「今月の問題」 第114回 (平成21年3月)


 

<問題>

 左図を見てください。正五角形と正六角形の多面体を組み合わせてサッカーボールを作りました。
 各々の五角形の周りは六角形に囲まれており、六角形の周りは五角形と六角形に交互に囲まれています。 Bオイラーの多面体の定理によれば、面、頂点、辺の数の関係に「面の数 + 頂点の数 = 辺の数 + 2」の関係がある。 五角形と六角形の数を求めよ。

 ここで問題です。このサッカーボールの辺の数を求めてください。

 

<ミニ知識  製本技術 >
 
 この問題は、中綴じ製本といわれるそうです。
中綴じ製本・・・・主にページ数の少ない雑誌やカタログなどによく使用される製本で、表紙の外側の中心部よりホチキスでとめる製本方式です。
この他につぎのような製本技術名がありました。
くるみ製本・・・・単行本のように表紙でくるんでいる製本で、中身(原稿)の背に刻みを入れ、強力な糊で表紙と接着する製本です。製本の中では一番人気のある製本方式です。 
 
リング製本 ・・・・原稿に穴を開けプラスティックのリングで留める製本方式です。 180度見開きが可能な製本なので、プレゼン資料やマニュアルなどによく使用される製本で、ビジネスシーンで人気のある製本です。
テープ製本・・・・中身(原稿)の背を製本テープで留める製本方式で、契約書やテキストなどでよく使用されます。 

<正解者一覧表>      3月30日 18:00 現在       
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1ルルゥ さん2009/3/1 0:01新潟市 
 2algebra さん2009/3/1 0:03 
 3次郎長 さん2009/3/1 0:06 
 4男はつらいよ さん2009/3/1 0:34神奈川県 
 5wowka さん2009/3/1 0:44静岡県 
 6416 さん2009/3/1 1:11東京都 
 7ma-mu-ta さん2009/3/1 1:38東京都 
 8信三 さん2009/3/1 2:17ゴールデンゲイトパークの隠居 
 9数学爺 さん2009/3/1 4:37神奈川県 
10ゴンとも さん2009/3/1 5:24豊川市 
11本名 さん2009/3/1 7:43小六 
12 スモークマン さん2009/3/1 8:55目指せ囲碁5談!
13KAZ さん2009/3/1 9:06熊本県 
14いちもく さん2009/3/1 9:32立川市 
15りーくん さん2009/3/1 10:19埼玉県 
16なにわ さん2009/3/1 10:41西宮市 
17Mr.ダンディ さん2009/3/1 12:21大阪府 
18uchinyan さん2009/3/1 14:00東京都 
19マッキー27 さん2009/3/1 14:20愛知県 
20teki さん2009/3/1 14:40大阪府 
21ひろたん さん2009/3/1 18:52埼玉 
22 まいすた さん2008/3/1 20:06 
23oguchan1 さん2009/3/1 21:31鹿児島県 
24fisherman さん2009/3/1 21:50豊岡市・塾講師 
25こう さん2009/3/2 0:55千葉住みです。・男
26巷の夢 さん2009/3/2 7:19宮城県出身
27す さん2009/3/2 9:21城崎 
28阿修羅 さん2009/3/2 10:38長野県小学校教諭 
29queque さん2009/3/2 14:40横浜 
30 経友会の進作 さん2009/3/2 21:57京都府木津川市・70歳
31宮 さん2009/3/2 23:34鹿児島県社会人放送大学学生
32ピーソフ さん2009/3/3 14:05東京
33元気モリモリ さん2009/3/3 14:35宮崎県
34nak さん2009/3/4 3:12鹿児島県
35理科ちゃんマン さん2009/3/4 9:36理科の塾講師@兵庫県
36ben さん2009/3/4 10:22北海道
37やぶコウノトリ さん2009/3/4 10:23兵庫県
38K子H明 さん2009/3/4 14:13東京
39ラスカマン さん2009/3/5 0:18静岡県伊東市
40川上智弘 さん2009/3/5 19:14兵庫県
41か さん2009/3/6 15:38新潟市内野
42kasama さん2009/3/8 9:57和歌山県プログラマ
43新俳人澄朝 さん2009/3/11 14:03岡山県津山市
44ガウス さん2009/3/11 20:04福岡県
45焼酎小僧 さん2009/3/14 15:50 
46K さん2009/3/14 23:42 
47テモ さん2009/3/15 23:13広島市
489期生 さん2009/3/17 9:19初芝立命館中学校
49pao さん2009/3/18 19:53 
50鯨鯢(Keigei) さん2009/3/22 14:03大阪府
51codra さん2009/3/22 15:17愛知県
52ぱぱの さん2009/3/25 14:44 
53やまちゃん さん2009/3/28 20:38兵庫県

答えは、41、42、59 です



[168] 数列 投稿者:やぶコウノトリ 投稿日:2009/03/04(Wed) 10:32 [返信]

1枚のとき見開きのペ-ジの数の和は  4×1+1=5
2枚のとき              4×2+1=9
-----------------------------------------------
n枚のとき             4×n+1

1枚の数の合計は S=2×(4n+1)=8n+2

n=25 枚より
S=8×25+2=202  
 60ペ−ジの他の合計は 202-60=142

        答え 142   です。

 
[167] Re:[162] 問題を置き換えて少し楽をしました 投稿者:本名 投稿日:2009/03/03(Tue) 20:57 [返信]

> 1枚目の4つのページの和は、
> 1+2+99+100=202
> 2枚目以降も和は同じになりそうで
> 回答方式の兼合いで問題を
> 「他の3つのページ番号を答えてください。」の箇所を
> 「他の3つのページ番号の和を答えてください。」に
> 置き換えて
> 202-60=142
> となりました。
>
そんな感じです。定番ですよね。

 
[166] 今月はできました 投稿者:とし 投稿日:2009/03/03(Tue) 20:05 [返信]

今回は割に簡単でした。

 
[165] 単純に考えました 投稿者: 投稿日:2009/03/02(Mon) 23:32 [返信]

25枚重ねると一番上の左ページは50です(1ページ(左側)で2ずつ増えます。)。そして60のページは右側5枚目の裏です(1番上の右裏は52ページです)。60ページの表は59です。60ページの左側は一番上の50ページから5枚目で41です。59ページの右側は42ページです。
答えは41、42、59ページです。

 
[164] 忘れていました・・・ 投稿者:経友会の進作 投稿日:2009/03/02(Mon) 22:08 [返信]

 早や三月になりました。毎日お世話になっていながら意外とアヤフヤとなっている事象ですね。
(1,2,99,100)・・・がひと組で、1+100=2+99=・・・・・=101です。


 
[163] なるほど 投稿者:Mr.ダンディ 投稿日:2009/03/02(Mon) 18:22 [返信]

す さんの解法、すっきりしていていいですね〜
(そういう発想はでてきませんでした)

 
[162] 問題を置き換えて少し楽をしました 投稿者: 投稿日:2009/03/02(Mon) 09:46 [返信]

1枚目の4つのページの和は、
1+2+99+100=202
2枚目以降も和は同じになりそうで
回答方式の兼合いで問題を
「他の3つのページ番号を答えてください。」の箇所を
「他の3つのページ番号の和を答えてください。」に
置き換えて
202-60=142
となりました。


 
[161] 意外と身近な問題ですね 投稿者:Mr.ダンディ 投稿日:2009/03/01(Sun) 12:38 [返信]

昨夜で3月に入ったのに気が付きませんでした。(泣)

こういうページ付けを今まであまり考えたことが無かったのですが、25枚なら
50,51ページを境にページ数が対称になっていることに気が付けば後は何とかなり
ますね。

 
 
[160] 定番中の定番ですね 投稿者:本名 投稿日:2009/03/01(Sun) 07:48 [返信]

片面の和が全て101なるってやつです。

 
[159] 書き並べるだけでできる 投稿者:ゴンとも 投稿日:2009/03/01(Sun) 05:17 [返信]

楽しげな問題でした。出題時に寝てたのが悔やまれます。

1枚目,2枚目,3枚目,4枚目,5枚目,6枚目,7枚目,8枚目,9枚目,10枚目,
1-100,3-98*,5-96*,7-94*,9-92*,11-90,13-88,15-86,17-84,19-82
2-*99,4-97*,6-95*,8-93*,10-91,12-89,14-87,16-85,18-83,20-81

11枚目,12枚目,13枚目,14枚目,15枚目,16枚目,17枚目,18枚目,19枚目,20枚目,
21-80*,23-78*,25-76*,27-74*,29-72*,31-70*,33-68*,35-66*,37-64*,37-62
22-79*,24-77*,26-75*,28-73*,30-71*,32-69*,34-67*,36-65*,38-63*,40-61

21枚目,22枚目,23枚目,24枚目,25枚目
41-60*,43-58*,45-56*,47-54*,49-52
42-59*,44-57*,46-55*,48-53*,50-51

ここで60があるものは21枚目なので
41,42,59・・・・・・(答え)

 
[158] はやいなぁ〜 投稿者:wowka 投稿日:2009/03/01(Sun) 00:57 [返信]

上位進出だと待機。が、ちょと油断していた矢先に
更新され、すでに3名の方が・・(^^;)
楽しめました^^

 
[157] ページ割には泣かされていますので 投稿者:次郎長 投稿日:2009/03/01(Sun) 00:12 [返信]

会社でカタログを作るときにページ割付泣かされていますので、すぐに分かりました。