「今月の問題」　第１２２　回　（平成２１年１１月）

＜問題＞
　
　左図は「さおばかり」で重さを量っています。
今、３０kgの荷物が、一定の重さのある分銅とちょうどつりあっている状態です。支点から分銅までの長さを測ると、ちょうど２８ｃｍでした。
　また、２０ｋｇの重さと分銅をつりあわせると、支点までの距離はちょうど１５ｃｍでした。
　このさおばかりには、支点から９３ｃｍまで一定の長さで目盛りがついています。
　ここで問題です。９３ｃｍのところで分銅がつりあうのは、何ｋｇの荷物でしょうか。
　
＜ミニ知識　　さおばかり＞
　さおに目もりをつけて，おもりの位置を調節して品物の重さを知るはかりです。支点からの距離と重さの積一定であることを利用しています。昭和20年代に使われたもので実際に実験しました。あたり前のことですが、理想的な値になったことに感動しました。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ゴンとも　さん2009/11/1　0:09豊川市　
　２kb　さん2009/11/1　0:12　
　３まるケン　さん2009/11/1　0:12　
　４Ｍｒ.ダンディ　さん2009/11/1　0:15　
　５こ　さん2009/11/1　0:17埼玉　
　６algebra　さん2009/11/1　0:21神奈川県　
　７男はつらいよ　さん2009/11/1　0:25神奈川県　
　８そんなの関係ねえ　さん2009/11/1　0:30　
　９ 鯨鯢(Keigei)　さん2009/11/1　0:31　
１０教祖仲秋　さん2009/11/1　0:59静岡県高校生　
１１スモークマン　さん2009/11/1　1:13もう11月だ...早 ^^
１２ラスカマン　さん2009/11/1　1:36静岡県伊豆半島
１３nak　さん2009/11/1　2:19鹿児島県
１４りーくん　さん2009/11/1　8:53埼玉県
１５ＫＡＺ　さん2009/11/1　10:29熊本県
１６wowka　さん2009/11/1　12:22静岡県
１７次郎長　さん2009/11/1　12:32兵庫県
１８再出発　さん2009/11/1　13:42東京都
１９fisherman　さん2009/11/1　15:46豊岡市・塾講師
２０経友会の進作　さん2009/11/1　17:35京都府木津川市・71歳
２１川上智弘　さん2009/11/1　19:07兵庫県
２２マッキー２７　さん2009/11/1　23:22愛知県
２３巷の夢　さん2009/11/2　6:53宮城県出身
２４す　さん2009/11/2　9:58城崎
２５阿修羅　さん2009/11/2　10:38長野県小学校教諭
２６やぶコウノトリ　さん2009/11/2　10:50兵庫県
２７理科ちゃんマン　さん2009/11/2　14:10理科の塾講師＠兵庫県
２８信三　さん2009/11/2　17:27ゴールデンゲイトパークの隠居
２９ まいすた　さん2009/11/2　23:40　
３０uchinyan　さん2009/11/3　7:56　
３１ぎし　さん2009/11/3　11:26　
３２ma-mu-ta　さん2009/11/4　11:09東京都　
３３いちもく　さん2009/11/4　6:01立川市　
３３いちもく　さん2009/11/4　6:01立川市　
３４てるてるぼうず　さん2009/11/4　13:56静岡県　
３５げっちゃん　さん2009/11/10　16:18北海道在住中学校数学科教諭
３６y　さん2009/11/14　1:45　
３７codra　さん2009/11/22　9:03愛知県　
３８kasama　さん2009/11/25　22:29和歌山県プログラマ　
３９ ねねね　さん2009/11/27　13:47　

こたえば、８０ｋｇでした。掲示板あらしで、コメントを頂けなかったことが、とても悲しいです。
　
　
[311] なるほど！ 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2009/11/01(Sun) 00:38 [返信]

一瞬、出題ミスかと思ったのですが、現実的には棹の部分のモーメントも考慮
するのが当然ですね。
（理科の問題では「棹の重さは無視して・・」とあったような記憶がありますが）

分銅側の棹のモーメントをＭ1
反対側の棹のモーメントをＭ2　
分銅の重さをＷkg ，支点からつるすところまでの棹の長さをａ(cm)、求める重さを
ｘ(kg)とすると

28Ｗ＋Ｍ1＝30ａ＋Ｍ2
15Ｗ＋Ｍ1＝20ａ＋Ｍ2
93Ｗ＋Ｍ1＝ａｘ＋Ｍ2
式どうしの引き算をするとＭ1、Ｍ2のない式が2つできるので
連立させると
ｘ＝80　となりました。
　
　
[337] Re:[311] なるほど！ 投稿者：スマークマン 投稿日：2009/11/01(Sun) 05:56 [返信]

> 一瞬、出題ミスかと思ったのですが、現実的には棹の部分のモーメントも考慮
> するのが当然ですね。
> 分銅側の棹のモーメントをＭ1
> 反対側の棹のモーメントをＭ2　
> 分銅の重さをＷkg ，支点からつるすところまでの棹の長さをａ(cm)、求める重さを
> ｘ(kg)とすると
>
> 28Ｗ＋Ｍ1＝30ａ＋Ｍ2
> 15Ｗ＋Ｍ1＝20ａ＋Ｍ2
> 93Ｗ＋Ｍ1＝ａｘ＋Ｍ2
> 式どうしの引き算をするとＭ1、Ｍ2のない式が2つできるので
> 連立させると
> ｘ＝80　となりました。

理解できました♪
でも...竿秤って...重さ0の時は0目盛りに合わせてないんでしょうかねえ...? ま、重心なら真ん中につるす紐が来ちゃうから...目盛り0のところはある一定の重さが量れる位置になってるんでしょうねえ...?
　
　
[386] 13cmで10kg 投稿者：次郎長 投稿日：2009/11/01(Sun) 13:46 [返信]

28ｃｍで30ｋｇ、15ｃｍで20ｋｇ。
と言うことは13ｃｍ離れるごとに10ｋｇ増えると考えて、(93-28）/13＝5
5×10kg＋30kg＝80kgとしました