「今月の問題」　第１４２　回　（平成２３年７月）

　

＜問題＞
　
　上図は、東西と南北の道で作られた京都市の地図です。Ａ地点（東山七条）の智積院からＢ地点（堀川今出川）の西陣織会館まで行くことにします。
C地点は、途中にある京都市役所です。上右図は、道路を書き出したものです。

　ここで問題です。上右図において、ＡからＢまで、遠回りをしないで行き方の数を求めて下さい。ただしＣ地点は通らないとします。
　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2011/7/1　0:03 神奈川県
　２ kou　さん 2011/7/1　0:04 さいたま
　３ 源内singapore　さん2011/7/1　0:04　
　４ 男はつらいよ　さん 2011/7/1　0:07 神奈川県
　５ ma-mu-ta　さん 2011/7/1　0:09 東京都
　６ ラスカマン　さん 2011/7/1　0:15 静岡県伊豆半島
　７ Ｍｒ.ダンディ　さん 2011/7/1　0:17 大阪府
　８ AKIRA　さん 2011/7/1　0:18 愛知県
　９ マッキー２７　さん 2011/7/1　0:26 愛知県
１０ nak　さん 2011/7/1　0:29 鹿児島県
１１ バニラ　さん 2011/7/1　0:40 　
１２ cyclone　さん2011/7/1　1:04新潟県　
１３ いちもく　さん 2011/7/1　4:37 立川市　
１４ 巷の夢　さん 2011/7/1　6:14 神奈川県在住　
１５ 次郎長　さん 2011/7/1　6:20 早起き兵庫県　
１６ KAZ　さん 2011/7/1　8:54 熊本県　
１７ うさぎのピー　さん 2011/7/1　10:07 福島県　
１８ やぶコウノトリ　さん 2011/7/1　10:58 兵庫県　
１９ 初芝立命館高等学校　さん2011/7/1　11:02２年４組　
２０ スモークマン　さん 2011/7/1　12:42 岡山　
２１ 中学校教員　さん 2011/7/1　16:03 北海道　
２２ 鯨鯢(Keigei)　さん 2011/7/1　18:28 　
２３ fisherman　さん 2011/7/1　18:48 豊岡市の塾講師　
２４ 阿修羅　さん 2011/7/1　22:10 長野県小学校教諭　
２５ ＊数学の世界＊　さん 2011/7/2　1:10 神奈川県　
２６ ふじも　さん2011/7/2　12:32大阪府　
２７ まいすた　さん2011/7/2　13:31　
２８ Liner 2011/7/2　18:13 長野県　
２９ uchinyan　さん 2011/7/2　21:27 　
３０ 反車(Hensha)　さん 2011/7/3　5:27 大阪府　
３１ DAY　さん 2011/7/3　10:07 東京都在住京都市民
３２ WAKARAN　さん 2011/7/3　11:02 島根！　
３３ AD164の息子　さん 2011/7/3　11:06 京都発東京在住
３４ 理科ちゃんマン　さん 2011/7/3　14:22 理科の塾講師＠兵庫県
３５ げっちゃん　さん 2011/7/4　12:22 北海道
３６ 老人拳　さん 2011/7/5　0:15 広島県　
３７ ことらん　さん 2011/7/5　11:18 東京都　
３８ superwq　さん 2011/7/5　14:44 　
３９ hasu　さん 2011/7/5　19:21 　
４０ りーくん　さん 2011/7/6　21:44 　
４１ 信三　さん 2011/7/7　12:51 　
４２ 圭太　さん2011/7/8　4:38　
４３ 元気モリモリ　さん 2011/7/8　15:26 宮崎県　
４４ だだだん　さん 2011/7/10　16:30 東京都　
４５ ねぱ　さん 2011/7/11　20:37 　
４６ なにわ　さん 2011/7/12　14:10 　
４７ kasama　さん 2011/7/14　9:14 和歌山県プログラマ
４８ fred　さん 2011/7/15　9:42 　
４９ しもみん　さん 2011/7/15　13:10 東京都
５０ otea2000　さん 2011/7/16　23:27 　
５１ としっち　さん 2011/7/29　9:02 千葉県
５２ 寺脇犬　さん 2011/7/29　22:54 生駒市
５３ まいけるがが　さん 2011/7/30　2:37 宇宙

答えは３２通りでした。
[100] 無題 投稿者：てるてるぼうず 投稿日：2011/07/04(Mon) 14:02 [返信]

全ルートは8C3(C:コンビネーション）で56通り。C地点を通るルートは4C2×4C1=24。56-24=32通りが解となります。

　
[67] やった！一発合格！ 投稿者：WAKARAN 投稿日：2011/07/03(Sun) 10:59 [返信]

8!/(5!*3!)=56
C...A->C=4通り,C->B=6通りだから、
56-4*6=32. Yeah!

　
[66] なるほどね！ 投稿者：次郎長 投稿日：2011/07/01(Fri) 19:50 [返信]

Mr.ダンディーさん、
ありがとうございます。なるほどね。
こう説明されると、何でこんな簡単なことを理解できなかったのだろうと思いますが、なるほどね。
私は、深く追求しないのが昔からの取り柄？で、何回でも同じミスをして、何回でも同じ問題を楽しめます。

　
[65] 数A 投稿者：fisherman 投稿日：2011/07/01(Fri) 18:42 [返信]

（A〜B）−（A〜C〜B）
＝8!/3!5!−4!/3!×4!/2!2!
参考書では定番問題ですよ。
Cさんの所は通りたくないのですね。何故に？

　
[64] 30秒ぐらいでできました。 投稿者：ゴンとも 投稿日：2011/07/01(Fri) 18:21 [返信]

binomial(8,3)-4*binomial(4,2);32・・・・・・（答え）

　
[63] Re:[61] よく分かりません 投稿者：Ｍｒ.ダンディ 投稿日：2011/07/01(Fri) 16:42 [返信]

> 8C3、4*6の意味がよく分かりません。
> 教えていただけませんか？
>
Ｃを通らなくてもよいのならば、ＡからＢへ進むのに、左へ３区画・上に5区画
進めばばよいのだから
1つの行き方を　　　例えば
[B] ↑↑←↑↑←↑← [A]
のように表わせます。（右からみてください）
このような配列は、←に注目すれば　8Ｃ3（通り）あるので、ＡからＢへの行き方も　8Ｃ3（通り）。
そのうち
Ｃを通過する場合は、ＡからＣまでの行き方は　4Ｃ1＝4（通り）、ＣからＢまでは　4Ｃ2＝6　（通り）
よって、Ｃを通過する行き方は　4*6　（通り）
したがって　8Ｃ3−4*6　で求まることになります。

　
[62] 画像を貼り付けられたら良いのですが 投稿者：KAZ 投稿日：2011/07/01(Fri) 14:14 [返信]

単純に足し算だけで解くことができます。
「一つの格子点に行く前の格子点の和になる」ことを繰り返すだけで、小学生でも解決できると思います。

　
[61] よく分かりません 投稿者：次郎長 投稿日：2011/07/01(Fri) 12:38 [返信]

私は
32-9-2-1
23-7-1-1
16-6-×-1
10-6-3-1
4-3-2-1
1-1-1-1
と解いたのですが、
8C3、4*6の意味がよく分かりません。
教えていただけませんか？


　
[60] 組み合わせの数 投稿者：よしおか 投稿日：2011/07/01(Fri) 06:33 [返信]

訪問ありがとうございます。
確かに、aからｂまでは8C3で56通りであっという間にできますが、このコンビネーションの考えかたを知っていなければ、５６通りを見つけるのもなかなか厄介な問題だと考えたのですが・・・・・。


　
[59] 分かっていれば・・・・ 投稿者：巷の夢 投稿日：2011/07/01(Fri) 06:18 [返信]

解き方が分かっていれば問題はないのですが、何も知らずに出会うと、そう簡単には解けないのでは・・・・・。通れない箇所を2箇所にしても面白かったのではと考えます。


　
[57] 無題 投稿者：cyclone 投稿日：2011/07/01(Fri) 01:04 [返信]

ベタな問題ですね

　
[56] 簡単でした 投稿者：源内singapore 投稿日：2011/07/01(Fri) 00:04 [返信]

aからｂまでは8C3で56通り。
そのうちＣを通るのは4*6で24通り
56-24＝32通り　　です

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