「今月の問題」　第１１９　回　（平成２１年８月）

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　

正解者順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	鯨鯢(Keigei)　さん	2009/８/1　5:33
２	数学爺　さん	2009/８/1　8:30	神奈川県
３	信三　さん	2009/８/1　9:21
４	次郎長　さん	2009/８/１　20:30
５	いちもく　さん	2009/８/１　20:33	立川市
６	Ｍｒ.ダンディ　さん	2009/８/１　20:37	大阪府
７	algebra　さん	2009/８/１　20:53	神奈川県
８	ラスカマン　さん	2009/８/１　21:09	静岡県伊豆半島
９	uchinyan　さん	2009/８/１　21:10	東京都
１０	fisherman　さん	2009/８/１　21:22	豊岡市・塾講師
１１	ゴンとも　さん	2009/８/１　21:31	豊川市
１２	ガウス　さん	2009/８/１　22:05	福岡県
１３	ma-mu-ta　さん	2009/８/２　4:39	東京都
１４	経友会の進作　さん	2009/８/２　9:39	京都府木津川市・７１歳
１５	まいすた　さん	2008/8/2　13:09
１６	りーくん　さん	2009/８/２　14:41	埼玉県
１７	スモークマン　さん	2009/８/２　15:38	クーラーかけてても暑いのはなぜ〜^^;
１８	す　さん	2009/８/２　15:38	城崎
１９	ＫＡＺ　さん	2009/８/３　8:09	熊本県
２０	巷の夢　さん	2009/８/３　9:23	宮城県出身
２１	やぶコウノトリ　さん	2009/８/３　11:40	兵庫県
２２	nak　さん	2009/８/３　11:53	鹿児島県
２３	teki　さん	2009/８/３　14:53	大阪府
２４	マッキー２７　さん	2009/８/３　23:51	愛知県
２５	黒アイス　さん	2009/８/４　21:26	日本のどこか
２６	ルルゥ　さん	2009/８/５　0:24	新潟市
２７	男はつらいよ　さん	2009/８/５　14:53	神奈川県
２８	川上智弘　さん	2009/８/５　23:23	兵庫県
２９	葦屋葛屋　さん	2009/８/６　11:50	愛知です
３０	上海　さん	2009/８/６　13:00	埼玉の大学生
３１	浜田明巳　さん	2009/８/６　15:42
３２	望月輝久　さん	2009/８/６　16:52
３３	ミゼヌク　さん	2009/８/７　17:31
３４	元気モリモリ　さん	2009/８/１０　9:00	宮崎県
３５	kasama　さん	2009/８/１０　9:32	和歌山県プログラマ
３６	のんたん　さん	2009/８/２８　15:40	埼玉県
３７	uma　さん	2009/８/３０　16:33

答えは２８０通りでした。

　

[278] 無題 投稿者：ミゼヌク 投稿日：2009/08/07(Fri) 17:36 [返信]

簡単だったけどすごく面白かった！！！

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[277] ??? 投稿者：??? 投稿日：2009/08/06(Thu) 15:44 [返信]

Option Explicit
Dim a(4) As Integer
Dim b(4) As Integer
Dim c(1093) As Integer
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Dim j As Integer
For j = 1 To 1093
c(j) = 0
Next j
Call saiki1(1)
For j = 1 To 1093
If c(j) Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = j
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End If
Next j
Range("A1").Select
End Sub
Sub saiki1(ByVal n As Integer)
If n = 1 Then
a(1) = 1
Else
a(n) = a(n - 1) + 1
End If
While a(n) <= 7
If n < 4 Then
Call saiki1(n + 1)
Else
Call saiki2(1)
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Sub saiki2(ByVal n As Integer)
Dim wa As Integer
Dim j As Integer
b(n) = 1
While b(n) >= -1
If n < 4 Then
Call saiki2(n + 1)
Else
wa = 0
For j = 1 To 4
wa = wa + weight(a(j)) * b(j)
Next j
If wa > 0 Then
c(wa) = 1
End If
End If
b(n) = b(n) - 2
Wend
End Sub
Private Function weight(ByVal n As Integer) As Integer
Select Case n
Case 1
weight = 1
Case 2
weight = 3
Case 3
weight = 9
Case 4
weight = 27
Case 5
weight = 81
Case 6
weight = 243
Case Else
weight = 729
End Select
End Function

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[276] やっとできました 投稿者：西面敏明 投稿日：2009/08/05(Wed) 10:34 [返信]

７個から４個をとるのだからその組み合わせは35通り
それで何個の数字を作れるかで考えてみました。
4個とるなかで一番小さい数の組は1、3、9、27をとる場合です。
27−9−3−1＝14　これは一方に27が乗りもう一方に9、3、1とニンジンが乗る場合になります。
27−9−3−1＝14　の間にーと＋が入る組み合わせが8通りありますから　数字の組み合わせ35と8をかけてやって280とおりが求まりました。

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[275] 問題文 投稿者：す 投稿日：2009/08/02(Sun) 15:38 [返信]

問題文の解釈を間違え、正解までなかなかたどり着けませんでした。

最初、
(1)7つのうち用いる分銅4つを確定させる。
(2)選んだ4つは変えることなく4つのうち1個以上の分銅が乗せる。
これらの条件で何種類の重さを量れるか。
答え40種類。

天秤には必ず4つのという追記がついたとき、
(1)7つのうち用いる分銅4つを確定させる。
(2)選んだ4つは変えることなく4つ全ての分銅を乗せる。
これらの条件で何種類の重さを量れるか。
答え8種類。

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[274] 暑中お見舞い〜^^;;〜v 投稿者：スモークマン 投稿日：2009/08/02(Sun) 15:35 [返信]

同じです♪
7C4*2^4/2=280
きのうまでは...ここも設定が迷走してましたのね...^^?

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[273] 進数で考えると 投稿者：まいすた 投稿日：2009/08/02(Sun) 13:07 [返信]

私も4C2のところで間違ってました。

それぞれの分銅のステータスは、乗せない・右に乗せる・左に乗せる、の3種類なので、乗せ方は全部で3^7=2187通りあります。

ここから、全部乗せない=0gの場合を除き、さらに鏡像対象を考慮して1/2にすると、1093通りですね。

7つから4つを選び出すほう方法は、35通り。選ばれた4つのステータスは、右・左の2種類なので、乗せ方は2^4=16通り。鏡像対象を1/2して、8通り。
答は、8×35=280通りとなりました。

http://blogs.dion.ne.jp/erstklassige_zahl/

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[272] 280 でよかったのですね 投稿者：uchinyan 投稿日：2009/08/02(Sun) 12:58 [返信]

昨日は，朝問題を見て，7C4 * 2^3 = 35 * 8 = 280，と思ったのですが，ここに入れず，
問題を読み直して，[264]の意味かな，と思って，
7C4 * 2^3 + 7C3 * 2^2 + 7C2 * 2^1 + 7C1 * 2^0 = 35 * 8 + 35 * 4 + 21 * 2 + 7 * 1 = 280 + 140 + 42 + 7 = 469
かな，とやったのですが，やはり入れず，，，
かなり悩みました (^^;
まぁ，とにかく，できてよかったです。

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[269] 計算式 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2009/08/02(Sun) 01:08 [返信]

[264]で書いた問題の解釈はともかく、280種類というのは次のように出しました。

（量りたいものは常に右に載せると決めておきます）
使うものの場合の数は、7Ｃ4＝35（通り）
(1) ４つのうち最も重いものは左に載せねばならない
(2) 他の３つはすべて右に載せるか左に載せるか２通りずつ考えられる。
したがって(1)(2)より、４つを決めた後では　2^3（通り）考えられます。
よって、35*2^3＝280（種類）

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[268] 二項定理 投稿者：鯨鯢(Keigei) 投稿日：2009/08/02(Sun) 00:59 [返信]

k個のものを2つ以下にグループ分けする方法の数は 2^(k-1) 通りだから、
k個で量れる重さは、7Ｃk×2^(k-1)
なお、二項定理を少し変形して、
{(1+2)^7-1}/2=7Ｃ1+7Ｃ2×2+7Ｃ3×2^2+7Ｃ4×2^3+7Ｃ5×2^4+7Ｃ6×2^5+7Ｃ7×2^6
です。

　

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[267] Re:[266],[260] 正解者掲示板が 投稿者：ゴンとも 投稿日：2009/08/01(Sat) 21:47 [返信]

>あとのものも全部足して1093通りになるか自分
>でやってみます。

できました。

binomial(7,1)=7
binomial(7,2)+binomial(7,2)=42
binomial(7,3)+binomial(7,3)*binomial(3,1)=140
binomial(7,4)+binomial(7,4)*binomial(4,1)+binomial(7,4)*3=280
binomial(7,5)+binomial(7,5)*binomial(5,1)+binomial(7,3)*6=336
binomial(7,6)+binomial(7,6)*binomial(6,1)+binomial(7,6)*binomial(6,2)+binomial(7,6)*binomial(6,3)/2=224
binomial(7,7)+binomial(7,7)*binomial(7,1)+binomial(7,7)*binomial(7,2)+binomial(7,7)*binomial(7,3)=64
7+42+140+280+336+224+64=1093通り

また偶然数値があっただけかもしれません。

　

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[266] Re:[260] 正解者掲示板が 投稿者：ゴンとも 投稿日：2009/08/01(Sat) 21:28 [返信]

>binomial(7,4)+binomial(7,4)*binomial(4,1)+binomial(7,4)*binomial(4,2)=385通り・・・・・・(答え)

最後のbinomial(4,2)を3に換えて
binomial(7,4)+binomial(7,4)*binomial(4,1)+binomial(7,4)*3=280通り・・・・・・(答え)

考え足りなくて本当に恥ずかしい。
あとのものも全部足して1093通りになるか自分
でやってみます。

　

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[265] 組み合わせの組み合わせ 投稿者：fisherman 投稿日：2009/08/01(Sat) 21:21 [返信]

3のｎ乗だけど・・・？
どうやら本筋には関係ないみたいだ。
ただ、どの組み合わせも異なる重さになるという点に
関係するのかな？
7C4×(1+3+4）＝280

　

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[264] 469 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2009/08/01(Sat) 21:16 [返信]

> 1個→7通り、2個→42通り、3個→140通り、4個→280通り、
> 5個→336通り、6個→224通り、7個→64通り、
> 合計1093通りになるはずです。
私も同じ数値を出しておりました。

だから、7+42+140+280＝469（種類）として回答しておりました。
なぜなら
問題文に「7つの分銅を用いれば、１ｇから1093ｇまで、1093種類・・」とあると
いうことは、「●つの分銅を用いれば・・」とあれば、使わないものがあっても
よいことになります。（すなわち、実際に使うのは●つ以内で・・）

したがって、「７つの分銅のうち４つを用いて量ることの出来る重さは・・？」な
らば、「４つ用意して、実際に使うのが４つ以内で・・」と考えたからです。
(それでも正解者に名前が載らず、認証では入れないから、実際に必ず４つ使うと
きと限定したのであろうと、280でここに入りました)

いまでも 469 が正解ではないかと思っております。私の解釈はおかしいのでしょうか　？

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[262] 申し訳ありませんでした 投稿者：よしおか（管理人） 投稿日：2009/08/01(Sat) 19:53 [返信]

次郎長さんの回答と同じ考えで間違えました。

４つのうち、２つに分ける場合、4Ｃ2＝6通り　と考えたのですが、（AB、CD）と（CD、AB）は同じものであり、３通りにしなければならないものでした。
つまり、35×8＝280通りでした。

本当にごめんなさい。出題する私の思考力のなさを暴露してしまいました。穴があったら入りたい気分です。

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鯨鯢(Keigei)　に検証してもらいました。
1個→7通り、2個→42通り、3個→140通り、4個→280通り、
5個→336通り、6個→224通り、7個→64通り、
合計1093通りになるはずです。