「今月の問題」　第１４０　回　（平成２３年５月）

　

＜問題＞
　
　上図のように、「こいのぼり」イメージ図を描いてみました。この「こいのぼり」は、１辺１cmの、格子点を結んだ13辺の多角形です。この図をよく見ると周上の点の数（赤い〇）は２６個あります。また、多角形の内部の点の数（黄色い☆）は１２６個あります。

　ここで問題です。この青色の「こいのぼり」の面積は何cm２になるでしょうか。
　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１鯨鯢(Keigei)　さん2011/5/1　0:02　
　２ ふじも　さん2011/5/1　0:04大阪府　
　３Ｍｒ.ダンディ　さん2011/5/1　0:06大阪府　
　４algebra　さん2011/5/1　0:06神奈川県　
　５ 源内singapore　さん2011/5/1　0:08　
　６男はつらいよ　さん2011/5/1　0:09神奈川県　
　７バニラ　さん2011/5/1　0:11　
　８マッキー２７　さん2011/5/1　0:28愛知県　
　９ラスカマン　さん2011/5/1　0:40静岡県伊豆半島
１０kou　さん2011/5/1　0:45　
１１いちもく　さん2011/5/1　4:12立川市　
１２AKIRA　さん2011/5/1　8:07愛知県　
１３uchinyan　さん2011/5/1　8:18　
１４巷の夢　さん2011/5/1　8:45神奈川県在住
１５次郎長　さん2011/5/1　9:03雨が止みそうな降りそな兵庫県
１６経友会の進作　さん2011/5/1　9:44京都府木津川市・72歳
１７nak　さん2011/5/1　12:58鹿児島県
１８ 数学の世界　さん2011/5/1　17:45神奈川県　
１９ まいすた　さん2011/5/1　20:11　
２０fisherman　さん2011/5/1　22:54豊岡市の塾講師
２１ma-mu-ta　さん2011/5/1　23:51東京都
２２反車(Hensha)　さん2011/5/2　7:41大阪府
２３川上智弘　さん2011/5/2　13:27兵庫県
２４元気モリモリ　さん2011/5/2　16:13宮崎県
２５うさぎのピー　さん2011/5/2　20:57福島県
２６ cyclone　さん2011/5/3　7:16新潟県　
２７数学爺　さん2011/5/4　7:58神奈川県
２８りーくん　さん2011/5/4　21:10埼玉県
２９you　さん2011/5/4　22:22青森県
３０ねぱ　さん2011/5/5　23:38大阪府
３１げっちゃん　さん2011/5/6　12:18北海道
３２AKI　さん2011/5/6　20:08山形県
３３香車　さん2011/5/7　5:47大阪府
３４理科ちゃんマン　さん2011/5/7　16:31理科の塾講師＠兵庫県
３５oguchan1　さん2011/5/7　23:54鹿児島県
３６KAZ　さん2011/5/9　19:33熊本県
３７kasama　さん2011/5/11　13:07和歌山県プログラマ
３８Liner　さん2011/5/11　21:58長野県
３９ゴンとも　さん2011/5/12　12:57愛知県
４０やぶコウノトリ　さん2011/5/12　15:12　
４１だだだん　さん2011/5/13　23:06東京都
４２信三　さん2011/5/14　3:29金門公園の隠居
４３ 圭太　さん2011/5/16　19:10　
４４阿修羅　さん2011/5/21　17:34長野県小学校教諭
４５WAKARAN　さん2011/5/22　14:47島根県


　
[50] はじめまして 投稿者：k先生 投稿日：2011/05/23(Mon) 16:04 [返信]

定理を使わず、長方形から三角形を引きました。おもしろかったです。

　
[49] 定理を使って... 投稿者：WAKARAN 投稿日：2011/05/22(Sun) 14:45 [返信]

ピックの定理を使わせていただきました。
ありがとうございました。

　
[48] 内部の点の個数 投稿者：ゴンとも 投稿日：2011/05/12(Thu) 12:16 [返信]

と線上の点の個数が問題文で数えてあり
自分で図から数えることなくピックの公式を使って

126+26/2-1=138・・・・・・（答え）

　
[46] 無題 投稿者：you 投稿日：2011/05/04(Wed) 22:25 [返信]

今回は、比較的簡単でした。

　
[45] ひたすら計算 投稿者：fisherman 投稿日：2011/05/03(Tue) 11:17 [返信]

絵を囲む長方形の面積を求め，あとは不必要
な部分の面積を引きました。
時間が掛かりましたが，計算間違いをすることなく
答えにたどり着けました！！！！！

　
[44] Re:[41] 算数的活動 投稿者：巷の夢 投稿日：2011/05/02(Mon) 22:04 [返信]

> さらに、思考・表現力を身につけるには、「巷の夢」さんのように自分で証明を考えることが一番重要であると考えますが、私にはちょっと無理に思えます・・・・。

吉岡先生、何時も面白い問題ありがとうございます。どうも言葉足らずで、誤解を招いたようで失礼致しました。ピックの定理を証明しようなどという、自分の能力を遥かに超えたことは最初からあきらめております。証明を調べなるほどこうやるのかと納得したと言うことです。
　しかし、何時も感じるのですが、どうしたらこの様な定理を思いつくのですかね、頭の構造の違いをいやというほど思い知らされます・・・・。

　
[43] 無題 投稿者：z 投稿日：2011/05/01(Sun) 13:40 [返信]

3回目です。

　
[42] Re:[41] 算数的活動 投稿者：uchinyan 投稿日：2011/05/01(Sun) 11:28 [返信]

> ピックの定理を使えば、直ぐにできるのですが、実際に三角形と長方形に分けて求めることで公式の良さや数学の良さを理解させることができると考えました。
> さらに、思考・表現力を身につけるには、「巷の夢」さんのように自分で証明を考えることが一番重要であると考えますが、私にはちょっと無理に思えます・・・・。
おっしゃるとおりだと思います。まずは，基本をしっかりと押さえたいですね。
ピックの定理は，以前に証明したことがあります。
まずは，具体例でいろいろと確認して，その後に，
単純な長方形から始めて，三角形，多角形と，順次複雑な図形に進んでいけば，
手間はかかりますが何とかなると思います。
その意味では，意欲のある人には，一度チャレンジしてみて欲しいですね。

　
[41] 算数的活動 投稿者：よしおか 投稿日：2011/05/01(Sun) 09:22 [返信]

ピックの定理を使えば、直ぐにできるのですが、実際に三角形と長方形に分けて求めることで公式の良さや数学の良さを理解させることができると考えました。
さらに、思考・表現力を身につけるには、「巷の夢」さんのように自分で証明を考えることが一番重要であると考えますが、私にはちょっと無理に思えます・・・・。

　
[40] いいですね、こういう問題 投稿者：次郎長 投稿日：2011/05/01(Sun) 09:00 [返信]

久し振りに、気持ちが晴れ晴れしました。
私はまじめに、底辺がこれで高さがこれでと計算しました。
それでも2回間違えました。
なんとかの定理、ほうっ！、今からGOOGLEしてみます

こういう問題いいですね。いつも楽しみです。

　
[39] ピックの定理の証明 投稿者：巷の夢 投稿日：2011/05/01(Sun) 08:54 [返信]

ピックの定理で計算し、図から種々の直線を計算し、確かにこうなることを確認しました。その後、何故こうなるのかと、証明に挑戦し、自分なりに納得できました。

　
[38] ピックの定理より 投稿者：Ｍｒ.ダンディ 投稿日：2011/05/01(Sun) 00:12 [返信]

26/2＋126−1＝138　（ｃｍ＾2）・・・で終わり。

　
[37] できました 投稿者：源内singapore 投稿日：2011/05/01(Sun) 00:08 [返信]

今回は小学生にもできますね

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