「今月の問題」　第１４３回　（平成２３年８月）

＜問題＞
　下図１は、１２個の氷を作る製氷皿の模型です。図２は図１の製氷皿の氷１個をつくる部分を表したものです。四角形ＡＢＣＤと四角形EFGHは１辺の長さがそれぞれ３cmと２cmの正方形で、容器の高さは２cmです。また容器の側面は全て等脚台形であることが分かっています。
　この製氷皿全てに同じだけ、水を入れて凍らせます。その時、氷の高さが２センチになって、容器と同じ大きさの氷が１２個できるようにしたいと思います。
ここで問題です。１２個の容器全部合わせて何cm3（ｃｃ）の水を入れたらいいでしょうか。水が氷になった時は１.１倍の体積になると仮定して計算をして下さい。そして、答えが小数になる場合は、小数部分を切り捨てて下さい。
※ただし、氷をつくる部分の容器は全て同じであり、容器の厚さは考えないものとします。

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ バニラ　さん 2011/8/1　0:09 　
　２ teki　さん 2011/8/1　0:09 大阪府
　３ kou　さん 2011/8/1　0:12 さいたま
　４ 数学の世界　さん 2011/8/1　0:22 神奈川県
　５ cyclone　さん2011/8/1　0:50新潟県　
　６ ラスカマン　さん 2011/8/1　1:05 静岡県伊豆半島
　７ 男はつらいよ　さん 2011/8/1　1:24 神奈川県
　８ algebra　さん 2011/8/1　1:25 神奈川県
　９ 信三　さん 2011/8/1　3:22 金門公園の隠居
１０ ふじも　さん2011/8/1　4:52大阪府　
１１ 鯨鯢(Keigei)　さん 2011/8/1　5:26 　
１２ いちもく　さん 2011/8/1　5:44 立川市
１３ マッキー２７　さん 2011/8/1　5:46 愛知県
１４ 巷の夢　さん 2011/8/1　6:00 神奈川県在住
１５ 次郎長　さん 2011/8/1　7:38 ゴーヤで溢れる兵庫県
１６ ねぱ　さん 2011/8/1　9:17 大阪府
１７ としっち　さん 2011/8/1　11:04 千葉県フリーのSE
１８ uchinyan　さん 2011/8/1　11:32 東京都
１９ 理科ちゃんマン　さん 2011/8/1　12:11 理科の塾講師＠兵庫県
２０ Ｍｒ.ダンディ　さん 2011/8/1　14:23 大阪府
２１ 北京原人　さん 2011/8/1　15:21 中国　北京
２２ 阿修羅　さん 2011/8/1　20:21 長野県小学校教諭
２３ まいすた　さん2011/8/1　21:42　
２４ スモークマン　さん 2011/8/1　23:00 金光＠岡山
２５ やぶコウノトリ　さん 2011/8/2　10:09 兵庫県
２６ うさぎのピー　さん 2011/8/2　10:11 福島県
２７ Liner　さん 2011/8/2　12:25 長野県
２８ t-i　さん 2011/8/2　13:15 愛知
２９ nak　さん 2011/8/2　14:58 鹿児島県
３０ AKIRA　さん 2011/8/2　15:12 愛知県
３１ 初芝立命館高等学校　さん2011/8/2　17:17２－４
３１ 勇水　さん 2011/8/2　23:59 高知県土佐山田町
３２ 寺脇犬　さん 2011/8/3　0:11 生駒市
３３ ma-mu-ta　さん 2011/8/4　0:42 東京都
３４ 元気モリモリ　さん 2011/8/4　16:44 宮崎県
３５ りーくん　さん 2011/8/4　21:21 埼玉県
３６ しもみん　さん 2011/8/5　11:24 東京都等
３７ 圭太　さん2011/8/5　13:57　
３８ ゴンとも　さん 2011/8/7　3:25 愛知県
３９ fisherman　さん 2011/8/7　19:27 豊岡市の塾講師
４０ 反車(Hensha)　さん 2011/8/7　22:07 大阪府
４１ げっちゃん　さん 2011/8/8　15:32 北海道
４２ 近藤孝英　さん 2011/8/10　14:25 神戸市長田区
４３ なんジャイナ　さん 2011/8/11　23:32 東京都
４４ 川上智弘　さん 2011/8/15　0:50 兵庫県
４５ 中学校教員　さん 2011/8/16　11:04 北海道
４６ 老人拳　さん 2011/8/16　18:48 広島県
４７ Ｇ　さん 2011/8/18　15:38 　
４８ oguchan1　さん 2011/8/20　21:11 鹿児島県　
４９ kasama　さん 2011/8/21　0:44 和歌山県プログラマ　
５０ nob　さん 2011/8/23　8:26 大阪　
５１ ちりつばき　さん 2011/8/25　0:34 　
５２ 宮　さん 2011/8/25　23:14 鹿児島県　
５３ KAZ　さん 2011/8/31　13:07 熊本県　

答えは、１３８ｃｍ3でした。

　
[5] 相似(∽)でやりました。 投稿者：ゴンとも 投稿日：2011/08/01(Mon) 11:53 [返信]

図2でae,bf,cg,dhを延長させ交わる点をiとして
△aic∽△eigだから△eigの高さをaとすると
2:3=a:a+2　より
2*(a+2)=3*aを解き
四角錘abcdi-四角錘efghiを求め
それを12倍して
氷になると1.1倍からこれを10/11倍して
小数点以下を切り落として数式処理で以下でした。

solve(2*(a+2)=3*a,a)$
part(%,1)$
rhs(%)$
3^2*(%+2)/3-2^2*((%+2)*2/3)/3$
12*%$
10*%/11$
floor(%);138・・・・・・(答え)

　
[4] 静岡県沼津市 投稿者：てるてるぼうず 投稿日：2011/08/01(Mon) 09:00 [返信]

四角錐の高さ（0.5:1.5=2:X)が６cmであることがわかれば後は一直線で。

　
[3] いつも面白い問題感謝 投稿者：次郎長 投稿日：2011/08/01(Mon) 07:35 [返信]

いつも雑な解き方で一発正解は少ないのですが、
今回は一発で。嬉しいですね。

高さ6cmの四角錐から、上の四角錐を引いて、12個かけて、1,1で割って・・・でいいのかな？
0.9をかけるのかな？まぁこの辺は、私はいつも適当。


　
[2] ナイス問題 投稿者：巷の夢 投稿日：2011/08/01(Mon) 06:07 [返信]

正に夏向きの時季にかなった良問ですね。相似を２回使いました。