「今月の問題」　第１４５回　（平成２３年１０月）

＜問題＞

　右図を見てください。
　縦と横の長さが６cmと８cmの長方形ABCDがあります。
　その長方形の各辺を直径とする４つの半円と対角線を直径とする円を書きました。

ここで問題です。赤く色をつけた面積の合計は何cm2になるでしょうか。

　

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ kou　さん 2011/10/1　1:45 さいたま　
　２ 源内singapore　さん2011/10/1　2:01　
　３ マッキー２７　さん 2011/10/1　0:04 愛知県　
　４ バニラ　さん 2011/10/1　0:09 　
　５ ma-mu-ta　さん 2011/10/1　2:34 東京都　
　６ ゴンとも　さん 2011/10/1　3:16 愛知県　
　７ 巷の夢　さん 2011/10/1　6:38 神奈川県在住　
　８ 鯨鯢(Keigei)　さん2011/10/1　6:50　
　９ スモークマン　さん 2011/10/1　7:22 金光＠岡山　
１０ AKIRA　さん 2011/10/1　8:09 愛知県　
１１ 次郎長　さん 2011/10/1　8:21 東京都　
１２ 男はつらいよ　さん 2011/10/1　8:26 神奈川県　
１３ Bトレマン　さん 2011/10/1　8:30 神奈川県　
１４ いちもく　さん 2011/10/1　9:21 立川市　
１５ uchinyan　さん 2011/10/1　9:39 　
１６ 長生　さん 2011/10/1　11:09 千葉県　
１７ Ｍｒ.ダンディ　さん 2011/10/1　11:34 大阪府　
１８ ラスカマン　さん 2011/10/1　11:58 静岡県伊豆半島　
１９ ふじも　さん2011/10/1　12:50大阪府　
２０ wowka　さん 2011/10/1　13:01 静岡県　
２１ りーくん　さん 2011/10/1　13:58 埼玉県　
２２ 信三　さん 2011/10/1　16:25 金門公園の隠居　
２３ 理科ちゃんマン　さん 2011/10/1　17:23 理科の塾講師＠兵庫県
２４ nak　さん 2011/10/1　17:32 鹿児島県　
２５ なにわ　さん 2011/10/1　19:23 西宮市　
２６ cyclone　さん2011/10/1　20:15新潟　
２７ 長生太郎　さん2011/10/1　20:51千葉県　
２８ ねぱ　さん 2011/10/1　22:17 大阪府　
２９ minotora　さん 2011/10/2　0:32 大阪　
３０ nana　さん 2011/10/2　13:13 大阪府　
３１ 老人拳(^^ゞ　さん 2011/10/2　16:43 広島県　
３２ 阿修羅　さん 2011/10/2　19:40 長野県小学校教諭
３３ sue　さん 2011/10/3　7:36 福岡県　
３４ algebra　さん 2011/10/3　8:24 神奈川県　
３５ げっちゃん　さん 2011/10/3　11:15 北海道　
３６ やぶコウノトリ　さん 2011/10/3　15:04 兵庫県　
３７ 中学校教員　さん 2011/10/3　16:40 北海道　
３８ まいすた　さん2011/10/3　22:30　
３９ Liner　さん 2011/10/3　23:35 長野県　
４０ のぼりん　さん 2011/10/4　20:37 東京都　
４１ fisherman　さん 2011/10/4　21:41 豊岡市の塾講師　
４２ ちりつばき　さん 2011/10/4　22:25 愛知県　
４３ 宮　さん 2011/10/4　22:52 鹿児島県　
４４ yonekiti　さん 2011/10/4　22:55 　
４５ T.K　さん 2011/10/4　22:57 東京都　
４６ GOGOGIANTSさん 2011/10/5　11:46 　
４７ KAZ　さん 2011/10/5　14:30 熊本県　
４８ striker2981　さん 2011/10/5　15:25 岩手県　
４９ おお　さん 2011/10/5　17:50 高知　
５０ 話題王　さん 2011/10/5　18:05 埼玉　
５１ ＊＊数学の世界＊＊　さん2011/10/6　2:09神奈川県　
５２ やいめ　さん 2011/10/6　10:29 　
５３ 引退者　さん 2011/10/7　15:15 　
５４ Kanto　さん 2011/10/7　20:11 　
５５ K.G.U　さん 2011/10/7　22:37 　
５６ 反車(Hensha)　さん 2011/10/8　7:58 　
５７ 経友会の進作　さん 2011/10/8　12:19 京都府木津川市・73歳
５８ oguchan1　さん 2011/10/8　23:12 鹿児島県　
５９ ISAMU　さん 2011/10/9　8:18 三重県　
６０ WAKARAN　さん 2011/10/9　10:38 　
６１ うさぎのピー　さん 2011/10/9　11:52 福島県　
６２ palm　さん 2011/10/9　16:44 新潟　
６３ ひまじん　さん 2011/10/10　21:02 大阪府　
６４ 鷹の台　さん 2011/10/10　22:01 東京都　
６５ 北京原人　さん 2011/10/11　11:38 中国北京駐在　
６６ kasama　さん 2011/10/12　9:32 和歌山県プログラマ　
６７ 浜田　明巳　さん 2011/10/13　14:49 　
６８ 元気モリモリ　さん 2011/10/14　16:59 宮崎県　
６９ brea.iris　さん 2011/10/16　19:00 　
７０ 山田　さん 2011/10/21　21:13 埼玉　
７１ トライプラス　さん 2011/10/25　18:10 滋賀県　
７２ ぼふぼふ　さん 2011/10/26　23:10 　
７３ 初芝立命館高校　さん2011/10/27　12:18２年４組　
７４ GUTENTAG　さん 2011/10/28　13:10 滋賀県　
７５ GUTENTAG　さん 2011/10/28　13:10 滋賀県　
７４ 滝石登蔵　さん 2011/10/28　13:26 滋賀県　
７５ だだだん　さん 2011/10/30　12:39 東京都　

　
答えは　４８　でした。

[48] 面白いです!! 投稿者：受験生(汗-中3- 投稿日：2011/10/23(Sun) 00:23 [返信]

>数学コントローラー　さん
ヒポクラテスの三日月っていうのですね!!
自分は三平方の定理を稚拙ながら使って解きました…
25π-(25π-48) = 48
考えてみれば、6×8
小学生が見れば、直感的に48と答えられるでしょうね（汗

　
[47] 面白い 投稿者：kwkmsm 投稿日：2011/10/18(Tue) 18:37 [返信]

面白い

[45] ヒポクラテスですね。 投稿者：算数コントローラー 投稿日：2011/10/15(Sat) 23:35 [返信]

見た瞬間、６×８でした。
ヒポクラテスの三日月。小学生でも３秒くらいでできるかな？

　
[44] これって 投稿者：ゆうり 投稿日：2011/10/14(Fri) 18:26 [返信]

三平方の定理を知らない小学生でもできますかね。
うまい具合にπが消えてくれるから、なんかいい方法があるのでしょうか。

　
[42] あれ？ 投稿者：WAKARAN 投稿日：2011/10/09(Sun) 10:35 [返信]

>　その長方形の各辺を直径とする４つの半円と対角線を１辺>とする円を書きました。
対角線を直径とする、ではありませんか？

　
[41] お久し振りです・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2011/10/08(Sat) 12:13 [返信]

　73歳の爺、苦戦しています。

[40] 面白い 投稿者：やいめ 投稿日：2011/10/06(Thu) 18:58 [返信]

面白い問題でしたね。

[38] 円周率はなぜ書いてないのか？ 投稿者：fisherman 投稿日：2011/10/04(Tue) 21:40 [返信]

なぜ円周率が書いてないのか？
とりあえずπを使って計算すると、πが消去され、長方形の面積になりました。
(16π＋9π)－(25π－48)＝48
偶然ですか？

　
[37] ご挨拶 投稿者：のぼりん 投稿日：2011/10/04(Tue) 20:35 [返信]

楽しく拝見致しました。
三平方の定理が上手く（黙示的に）使用されていますね。

　
[36] 無題 投稿者：老人拳(^^ゞ 投稿日：2011/10/03(Mon) 14:20 [返信]

秒殺だったのに・・・
悔しいです。
来月は上位進出を目指して・・・

それにしても
素敵な三日月ですよね！

[34] π 投稿者：cyclone 投稿日：2011/10/01(Sat) 20:17 [返信]

「必要なら円周率は3.14として計算してください」
のような但し書きが無かったのはπが消えるからなんですかね

　
[33] 無題 投稿者：wowka 投稿日：2011/10/01(Sat) 12:59 [返信]

意外^^;

　
[32] お～～！！ 投稿者：長生 投稿日：2011/10/01(Sat) 11:05 [返信]

最後にπが消えてすっきりしました！！

　
[31] へ、こうなんるんだ 投稿者：次郎長 投稿日：2011/10/01(Sat) 08:18 [返信]

同じく意外でした。

うまくπが消えてびっくり。
今日は、墓参り、畑の整理、蔵の掃除、夕方が通夜。
最近、土日はずっといっぱい。周りが歳。
わたしゃ、まだまだ・・気力は満々。頭はカチカチ。
ランドムで目の保養をしても、体は立ち上がれず。

今回も面白い問題でした。ありがとうございます。

[30] 意外でした... 投稿者：スモークマン 投稿日：2011/10/01(Sat) 07:19 [返信]

♡

　
[29] えー・・・・・ 投稿者：巷の夢 投稿日：2011/10/01(Sat) 06:45 [返信]

非常に面白い問題ですね・・・・。

　
[28] Re:[26] 申し訳ありませんでした 投稿者：ゴンとも 投稿日：2011/10/01(Sat) 03:22 [返信]

>ヒポクラテスの定理

全くきいたこともない定理なので
検索しました。
二つの月=直角三角形　
ということでこれが2つで
2*6*8/2=48・・・・・・(答え)

これを知っていれば5秒以内で答えがでたと思います。

　
[27] 1分ぐらいでできました。 投稿者：ゴンとも 投稿日：2011/10/01(Sat) 03:01 [返信]

長方形ABCDの対角線は算数の3:4:5の直角三角形なので10
それを直径とする円の面積から長方形ABCDを引くと
青い所:5^2*3.14-6*8
またAB,DCを直径とする半円の和で3^2*3.14
AD,BCを直径とする半円の和で4^2*3.14
この和から先の青い所を引くと赤い所で
3^2*3.14+4^2*3.14-(5^2*3.14-6*8);48・・・・・・(答え)