「今月の問題」　第１２７　回　（平成２２年４月）

＜問題＞
　
　上図の９段のピラミッドがあります。1段目の９つの□に、１〜９の数字を１つずつ入れます。そして隣同士の数を足してその和を１つ上の□に入れます。同じように足し算をしていき、一番上の□まで計算すると、１２８０になります。
　一段めの９つの□に１〜９を並べ替えると９段のピラミッドの一番上の□の中の数が最大値Ａになります。そして、一段めの９つの□に１〜９を並べ替えると９段のピラミッドの一番上の□の中の数が最小値Ｂになりました。
ここで問題です。最大値と最小値の差（Ａ−Ｂ）はいくらになるでしょうか。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１マッキー２７　さん2010/4/1　0:10愛知県
　２ 鯨鯢(Keigei)　さん2010/4/1　0:20　
　３　す　さん2010/4/1　0:22城崎
　４　kou　さん2010/4/1　0:26さいたま
　５ ふじも　さん2010/4/1　0:41大阪府池田市　
　６ガウス　さん2010/4/1　0:50福岡県
　７こう　さん2010/4/1　1:07ゲーム大好き高2
　８ゴンとも　さん2010/4/1　1:17豊川市
　９ラスカマン　さん2010/4/1　1:58静岡県伊豆半島
１０再出発　さん2010/4/1　2:33　
１１信三　さん2010/4/1　4:31ゴールデンゲイトパークの隠居
１２fisherman　さん2010/4/1　6:12豊岡市・塾講師
１３ ねねね　さん2010/4/1　7:46兵庫県神戸市　
１４KAZ　さん2010/4/1　7:52熊本県
１５次郎長　さん2010/4/1　9:07兵庫県
１６Ｍｒ.ダンディ　さん2010/4/1　9:08大阪府
１７いちもく　さん2010/4/1　9:11立川市
１８経友会の進作　さん2010/4/1　9:19京都府木津川市・71歳
１９澤正朗　さん2010/4/1　10:12愛知県
２０ げっちゃん　さん2010/4/1　11:33北海道在住中学校数学科教諭
２１uchinyan　さん2010/4/1　14:18東京都
２２巷の夢　さん2010/4/1　18:48宮城県出身
２３川上智弘　さん2010/4/1　20:33兵庫県
２４ まいすた　さん2010/4/1　21:50　
２５宮　さん2010/4/2　1:15鹿児島県
２６スモークマン　さん2010/4/2　8:50子供みんないなくなり夫婦水入らず...^^;?
２７Hiro　さん2010/4/2　9:49　
２８ポケモン１号　さん2010/4/2　15:33福島県
２９ｓｃわだ　さん2010/4/2　16:39兵庫県
３０wowka　さん2010/4/2　19:37静岡県
３１algebra　さん2010/4/2　20:40神奈川県
３２ゆうり　さん2010/4/2　20:47神奈川県、作曲家
３３男はつらいよ　さん2010/4/2　21:48神奈川県
３３りーくん　さん2010/4/3　1:04埼玉県
３４Bトレマン　さん2010/4/3　21:53鉄道大好き
３５sonicASKA　さん2010/4/4　10:49横浜市
３６反車(Hensha)　さん2010/4/5　11:42　
３７kasama　さん2010/4/5　23:35和歌山県プログラマ
３８ma-mu-ta　さん2010/4/6　0:06東京都
３９理科ちゃんマン　さん2010/4/6　13:17理科の塾講師＠兵庫県
４０takepi　さん2010/4/6　15:13　
４１ひも　さん2010/4/8　16:14兵庫県
４２りさちゃん　さん2010/4/14　9:42神奈川県
４３老人拳　さん2010/4/26　13:52広島県
４４ 権兵衛　さん2010/4/30　19:55宮崎出身、大学生　

答えは、１１１４　でした。

[28] ピース・ピース 投稿者：マーちゃん 投稿日：2010/04/17(Sat) 01:16 [返信]

パスカルの三角形って言うんだ。ふ〜ん。

頭の体操にチョクチョク参加してみたいと思います。

[27] はじめまして。 投稿者：take4 投稿日：2010/04/15(Thu) 11:19 [返信]

管理人さん、はじめまして。
春から岡山県で中学校の教員をさせてもらうことになりました、take4と申します。まだまだ勉強中の身で、このページも何か授業の参考になればと思いのぞかせていただきました。
これからよろしくお願いします。

うまい証明はできませんでしたが、感覚的に考えて
真ん中に９が最大値、真ん中に１が最小値だと思い
計算結果1114になりました。

[26] できました。 投稿者：西面 投稿日：2010/04/06(Tue) 15:06 [返信]

おそらくこうだろうと思ってやってみました。真中に9がくる場合が最大真中が1の場合が最小　1837−723＝1114

[25] 127回数学算数問題にチャレンジ 投稿者：AKIRA 投稿日：2010/04/03(Sat) 14:55 [返信]

答えは1114です。

[24] 無題 投稿者：ゆうり 投稿日：2010/04/02(Fri) 20:46 [返信]

パスカルの三角形の応用ですね。

最大値、最小値の求め方は、fishiermanさんやwowkaさんと同じやり方でやりました。

管理人さん昇任おめでとうございます。

[23] 無題 投稿者：wowka 投稿日：2010/04/02(Fri) 19:35 [返信]

fishermanサンと同じです。
真ん中に９が来る最大のケース。
真ん中に１が来る最小のケース。
あとは計算＾＾；。１１１４でした。
そして、管理人さん昇任おめでとうございます。
ありがとうございました。

[21] 私も 投稿者：宮 投稿日：2010/04/02(Fri) 01:12 [返信]

私もMr.ダンディさんのように、パスカルの三角形を思い浮かべて解きました。

[20] そっか...^^; 投稿者：スモークマン 投稿日：2010/04/01(Thu) 23:02 [返信]

Mr.ダンディさんのように...
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
から数えてみればよかったんだ...
文字で数えてバカなことしました...^^;...Orz...

学校の先生は新年度で慌ただしいこととお察し申し上げます m(_ _)m〜v
歌歌いたくなる時期ですねぇ...満開♪

[19] パスカルの三角形もどき 投稿者：Ｍｒ.ダンディ 投稿日：2010/04/01(Thu) 09:36 [返信]

パスカルの三角形をひっくり返したようなもので、下に入れた数字が上に行くにつれ
て、何回たされるかを数えると、左端の数から順に　1,8,28,56,70,56,28,8,1
(回)となります。
入れ方は fisherman さんが書かれたとおりですので
最大＝70*9＋56*(8+7)＋28*(6+5)＋8*(4+3)＋(2+1)
最小＝70*1＋56*(2+3)＋28*(4+5)＋8*(6+7)＋(8+9)
差＝70*(9-1)＋56*(15-5)＋28*(11-9)＋8*(7-13)＋3−17
　＝560＋560＋56−48−15
　＝1114
こんな感じで出しましたが、もっと楽な方法はあるのかな？

[18] 早や四月・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2010/04/01(Thu) 09:25 [返信]

　子供さん方には新しいスタートの月。頑張って下さい。
六月が来ると72歳になります。まだまだ頑張ります。
　吉岡先生も頑張って下さい。京都府最南端からエールを。

[17] 計算練習？ 投稿者：fisherman 投稿日：2010/04/01(Thu) 06:15 [返信]

最大になるのが　2 4 6 8 9 7 5 3 1
最小になるのが　8 6 4 2 1 3 5 7 9
あとはひたすら計算
結果　1837-723=1114

[16] プログラムでやるも 投稿者：ゴンとも 投稿日：2010/04/01(Thu) 01:15 [返信]

何回か間違えてしまいひどく遅れました。
以下
最大値　a,b,c,d,e,f,g,h,iの値
最小値　a,b,c,d,e,f,g,h,iの値

9段目の値：a+8*b+28*c+56*d+70*e+56*f+28*g+8*h+i

1837 1 3 5 7 9 8 6 4 2
1837 1 3 5 8 9 7 6 4 2
1837 1 3 6 7 9 8 5 4 2
1837 1 3 6 8 9 7 5 4 2
1837 1 4 5 7 9 8 6 3 2
1837 1 4 5 8 9 7 6 3 2
1837 1 4 6 7 9 8 5 3 2
1837 1 4 6 8 9 7 5 3 2
1837 2 3 5 7 9 8 6 4 1
1837 2 3 5 8 9 7 6 4 1
1837 2 3 6 7 9 8 5 4 1
1837 2 3 6 8 9 7 5 4 1
1837 2 4 5 7 9 8 6 3 1
1837 2 4 5 8 9 7 6 3 1
1837 2 4 6 7 9 8 5 3 1
1837 2 4 6 8 9 7 5 3 1

723 8 6 4 2 1 3 5 7 9
723 8 6 4 3 1 2 5 7 9
723 8 6 5 2 1 3 4 7 9
723 8 6 5 3 1 2 4 7 9
723 8 7 4 2 1 3 5 6 9
723 8 7 4 3 1 2 5 6 9
723 8 7 5 2 1 3 4 6 9
723 8 7 5 3 1 2 4 6 9
723 9 6 4 2 1 3 5 7 8
723 9 6 4 3 1 2 5 7 8
723 9 6 5 2 1 3 4 7 8
723 9 6 5 3 1 2 4 7 8
723 9 7 4 2 1 3 5 6 8
723 9 7 4 3 1 2 5 6 8
723 9 7 5 2 1 3 4 6 8
723 9 7 5 3 1 2 4 6 8

1837-723=1114・・・・・・（答え）