「今月の問題」　第１３０　回　（平成２２年７月）

問題＞
　
　よしおくんは、ムービングウォークを普段なら１４０歩で渡りきりますが、歩く速さを２倍にすると１６８歩で渡ります。

　ここで問題です。このムービングウォークの長さは何mになるでしょうか。
　ただし、よしおくんの歩幅は５０cmであり、ムービングウォークの速さは、時速２kmであると分かっています。

　

　

　上の写真は、兵庫県神戸市にある神戸ポートアイランド内を循環する新交通システム「ポートライナー」の市民広場駅から、南に向かって延々800メートル続くムービングウォークです。ただ、日本最長と言われていますが一基の長さが800メートルあるわけではなく、長短様々なそれを幾つも乗り継ぐようになっている。今回は、この中でも長いタイプのムービングウォークを題材を問題にしました。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１kou　さん2010/7/1　0:47　
　２ラスカマン　さん2010/7/1　1:07静岡県伊豆半島
　３てぃてぃ　さん2010/7/1　1:20ネコ派
　４ 鯨鯢(Keigei)　さん2010/7/1　1:56　
　５Ｍｒ.ダンディ　さん2010/7/1　2:30　
　６nak　さん2010/7/1　3:55鹿児島県　
　７いちもく　さん2010/7/1　6:16立川市　
　８ ねねね　さん2010/7/1　6:22兵庫県　
　９AKIRA　さん2010/7/1　8:10鹿児島県　
１０バニラ　さん2010/7/1　12:36　
１１次郎長　さん2010/7/1　13:03兵庫県　
１２uchinyan　さん2010/7/1　20:23東京都　
１３スモークマン　さん2010/7/1　21:33　
１４cyclone　さん2010/7/1　22:12越後の浪人　
１５男はつらいよ　さん2010/7/1　22:19神奈川県　
１６algebra　さん2010/7/1　22:22神奈川県　
１７Bトレマン　さん2010/7/1　22:29　
１８りさちゃん　さん2010/7/1　22:33　
１９ まいすた　さん2010/7/1　23:01　
２０元気モリモリ　さん2010/7/2　17:50宮崎県　
２１fisherman　さん2010/7/2　21:57豊岡市・塾講師　
２２ ふじも　さん2010/7/2　21:59大阪府池田市　
２３マッキー２７　さん2010/7/2　22:07愛知県　
２４川上智弘　さん2010/7/2　22:14兵庫県　
２５ma-mu-ta　さん2010/7/3　0:28東京都　
２６sonicASKA　さん2010/7/3　11:23横浜市鉄ちゃん
２７ＡＢＣ４８　さん2010/7/3　13:18福島県　
２８理科ちゃんマン　さん2010/7/3　16:19理科の塾講師＠兵庫県
２９AKI　さん2010/7/3　16:24山形県　
３０GOGOGIANTS　さん2010/7/4　1:05　
３１そんなの関係ねえ　さん2010/7/4　1:06　
３２信三　さん2010/7/4　2:51ゴールデンゲイトパークの隠居
３３宮　さん2010/7/4　10:16鹿児島県
３４経友会の進作　さん2010/7/4　23:38京都府木津川市・72歳
３５kent　さん2010/7/5　16:14　
３６なつみ　さん2010/7/5　22:54　
３７りーくん　さん2010/7/5　22:54　
３８apato　さん2010/7/10　0:08大阪　
３９kasama　さん2010/7/12　10:46和歌山県プログラマ
４０Iの字　さん2010/7/14　2:40　
４１阿修羅　さん2010/7/15　4:00長野県小学校教諭
４２なにわ　さん2010/7/17　11:17西宮市　
４３pao　さん2010/7/18　2:24　
４４おすぎ　さん2010/7/19　2:30熊本県　
４５巷の夢　さん2010/7/19　16:50宮城県出身　
４６再出発　さん2010/7/20　0:39東京都　
４７ゴンとも　さん2010/7/20　4:08豊川市　
４８WAKARAN　さん2010/7/23　13:05島根県、中２年
４９かーちゃん　さん2010/7/23　17:23　
５０りーさん　さん2010/7/25　21:58大阪　
５１edi　さん2010/7/27　2:50愛知県　
５２suzu　さん2010/7/27　13:52　
５３yossy　さん2010/7/28　8:19京都生まれ東京在住
５４借りたら返す　さん2010/7/28　17:15福岡県　

答は、１０５ｍでした。

　
[37] 無題 投稿者：isami 投稿日：2010/07/19(Mon) 15:34 [返信]

なかなかおもしろかったです。
いまだに絶対速度と相対速度は間違いやすいです。

　
[30] はじめまして 投稿者：edi 投稿日：2010/07/14(Wed) 04:10 [返信]

おもしろいサイトですね。


私はよしお君が、普段１分間に歩く歩数をa(回/min)とおいて解きました。

普段１分に歩く歩数をa(回/min)とする
ムービングウォークの速さは2(km/h)=100/3(m/min)
よしお君の歩幅は0.5(m/回)より普段１分に進む距離0.5a(m/min)
全長をx(m)とします。

普段通り歩くと140歩なので、かかった時間は140/a(min)、
速さはムービングウォークとよしお君の速さを足したものなので全長は

x={(100/3)+0.5a}*140/a…@
とあらわせます

次に、歩く速さを２倍にした、つまりa(回/min)を2a(回/min)にしたとき、
よしお君の１分当たり進む距離は0.5*2a=a(m/min)
かかった時間は168/2a=84/a(min)
あとは同様に

x={(100/3)+a}*(84/a)…A


@、Aの式の右辺を展開し、A*(140/84)-@より

{(140/84)-1}x=70　　　x=105(m)


いろんな解き方があって面白いですね、参考になります

　
[26] 算数で 投稿者：ma-mu-ta 投稿日：2010/07/03(Sat) 01:29 [返信]

何やらぼけっとしていて2日遅れですが、算数解法はまだ出ていないようなので。。。

ムービングウォークの長さは、よしお君が渡り切るまでの時間に
（よしお君が歩いた距離）＋（ムービングウォークが動いた距離）　となります。
よしお君の歩いた距離は、普段は0.5×140＝70m、　速さが2倍のときは0.5×168＝84m
距離の比は　70：84＝5：6　，　速さの比は　1：2　だから、
かかった時間の比は　(5/1)：(6/2)＝5：3
ムービングウォークの速さは一定だから、動いた距離の比＝かかった時間の比＝5：3
この比の差5−3＝2 が　84−70＝14m　に相当するので、
普段のとき、よしお君が渡り切るまでにムービングウォークが動いた距離は
14÷2×5＝35m
よって、ムービングウォークの長さは70＋35＝105m

　
[25] Re:[23] このように・・・ 投稿者：スモークマン 投稿日：2010/07/02(Fri) 23:02 [返信]

> 140歩分（＝70ｍ）歩く間にムービングウォークの進む距離を　ａｍとすると
> 全体の長さは　（70＋ａ）ｍ　・・・・・・@
>
> ２倍速168で歩く時間は、普段84歩を歩く時間。この時間でムービングウォーク
> の進む距離は　（84/140)ａ＝(3/5)ａ（ｍ）
> よって、全体の長さは　168*0.5＋(3/5)ａ・・・・・A
>
> @Aより
> 70＋ａ＝84＋(3/5)ａ
> これを解いて　ａ＝35
> したがって、全体の長さは　70＋35＝105（ｍ）

なるほど...♪
わたしにはこれが一番わかりやすいです ^^v...Orz~
算数は柔らか頭かどうかが試されますねぇ...^^;;;...

　
[24] 良問ですね！ 投稿者：fisherman 投稿日：2010/07/02(Fri) 22:22 [返信]

まず，2km/時=100/3（m/分）
140歩=70m歩いた時にかかった時間をx分とする。
このとき歩く速さは70/x（m/分）。
また，同じ時間だけムービングウオークも
進んでいるので，進んだ距離は（100/3）x（m）
よって，長さは（100/3）x+70（m）・・・@
168歩=84mで歩いた場合を考える。
歩く速さは（70/x）2=140/x（m/分）。
このとき，かかる時間は84／（140/x）=（3/5）x（分）。
ムービングウオークで進む距離は
（100/3）*（3/5）x=20x（m）
よって，長さは20x＋84（m）・・・A
@，Aより
（100/3）*x+70=20x+84
x=21/20・・・B
BをAに代入
20*（21/20）+84=105m
コメントを拝見していると，
もっと簡単な方法がありますね。
感心，感心！



　
[23] このように・・・ 投稿者：Ｍｒ.ダンディ 投稿日：2010/07/02(Fri) 11:03 [返信]

140歩分（＝70ｍ）歩く間にムービングウォークの進む距離を　ａｍとすると
全体の長さは　（70＋ａ）ｍ　・・・・・・@

２倍速168で歩く時間は、普段84歩を歩く時間。この時間でムービングウォーク
の進む距離は　（84/140)ａ＝(3/5)ａ（ｍ）
よって、全体の長さは　168*0.5＋(3/5)ａ・・・・・A

@Aより
70＋ａ＝84＋(3/5)ａ
これを解いて　ａ＝35
したがって、全体の長さは　70＋35＝105（ｍ）

　
[22] 無題 投稿者：cyclone 投稿日：2010/07/01(Thu) 22:32 [返信]

普段の歩き方で、ムービングウォークによって増やされる歩幅の長さをxとして
ムービングウォークの長さを二種類で表す
《普段》140(0.5+x)
《二倍》168(0.5+0.5x)
計算するとx=0.25となるので、どちらかに代入すると105

　
[21] 巧い方法知りたい... 投稿者：スモークマン 投稿日：2010/07/01(Thu) 21:31 [返信]

今年も後半戦...^^;
文字じゃなきゃ解けない...Orz...

歩く速さ：y km/h
長さ：x km

(y*x/(y+2))/(0.5/1000)=140
1000xy/(y+2)=70
2y*x(2y+2))/(0.5/1000)=168
2000xy/(2y+2)=84
(2y+2)/(y+2)=140/84=35/21=5/3
3(2y+2)=5(y+2)
y=4
4000x/6=70
x=420/4000=21/200
21*1000/200=105 m

すかっとした方法じゃない...モジモジ...^^;...

　
[20] 初めての解答です 投稿者：若松 投稿日：2010/07/01(Thu) 11:16 [返信]

　楽しく解かさせてもらいました。