「今月の問題」　第６回　（平成１２年３月）

＜問題＞
左図のような円oがあります。
この円に、平行線ABとCDを書き、ACの長さを測ったところ５cmになりました。
このとき、円oの面積は何平方センチメートルになりますか。
ただし、円周率は３．１４として計算して下さい。

（この問題は、ある国立高等専門学校の入試問題を生徒に質問され、その問題をヒントにして作ったものです。
皆さんも是非挑戦してみて下さい。）

答は、39.25です。

fwiw0280さんの解答
点Ｃ，Ａを通る円Ｏの接線をそれぞれ作図し、その交点をＥとする。
四角形ＥＣＯＡは正方形であることと、ＡＣ＝5pということから
ＯＡ＝2.5√2　pとわかるので、面積は　39.25　平方センチメートル
となった。けど、こんなに簡単じゃないと思うけど・・・

しゅうさんの解答
等脚台形の対角線を結んで交点をＥとして，相似比から△ＥＣＤが直角
二等辺三角形であることがわかればいいんですよね。

LIONさんの解答
AからCDに垂線を引いて、３平方の定理で円の半径（ルート25/2）を求めました。

＠ＪＪＪＪJJさんの解答
台形ＡＢＤＣにおいて、
点Ａ，Ｂから辺ＣＤに垂線ＡＥ，ＢＦをおろします。
すると、ＣＥ＝３，ＡＥ＝４となります。
辺ＣＤと点Ｏとの距離をｈとすると、
OC^2=(3+1/2)^2+h^2
=OA^2=(1/2)^2+(4-h)^2
だから、h=1/2、となります。
従って、面積＝π*OA^2=38.75、となります。

ｔｏｍｏさん、sambaGREENさんの解答
この円には一辺５pの正方形が内接しているので
（２５／２）＊３．１４＝３９．２５