1/3）になるときだから、その確率はn/3^n　

だから、n回後に１人残っている確率は　1-(1+n)/3^n
n=3のとき、23/27


…なんて、３回までに決まる確率を愚直に６パターンに場合分けしてとりあえず出したあと、のんびりと考えてみました。

　
[151] あっていた 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2009/02/01(Sun) 01:52 [返信]

認証は「分母・分子の積」という但し書きに気が付かず、おかしいと思いつつも回答していました）

３人のとき・・一人勝ち＝1/3 ,一人負け＝1/3 ,あいこ＝1/3
２人のとき・・一方勝ち＝2/3 ,あいこ＝1/3
を先ず求めて、１−(３回までに勝者がでない確率）で出しました。

(あいこ)-(あいこ)-(あいこor一人負け)・・・(1/3)*(1/3)*(2/3)＝2/27
(あいこ)-(一人負け)-(あいこ)・・・・(1/3)*(1/3)*(1/3)＝1/27
(一人負け)-(あいこ)-(あいこ)・・・・(1/3)*(1/3)*(1/3)＝1/27
∴　１−(2/27＋1/27＋1/27)＝23/27

　
[156] 錯覚 投稿者：fisherman 投稿日：2009/02/02(Mon) 23:30 [返信]

1回目，2回目，3回目で決まる確率をそれぞれ場合分けをして求め，その和でいいわけですよね。ここまではよかったのですが，2人勝ち残った後，1人に決まる確率を1/3と錯覚してしまいました。どちらが勝ち残ってもいいわけですから2/3なのですよね。センター試験なら「後の祭り」ですな。

　
[155] 7回に1回 投稿者：す 投稿日：2009/02/02(Mon) 10:15 [返信]

3人でジャンケンした場合、7回に1回くらいは3回で勝負がつかないのですね。
ビンゴ大会などで同時当選者通しでジャンケンする場合など、ゲームの進行時間の参考になりますね。


　
[154] まるで春のような・・・ 投稿者：スモークマン 投稿日：2009/02/01(Sun) 19:57 [返信]

陽気で・・・最近暁を覚えず・・・眠りこけてます・・・^^;
23/27 から入れず悩んでました...^^;;

でもとっても楽しめました♪

　
[153] 早や二月に・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2009/02/01(Sun) 12:25 [返信]

　楽しい問題でした。しゃにむに23/27の場合の数を求めまし
た。こういう問題は老化防止に最高です。

　
[152] はじめまして。 投稿者：416 投稿日：2009/02/01(Sun) 03:25 [返信]

一般にn回のじゃんけんが終わった後、
３人とも残っているのは、あいこ（確率1/3）がn回続くときだから、その確率は 1/3^n
２人だけ残っているのは、n回のじゃんけんのうちどこかで１回、一人負け(確率1/3）て、他の回は全部あいこ（２人のときでも３人のときでも確率1/3）になるときだから、その確率はn/3^n　

だから、n回後に１人残っている確率は　1-(1+n)/3^n
n=3のとき、23/27


…なんて、３回までに決まる確率を愚直に６パターンに場合分けしてとりあえず出したあと、のんびりと考えてみました。

　
[151] あっていた 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2009/02/01(Sun) 01:52 [返信]

認証は「分母・分子の積」という但し書きに気が付かず、おかしいと思いつつも回答していました）

３人のとき・・一人勝ち＝1/3 ,一人負け＝1/3 ,あいこ＝1/3
２人のとき・・一方勝ち＝2/3 ,あいこ＝1/3
を先ず求めて、１−(３回までに勝者がでない確率）で出しました。

(あいこ)-(あいこ)-(あいこor一人負け)・・・(1/3)*(1/3)*(2/3)＝2/27
(あいこ)-(一人負け)-(あいこ)・・・・(1/3)*(1/3)*(1/3)＝1/27
(一人負け)-(あいこ)-(あいこ)・・・・(1/3)*(1/3)*(1/3)＝1/27
∴　１−(2/27＋1/27＋1/27)＝23/27