「今月の問題」　第１２６　回　（平成２２年３月）

　

＜問題＞
　
　左図は、1020mℓ入る直方体の透明な容器です。

　この容器に570mℓのオレンジジュースを入れて容器を傾けたものです。

　そして、ＨＥの長さを測ると13cm、KLは10ｃｍ、ＩＦは9ｃｍになりました。

　ここで問題です。ＣＪの長さは、何ｃｍになるでしょうか。

　

　

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１algebra　さん2010/3/1　0:05神奈川県　
　２ラスカマン　さん2010/3/1　0:08静岡県伊豆半島　
　３kob　さん2010/3/1　0:12さいたま　
　４源内　さん2010/3/1　0:13from SIngapore　
　５ko　さん2010/3/1　0:22埼玉　
　６ ねねね　さん2010/3/1　0:57兵庫県神戸市　
　７ma-mu-ta　さん2010/3/1　1:41東京都　
　８ 鯨鯢(Keigei)　さん2010/3/1　5:44　
　９再出発　さん2010/3/1　8:03東京都　
１０uchinyan　さん2010/3/1　8:26東京都　
１１Ｍｒ.ダンディ　さん2010/3/1　9:49大阪府　
１２男はつらいよ　さん2010/3/1　10:24神奈川県　
１３次郎長　さん2010/3/1　10:31　
１４そんなの関係ねえ　さん2010/3/1　11:12　
１５信三　さん2010/3/1　11:56ゴールデンゲイトパークの隠居
１６巷の夢　さん2010/3/1　12:55宮城県出身
１７理科ちゃんマン　さん2010/3/1　13:03理科の塾講師＠兵庫県
１８ げっちゃん　さん2010/3/1　13:46北海道在住中学校数学科教諭
１９sonicASKA　さん2010/3/1　15:36広島出身横浜市在住
２０スモークマン　さん2010/3/1　17:15目指せ節煙♪
２１fisherman　さん2010/3/1　18:25豊岡市・塾講師
２２ 初芝立命館中学校　さん2010/3/1　19:21数学好き
２３なにわ　さん2010/3/1　19:46西宮市
２４ まいすた　さん2010/3/1　20:24　
２５wowka　さん2010/3/1　20:28静岡県
２６経友会の進作　さん2010/3/1　29:13京都府木津川市・71歳
２７マッキー２７　さん2010/3/1　23:55愛知県
２８ゴンとも　さん2010/3/2　0:34豊川市
２９ゆうり　さん2010/3/2　1:01神奈川県、作曲家
３０いちもく　さん2010/3/2　9:34立川市
３１MOTO　さん2010/3/2　21:46大阪府出身
３２川上智弘　さん2010/3/3　0:22兵庫県
３３takepi　さん2010/3/3　17:36千葉県
３４KAZ　さん2010/3/3　19:48熊本県
３５ ふじも　さん2010/3/3　20:07大阪府池田市
３６ポケモン１号　さん2010/3/3　21:28中学生 ＜ 福島県
３７りーくん　さん2010/3/5　0:04埼玉県
３８やぶコウノトリ　さん2010/3/5　10:22兵庫県
３９ガウス　さん2010/3/7　23:49　
４０codra　さん2010/3/8　13:48豊橋　
４１厳窟王　さん2010/3/8　19:34千葉県在住のMENSA会員
４２Ｂトレマン　さん2010/3/8　19:57鉄道大好き
４３SCWADA　さん2010/3/10　2:34　
４４ お金があればいい　さん2010/3/15　19:12　
４５うんちくん　さん2010/3/17　12:18　
４６ｔｒｙ　さん2010/3/24　19:12　
４７kasama　さん2010/3/24　23:58和歌山県プログラマ

答えは１１cmでした。
　
[12] さいたま県かわぐち市 投稿者：だいすけ 投稿日：2010/03/08(Mon) 16:40 [返信]

MOTOさんと同じ解き方でした★

　
[11] Re:[9] 問題の不備 投稿者：よしおか（管理人） 投稿日：2010/03/05(Fri) 09:46 [返信]

> 皆さん（私も含め）、直方体という解釈でお解きになったようですが、、、

ご指摘有難うございます。四角柱を直方体に変更しました。
今後とも、宜しくお願いします。


　
[10] Re:[9] 問題の不備 投稿者：通りすがりの算数大好き人間 投稿日：2010/03/04(Thu) 23:27 [返信]

> また、高さ方向（ＧＣ）は底面（ＥＦＧＬ）に対して垂直でないとＧＣは求まりません。

これはうそでしたね。
底面の面積は求まりませんが、ＧＣは求まりますね。
失礼いたしました。


　
[9] 問題の不備 投稿者：通りすがりの算数大好き人間 投稿日：2010/03/04(Thu) 08:16 [返信]

まいすたさんもおっしゃっているとおり、底面は長方形、、、でなくても、少なくとも平行四辺形でなければ
ＧＪは求まりません。
また、高さ方向（ＧＣ）は底面（ＥＦＧＬ）に対して垂直でないとＧＣは求まりません。

「四角柱」では想定の解は求まりませんよね。
皆さん（私も含め）、直方体という解釈でお解きになったようですが、、、


　
[8] 無題 投稿者：MOTO 投稿日：2010/03/02(Tue) 22:01 [返信]

僕は大阪府出身で来年N中学校にいきます
立体はとても得意です
ちなみに
13＋6＝19
19÷2＝9.5
570÷9.5＝60---底面積
1020÷60＝17---直方体の高さ
17−6＝11cmと解きました


[7] スマートではありませんが 投稿者：ゆうり 投稿日：2010/03/02(Tue) 01:00 [返信]
まずGJをxとおいて、IJ=HKから、三平方の定理で、上下の台形を考えると、
(9-x)^2+FG^2=(13-10)^2+EL^2
∴x=GJ=6
JからBFに下ろした垂線の足をM、
Mを通りJKに平行な直線でジュースの入っている部分の立体を2分割、
EFGLを長方形だと仮定して、EF=a、FG=bとおくと、
左側の立体の体積の体積は、
(10+6)*ab/2
右側の立体の体積は、
3a/2*b
であり、その両方の和は570であるから、底面積は、
ab=60
あとは普通に計算して、GC=17
∴JC=11

一般化はできませんでした。もう少し考えてみます。
三平方を使わないやり方も考えてみます。


[5] よく分かってません 投稿者：まいすた 投稿日：2010/03/01(Mon) 20:32 [返信]

四角形ABCDが長方形でなくても、解答って一意的に定まります？
うまく一般化できませんでした。

[4] 無題 投稿者：wowka 投稿日：2010/03/01(Mon) 20:24 [返信]

半分に見立て５７：４５。
傾きの向かい合ってる辺で１９：１５＝１３：Ａ
すると、Ａ＝１９５/１９ときたのですが、
あまりに端数が・・。切り上げの１１に・・。
正解してしまいました＾＾；
ありがとうございました＾＾。

　
[3] いい加減に解いてしまいました...^^; 投稿者：スモークマン 投稿日：2010/03/01(Mon) 17:13 [返信]

四角錐の合計から...なんじゃこんじゃして...
(51+x)/(6h-(51+x))=57/45
ここからいい加減...
51+x=57
6h-57=45
x=6
h=17
17-6=11
^^;
次郎長さんの理解に努めたいです...♪

　
[2] 面白い問題ですね 投稿者：次郎長 投稿日：2010/03/01(Mon) 10:38 [返信]

KLとJGの差は、HEとIFの差に等しい。JG=6cm
斜めに入れているのを垂直に入れれば高さはJGとHEとの半分
つまり19/2cm。
570÷19/2＝60が底面積
1020÷60＝17cm＝CG
JC＝17-JG＝11cmと解きました

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