「今月の問題」　第１２８　回　（平成２２年５月）

＜問題＞
　
　上の左図の星座は、５月１日午後９時の北の空のイメージ図です。北極星Ｎと直角二等辺三角形の星Ａ，Ｂ，Ｃが見えます。
　位置関係は、NB＝BC＝ＣＡであり、∠NBC＝90°になっています。
　何時間後には、右図のように星Ａと星Ｂが同時に水平線に沈みました。その後に星Ｃが沈みました。

　ここで問題です。星Ｃが水平線に沈むのは、午後９時の上図から、何分後でしょうか。ただし、星Ａ，Ｂ，Ｃは北極星の周りを２４時間かけて反時計回りに１周します。また水平線は水平な直線とします。　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１kou　さん2010/5/1　0:17さいたま
　２マッキー２７　さん2010/5/1　0:17愛知県
　２Ｍｒ.ダンディ　さん2010/5/1　0:22大阪府
　４再出発　さん2010/5/1　0:29東京都
　５バニラ　さん2010/5/1　0:30　
　６ ふじも　さん2010/5/1　0:40大阪府池田市　
　７ラスカマン　さん2010/5/1　1:01静岡県伊豆半島
　８ゴンとも　さん2010/5/1　1:02豊川市
　９algebra　さん2010/5/1　1:05神奈川県
１０りさちゃん　さん2010/5/1　1:07　
１１Bトレマン　さん2010/5/1　1:07神奈川県
１２ガウス　さん2010/5/1　1:09福岡県
１３男はつらいよ　さん2010/5/1　1:09神奈川県
１４川上智弘　さん2010/5/1　2:10兵庫県
１５ma-mu-ta　さん2010/5/1　2:19東京都
１６ 鯨鯢(Keigei)　さん2010/5/1　5:43　
１７ ねねね　さん2010/5/1　8:30兵庫県　
１８uchinyan　さん2010/5/1　8:47東京都
１９wowka　さん2010/5/1　9:02静岡県
２０スモークマン　さん2010/5/1　9:12風薫る５月に一人佇み夜空を見上げる..
.^^...そこには北極星...♪
２１信三　さん2010/5/1　9:34ゴールデンゲイトパークの８６歳
２３経友会の進作　さん2010/5/1　9:55京都府木津川市・71歳
２４次郎長　さん2010/5/1　11:59ＧＷは畑仕事です。兵庫県
２５源内singapore　さん2010/5/1　12:57長崎
２６いちもく　さん2010/5/1　14:40立川市
２７fisherman　さん2010/5/1　20:45豊岡市・塾講師
２８teki　さん2010/5/1　22:27大阪府
２９りーくん　さん2010/5/1　23:02埼玉県
３０ お金さえあればいい　さん2010/5/2　10:01滋賀県　
３１sonicASKA　さん2010/5/2　10:51横浜市
３２とうちゃん　さん2010/5/2　12:36豊川市
３１AKIRA　さん2010/5/2　15:27豊川市
３２i　さん2010/5/2　17:00　
３３ポケモン１号　さん2010/5/2　23:13福島県
３４ 権兵衛　さん2010/5/3　2:45宮崎出身海外大生　
３５ まいすた　さん2010/5/3　8:20　
３６巷の夢　さん2010/5/4　17:09宮城県出身
３７数学爺　さん2010/5/4　17:10　
３８浜田正稔　さん2010/5/6　11:16千葉県　
３９KAZ　さん2010/5/6　13:56熊本県　
４０ げっちゃん　さん2010/5/6　15:55北海道在住数学科教諭
４１takepi　さん2010/5/7　16:46千葉県　
４２yossy　さん2010/5/8　11:38東京都　会社員
４３理科ちゃんマン　さん2010/5/11　16:10理科の塾講師＠兵庫県
４４ 初芝立命館高校　さん2010/5/12　10:15１−３
４５kasama　さん2010/5/18　14:38和歌山県プログラマ

答えは３００分後でした
　
　
[10] 無題 投稿者：通りすがり 投稿日：2010/05/20(Thu) 11:54 [返信]

「午後９時にＮＢが水平線と平行」や「ＮＢ上にＣ’」などの条件が必要では？



　
[9] なんか、こ恥ずかしいですね。。。 投稿者：権兵衛 投稿日：2010/05/03(Mon) 08:46 [返信]

先月から解答を送り始めました。今後、よろしくお願いします。解答を送り始めた理由は、今年に入ってから分(1−3月分)が、解けたので、そろそろ、正解者欄に名前載せてもらいたいなぁ♪って思ったからです。

僕は、現在、ニュージーランドに通うバリバリの文系学生ですが、高校時代は理数コースを履修していたので、ある程度はついていけると信じたいです♪

今回の問題は算数オリンピックからなんですね。。最初、問題読み間違えて、星Cが出てくるまでをやろうとしてましたｗ

あ、リンク先は僕のブログです。あまり、算数、数学的な事は載ってませんが、よろしければ、どうぞ♪

http://ameblo.jp/news-baka/

　
[8] 権兵衛さんの解答 投稿者：よしおか（管理人） 投稿日：2010/05/03(Mon) 08:02 [返信]

権兵衛さんから解答を頂きました。

最初の状態から星A,Bが沈むまでは、45..@
(△ANC≡△ANC'なので、∠ANC=∠ANC'=45°)で、
その後、星Cが沈むまでに30度..A
(Cが沈む地点をC",その時の星AをA'と置くと、C'N//C"Nなので、∠C'NC"=∠NC"A' この時、Nからおろした垂線と水平線の交点をMとすると、∠NC"M=∠NC"A=30°なので、∠C'NC"=30°)
よって、@、Aより、45＋30＝75°
１日一周するので、１時間で15°移動する為、75÷15=5
よって、５時間(300分)



　
[7] なるほど 投稿者：ラスカマン 投稿日：2010/05/02(Sun) 22:10 [返信]

そうだったんですね。
たけしのコマ大も数学オリンピックの問題からとっているんですね


　
[6] この問題 投稿者：teki 投稿日：2010/05/01(Sat) 22:23 [返信]

元は２００５年の算数オリンピックのファイナル問題ですね。

　
[5] 三角比を使った 投稿者：fisherman 投稿日：2010/05/01(Sat) 20:10 [返信]

まず，Ａ，Ｂが水平線に沈む→45°の回転
次に，それからＣが水平線に沈む回転角をθとすると
sinθ＝1/2　→30°の回転
よって，計45+30＝75°の回転
24×75/360×60＝300分後


　
[4] 面白い問題でした・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2010/05/01(Sat) 10:09 [返信]

　他から借りたとはいえ楽しい問題でした。
いよいよ来月末で72歳。まだまだ頑張ります。

　
[3] 無題 投稿者：wowka 投稿日：2010/05/01(Sat) 08:59 [返信]

お世話になります。
算数オリンピックからですか。
何題か解いたことがあるのですが、なにせ中国開催、
地元経済に関わる数字で現実味が無くとまどいが多かった事が印象に。
ありがとうございました。

　
[2] Re:[1] なるほど 投稿者：よしおか（管理人） 投稿日：2010/05/01(Sat) 01:58 [返信]

出展は、算数オリンピックの問題から出題させてもらいました。
星座の表を、いろろと検索していたら、ちょうど５月の位置が、問題文に出した位置関係になるようです。

コマネチ大学に出題されたとは全く知りませんでした。

素敵な解き方があれば教えてください。



　
[1] なるほど 投稿者：ラスカマン 投稿日：2010/05/01(Sat) 01:50 [返信]

この問題
これは、たけしのコマ大数学科でも出た問題ですよ
すぐに解けました。
詳しくはこのアドレスへ

http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2010/03/174-beca.html

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