「今月の問題」 第126  (平成22年3月)

 

<問題>
 
 左図は、1020mℓ入る直方体の透明な容器です。

 この容器に570mℓのオレンジジュースを入れて容器を傾けたものです。

 そして、HEの長さを測ると13cm、KLは10cm、IFは9cmになりました。

 ここで問題です。CJの長さは、何cmになるでしょうか。

 

 

 

<正解者一覧表>           
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1algebra さん2010/3/1 0:05神奈川県 
 2ラスカマン さん2010/3/1 0:08静岡県伊豆半島 
 3kob さん2010/3/1 0:12さいたま 
 4源内 さん2010/3/1 0:13from SIngapore 
 5ko さん2010/3/1 0:22埼玉 
 6 ねねね さん2010/3/1 0:57兵庫県神戸市 
 7ma-mu-ta さん2010/3/1 1:41東京都 
 8 鯨鯢(Keigei) さん2010/3/1 5:44 
 9再出発 さん2010/3/1 8:03東京都 
10uchinyan さん2010/3/1 8:26東京都 
11Mr.ダンディ さん2010/3/1 9:49大阪府 
12男はつらいよ さん2010/3/1 10:24神奈川県 
13次郎長 さん2010/3/1 10:31 
14そんなの関係ねえ さん2010/3/1 11:12 
15信三 さん2010/3/1 11:56ゴールデンゲイトパークの隠居
16巷の夢 さん2010/3/1 12:55宮城県出身
17理科ちゃんマン さん2010/3/1 13:03理科の塾講師@兵庫県
18 げっちゃん さん2010/3/1 13:46北海道在住中学校数学科教諭
19sonicASKA さん2010/3/1 15:36広島出身横浜市在住
20スモークマン さん2010/3/1 17:15目指せ節煙♪
21fisherman さん2010/3/1 18:25豊岡市・塾講師
22 初芝立命館中学校 さん2010/3/1 19:21数学好き
23なにわ さん2010/3/1 19:46西宮市
24 まいすた さん2010/3/1 20:24 
25wowka さん2010/3/1 20:28静岡県
26経友会の進作 さん2010/3/1 29:13京都府木津川市・71歳
27マッキー27 さん2010/3/1 23:55愛知県
28ゴンとも さん2010/3/2 0:34豊川市
29ゆうり さん2010/3/2 1:01神奈川県、作曲家
30いちもく さん2010/3/2 9:34立川市
31MOTO さん2010/3/2 21:46大阪府出身
32川上智弘 さん2010/3/3 0:22兵庫県
33takepi さん2010/3/3 17:36千葉県
34KAZ さん2010/3/3 19:48熊本県
35 ふじも さん2010/3/3 20:07大阪府池田市
36ポケモン1号 さん2010/3/3 21:28中学生 < 福島県
37りーくん さん2010/3/5 0:04埼玉県
38やぶコウノトリ さん2010/3/5 10:22兵庫県
39ガウス さん2010/3/7 23:49 
40codra さん2010/3/8 13:48豊橋 
41厳窟王 さん2010/3/8 19:34千葉県在住のMENSA会員
42Bトレマン さん2010/3/8 19:57鉄道大好き
43SCWADA さん2010/3/10 2:34 
44 お金があればいい さん2010/3/15 19:12 
45うんちくん さん2010/3/17 12:18 
46try さん2010/3/24 19:12 
47kasama さん2010/3/24 23:58和歌山県プログラマ

答えは11cmでした。
 
[12] さいたま県かわぐち市 投稿者:だいすけ 投稿日:2010/03/08(Mon) 16:40 [返信]

MOTOさんと同じ解き方でした★

 
[11] Re:[9] 問題の不備 投稿者:よしおか(管理人) 投稿日:2010/03/05(Fri) 09:46 [返信]

> 皆さん(私も含め)、直方体という解釈でお解きになったようですが、、、

ご指摘有難うございます。四角柱を直方体に変更しました。
今後とも、宜しくお願いします。


 
[10] Re:[9] 問題の不備 投稿者:通りすがりの算数大好き人間 投稿日:2010/03/04(Thu) 23:27 [返信]

> また、高さ方向(GC)は底面(EFGL)に対して垂直でないとGCは求まりません。

これはうそでしたね。
底面の面積は求まりませんが、GCは求まりますね。
失礼いたしました。


 
[9] 問題の不備 投稿者:通りすがりの算数大好き人間 投稿日:2010/03/04(Thu) 08:16 [返信]

まいすたさんもおっしゃっているとおり、底面は長方形、、、でなくても、少なくとも平行四辺形でなければ
GJは求まりません。
また、高さ方向(GC)は底面(EFGL)に対して垂直でないとGCは求まりません。

「四角柱」では想定の解は求まりませんよね。
皆さん(私も含め)、直方体という解釈でお解きになったようですが、、、


 
[8] 無題 投稿者:MOTO 投稿日:2010/03/02(Tue) 22:01 [返信]

僕は大阪府出身で来年N中学校にいきます
立体はとても得意です
ちなみに
13+6=19
19÷2=9.5
570÷9.5=60---底面積
1020÷60=17---直方体の高さ
17−6=11cmと解きました



[7] スマートではありませんが 投稿者:ゆうり 投稿日:2010/03/02(Tue) 01:00 [返信]
まずGJをxとおいて、IJ=HKから、三平方の定理で、上下の台形を考えると、
(9-x)^2+FG^2=(13-10)^2+EL^2
∴x=GJ=6
JからBFに下ろした垂線の足をM、
Mを通りJKに平行な直線でジュースの入っている部分の立体を2分割、
EFGLを長方形だと仮定して、EF=a、FG=bとおくと、
左側の立体の体積の体積は、
(10+6)*ab/2
右側の立体の体積は、
3a/2*b
であり、その両方の和は570であるから、底面積は、
ab=60
あとは普通に計算して、GC=17
∴JC=11

一般化はできませんでした。もう少し考えてみます。
三平方を使わないやり方も考えてみます。



[5] よく分かってません 投稿者:まいすた 投稿日:2010/03/01(Mon) 20:32 [返信]

四角形ABCDが長方形でなくても、解答って一意的に定まります?
うまく一般化できませんでした。


[4] 無題 投稿者:wowka 投稿日:2010/03/01(Mon) 20:24 [返信]

半分に見立て57:45。
傾きの向かい合ってる辺で19:15=13:A
すると、A=195/19ときたのですが、
あまりに端数が・・。切り上げの11に・・。
正解してしまいました^^;
ありがとうございました^^。

 
[3] いい加減に解いてしまいました...^^; 投稿者:スモークマン 投稿日:2010/03/01(Mon) 17:13 [返信]

四角錐の合計から...なんじゃこんじゃして...
(51+x)/(6h-(51+x))=57/45
ここからいい加減...
51+x=57
6h-57=45
x=6
h=17
17-6=11
^^;
次郎長さんの理解に努めたいです...♪

 
[2] 面白い問題ですね 投稿者:次郎長 投稿日:2010/03/01(Mon) 10:38 [返信]

KLとJGの差は、HEとIFの差に等しい。JG=6cm
斜めに入れているのを垂直に入れれば高さはJGとHEとの半分
つまり19/2cm。
570÷19/2=60が底面積
1020÷60=17cm=CG
JC=17-JG=11cmと解きました

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