「今月の問題」　第１２３　回　（平成２１年１２月）

＜問題＞
　
　上図を見てください。ＡＢ=36ｍ、BC=36m、CD=18m、ＥＤ=12m、FE=18m、AF=24mのＬ字型をした土地があります。この土地の面積を２分割するには、アやイのように2つの長方形に分けて、対角線の交点を結べば簡単にできます。

　また、ウのように正方形ABCGの対角線の交点と、長方形FEDGの交点を結んだ線を切り取り線としても、２等分できます。

　ここで問題です。ウの方法で分割した場合、切り口の長さＪＫの長さは何mになるか求めて下さい。
　　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ガウス　さん2009/12/1　0:04福岡県　
　２鯨鯢(Keigei)　さん2009/12/1　0:07　
　３algebra　さん2009/12/1　0:08神奈川県　
　４ nak　さん2009/12/1　0:08鹿児島県　
　５Ｍｒ.ダンディ　さん2009/12/1　0:19大阪府 64歳
　６マッキー２７　さん2009/12/1　0:21愛知県　
　７kou　さん2009/12/1　0:28さいたま　
　８ラスカマン　さん2009/12/1　0:28静岡県伊豆半島
　９信三　さん2009/12/1　3:31ゴールデンゲイトパークの隠居
１０ＫＡＺ　さん2009/12/1　8:05熊本県　
１１経友会の進作　さん2009/12/1　8:31京都府木津川市・71歳
１２スモークマン　さん2009/12/1　10:30目指せ囲碁5段
１３次郎長　さん2009/12/1　11:20兵庫県　
１４uchinyan　さん2009/12/1　12:52東京都　
１５再出発　さん2009/12/1　18:56東京都　
１６数学爺　さん2009/12/1　18:57　
１７りーくん　さん2009/12/1　19:09埼玉県　
１８wowka　さん2009/12/1　19:40静岡県　
１９ ねねね　さん2009/12/1　20:34兵庫県　
２０fisherman　さん2009/12/1　21:17豊岡市・塾講師
２１ まいすた　さん2009/12/1　21:19 　
２２ゴンとも　さん2009/12/1　23:20豊川市
２３川上智弘　さん2009/12/2　4:31　
２４巷の夢　さん2009/12/2　6:45宮城県出身　
２５いちもく　さん2009/12/2　8:21立川市　
２６す　さん2009/12/2　9:39城崎　
２７黒アイス　さん2009/12/2　20:45日本のどっか
２８ma-mu-ta　さん2009/12/3　0:50東京都
２９澤正朗　さん2009/12/3　0:53　
３０男はつらいよ　さん2009/12/3　8:45　
３１そんなの関係ねえ　さん2009/12/3　8:51　
３２やぶコウノトリ　さん2009/12/3　10:52　
３３ポケモン１号　さん2009/12/5　14:18中学生＜福島県
３４理科ちゃんマン　さん2009/12/5　23:26理科の塾講師＠兵庫県
３５teki　さん2009/12/6　0:17大阪府　
３６京都市の走る同業者　さん2009/12/6　20:25京都市　
３７ドクトル　ジバゴ　さん2009/12/6　23:41奈良県　
３８こう　さん2009/12/7　10:31　
３９老人拳　さん2009/12/8　10:41広島県　
４０教祖仲秋　さん2009/12/9　23:49静岡県高校生
４１ げっちゃん　さん2009/12/10　11:47北海道在住中学校数学科教諭
４２阿修羅　さん2009/12/10　13:34長野県小学校教諭　
４３oguchan1　さん2009/12/11　0:02　
４４反車(Hensha)　さん2009/12/12　12:16　
４５どいけん　さん2009/12/14　10:05　
４６scwada　さん2009/12/17　17:14兵庫　
４７たけだテレビ　さん2009/12/18　9:59大阪TV　
４８契約者7　さん2009/12/19　8:18　
４９テモ　さん2009/12/20　8:01　
５０一般人　さん2009/12/20　16:18大阪府数学赤点経験者（評定1*10段階
５１ 初芝立命館中学校　さん2009/12/21　9:33９期生
５２τ　さん2009/12/25　0:35　
５３kasama　さん2009/12/26　0:45和歌山県プログラマ
５４sonicASKA　さん2009/12/26　20:05　
５５Hiro　さん2009/12/29　19:56　

こたえは、３０ｃｍでした。今月は、掲示板が荒らされませんでした。皆さんの温かいコメントありがとうございました。

　

[14] これで決まりだっ！ 投稿者：契約者7 投稿日：2009/12/19(Sat) 08:20 [返信]

ちょっとびっくりしたというか、まあ基本的な問題ではあるんですがね〜

　
[13] 3:4:5！ 投稿者：老人拳 投稿日：2009/12/06(Sun) 21:51 [返信]

はじめまして！　算チャレを検索したらコチラに辿り着きました！基本的な相似比をどこに当てはめるのかが見えたら早いですね！

　
[12] 無題 投稿者：黒アイス 投稿日：2009/12/02(Wed) 20:48 [返信]

四角形GFED,GABCの中心をO,Pとおく。
OP＝15pが分かるので、
12：15＝24：KJ(相似比)　KJ=30p

　
[11] 線分BCと重なりそう 投稿者：す 投稿日：2009/12/02(Wed) 09:43 [返信]

赤線を下に平行移動すると、なんとなく線分BEと
重なる気がして、三平方の定理で導きました。
線分BCと重なることについてたぶん、証明もできると
思います。
他人任せではありますが、誰かチャレンジしてみてください。

今年一年楽しい問題の出題ありがとうございました。
また来年も問題を楽しみにしておりますのでよろしく
お願いします。


　
[10] 無題 投稿者：fisherman 投稿日：2009/12/01(Tue) 21:21 [返信]

補助線を引き、三角形の相似と三平方の定理を使い求めました。

　
[9] 無題 投稿者：ねねね 投稿日：2009/12/01(Tue) 19:51 [返信]

はじめ問題が見えてなかったので、どんな問題なのかなたのしみにしていました。

http://www.k2.dion.ne.jp/~mine0111/

　
[8] 無題 投稿者：wowka 投稿日：2009/12/01(Tue) 19:37 [返信]

台形の面積を出し、高さを得る。
そこから、比率でという感じでしたが、やや計算ミスを
していたらしいです。何回か申し訳ないですが、叩かせて
もらいました。
今年から参加させてもらっていますが、毎月出題ありがとう
ございます。来年もよろしくです。

　
[7] 師走ですね〜 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2009/12/01(Tue) 19:33 [返信]

ＪＫの延長線と、ＡＧ，ＢＣの延長線とを交わらせ、相似な三角形を見つけて、
ごちゃごちゃと線分の比を求めていくと求まりました。

題意は十分汲み取れたのですが、表現として少し気になったことがありました、
「面積を２分割・・・」とありますが、等しくなくとも区切れば分割することに
なるので、「面積を２等分・・・」と表現した方が、適切かと思います。(重箱
の隅をつつくようなことを書いてすみません）

この1年も楽しい問題を有難うございました。来年からもよろしくお願いいたします。


　
[6] 問題がでてるのを忘れてました 投稿者：ゴンとも 投稿日：2009/12/01(Tue) 16:00 [返信]

先ず、題意の図を座標に置けば
赤い線は(0,9/2),(30,27)を通るから
その直線の方程式はy=3*x/4+9/2
ここでx=0としてJ(0,9/2)
またx=24としてK(24,45/2)
この距離は
sqrt(24^2-(45/2-9/2)^2)=sqrt(24^2-(36/2)^2)=sqrt(900)=30・・・・・・(答え)

　
[5] 無題 投稿者：てるてるぼうず 投稿日：2009/12/01(Tue) 14:22 [返信]

問いがないため、赤線のJKの長さを問う問題と勝手に解釈し
答えを出しました。座標を使って一次直線の方程式を求め
解答にいたりました。
　
[4] 今年も楽しませていただきました 〜m(_ _)m〜 投稿者：スモークマン 投稿日：2009/12/01(Tue) 10:35 [返信]

今年は牛だったのに...アッというまに師走...^^;
楽しい問題たくさんありがとうございました♪
来年は虎...もっと速く駆けちゃうんだろうか...
来年もよろしくお願いします〜☆☆☆〜

ＪＫを求めました...
JK=BE ♪

　
[3] Re:[1] あらし・・・はともかく・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2009/12/01(Tue) 09:31 [返信]

　問題文の最後がありませんねぇ。

　ここで問題です。ではＪＫは何ｍでしょうか？

> 荒らさないでくださーーーーい！

　
[2] 今年もお世話になりました・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2009/12/01(Tue) 08:46 [返信]

　吉岡先生、今年もあと一カ月となりました。
多々ご指導有難うございました。
来年もよろしくお願い致します。

　来年は寅年、僕の干支です。六回目の歳男です。