「今月の問題」 第145回 (平成23年10月)

<問題>

 
図を見てください。
 縦と横の長さが6cmと8cmの長方形ABCDがあります。
 その長方形の各辺を直径とする4つの半円と対角線を直径とする円を書きました。

ここで問題です。赤く色をつけた面積の合計は何cm2なるでしょうか。

 

 

<正解者一覧表>          
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1 kou さん 2011/10/1 1:45 さいたま 
 2 源内singapore さん2011/10/1 2:01 
 3 マッキー27 さん 2011/10/1 0:04 愛知県 
 4 バニラ さん 2011/10/1 0:09  
 5 ma-mu-ta さん 2011/10/1 2:34 東京都 
 6 ゴンとも さん 2011/10/1 3:16 愛知県 
 7 巷の夢 さん 2011/10/1 6:38 神奈川県在住 
 8 鯨鯢(Keigei) さん2011/10/1 6:50 
 9 スモークマン さん 2011/10/1 7:22 金光@岡山 
10 AKIRA さん 2011/10/1 8:09 愛知県 
11 次郎長 さん 2011/10/1 8:21 東京都 
12 男はつらいよ さん 2011/10/1 8:26 神奈川県 
13 Bトレマン さん 2011/10/1 8:30 神奈川県 
14 いちもく さん 2011/10/1 9:21 立川市 
15 uchinyan さん 2011/10/1 9:39  
16 長生 さん 2011/10/1 11:09 千葉県 
17 Mr.ダンディ さん 2011/10/1 11:34 大阪府 
18 ラスカマン さん 2011/10/1 11:58 静岡県伊豆半島 
19 ふじも さん2011/10/1 12:50大阪府 
20 wowka さん 2011/10/1 13:01 静岡県 
21 りーくん さん 2011/10/1 13:58 埼玉県 
22 信三 さん 2011/10/1 16:25 金門公園の隠居 
23 理科ちゃんマン さん 2011/10/1 17:23 理科の塾講師@兵庫県
24 nak さん 2011/10/1 17:32 鹿児島県 
25 なにわ さん 2011/10/1 19:23 西宮市 
26 cyclone さん2011/10/1 20:15新潟 
27 長生太郎 さん2011/10/1 20:51千葉県 
28 ねぱ さん 2011/10/1 22:17 大阪府 
29 minotora さん 2011/10/2 0:32 大阪 
30 nana さん 2011/10/2 13:13 大阪府 
31 老人拳(^^ゞ さん 2011/10/2 16:43 広島県 
32 阿修羅 さん 2011/10/2 19:40 長野県小学校教諭
33 sue さん 2011/10/3 7:36 福岡県 
34 algebra さん 2011/10/3 8:24 神奈川県 
35 げっちゃん さん 2011/10/3 11:15 北海道 
36 やぶコウノトリ さん 2011/10/3 15:04 兵庫県 
37 中学校教員 さん 2011/10/3 16:40 北海道 
38 まいすた さん2011/10/3 22:30 
39 Liner さん 2011/10/3 23:35 長野県 
40 のぼりん さん 2011/10/4 20:37 東京都 
41 fisherman さん 2011/10/4 21:41 豊岡市の塾講師 
42 ちりつばき さん 2011/10/4 22:25 愛知県 
43 宮 さん 2011/10/4 22:52 鹿児島県 
44 yonekiti さん 2011/10/4 22:55  
45 T.K さん 2011/10/4 22:57 東京都 
46 GOGOGIANTSさん 2011/10/5 11:46  
47 KAZ さん 2011/10/5 14:30 熊本県 
48 striker2981 さん 2011/10/5 15:25 岩手県 
49 おお さん 2011/10/5 17:50 高知 
50 話題王 さん 2011/10/5 18:05 埼玉 
51 **数学の世界** さん2011/10/6 2:09神奈川県 
52 やいめ さん 2011/10/6 10:29  
53 引退者 さん 2011/10/7 15:15  
54 Kanto さん 2011/10/7 20:11  
55 K.G.U さん 2011/10/7 22:37  
56 反車(Hensha) さん 2011/10/8 7:58  
57 経友会の進作 さん 2011/10/8 12:19 京都府木津川市・73歳
58 oguchan1 さん 2011/10/8 23:12 鹿児島県 
59 ISAMU さん 2011/10/9 8:18 三重県 
60 WAKARAN さん 2011/10/9 10:38  
61 うさぎのピー さん 2011/10/9 11:52 福島県 
62 palm さん 2011/10/9 16:44 新潟 
63 ひまじん さん 2011/10/10 21:02 大阪府 
64 鷹の台 さん 2011/10/10 22:01 東京都 
65 北京原人 さん 2011/10/11 11:38 中国北京駐在 
66 kasama さん 2011/10/12 9:32 和歌山県プログラマ 
67 浜田 明巳 さん 2011/10/13 14:49  
68 元気モリモリ さん 2011/10/14 16:59 宮崎県 
69 brea.iris さん 2011/10/16 19:00  
70 山田 さん 2011/10/21 21:13 埼玉 
71 トライプラス さん 2011/10/25 18:10 滋賀県 
72 ぼふぼふ さん 2011/10/26 23:10  
73 初芝立命館高校 さん2011/10/27 12:182年4組 
74 GUTENTAG さん 2011/10/28 13:10 滋賀県 
75 GUTENTAG さん 2011/10/28 13:10 滋賀県 
74 滝石登蔵 さん 2011/10/28 13:26 滋賀県 
75 だだだん さん 2011/10/30 12:39 東京都 

 
答えは 48 でした。


[48] 面白いです!! 投稿者:受験生(汗-中3- 投稿日:2011/10/23(Sun) 00:23 [返信]

>数学コントローラー さん
ヒポクラテスの三日月っていうのですね!!
自分は三平方の定理を稚拙ながら使って解きました…
25π-(25π-48) = 48
考えてみれば、6×8
小学生が見れば、直感的に48と答えられるでしょうね(汗

 
[47] 面白い 投稿者:kwkmsm 投稿日:2011/10/18(Tue) 18:37 [返信]

面白い


[45] ヒポクラテスですね。 投稿者:算数コントローラー 投稿日:2011/10/15(Sat) 23:35 [返信]

見た瞬間、6×8でした。
ヒポクラテスの三日月。小学生でも3秒くらいでできるかな?

 
[44] これって 投稿者:ゆうり 投稿日:2011/10/14(Fri) 18:26 [返信]

三平方の定理を知らない小学生でもできますかね。
うまい具合にπが消えてくれるから、なんかいい方法があるのでしょうか。

 
[42] あれ? 投稿者:WAKARAN 投稿日:2011/10/09(Sun) 10:35 [返信]

> その長方形の各辺を直径とする4つの半円と対角線を1辺>とする円を書きました。
対角線を直径とする、ではありませんか?

 
[41] お久し振りです・・・ 投稿者:経友会の進作 投稿日:2011/10/08(Sat) 12:13 [返信]

 73歳の爺、苦戦しています。


[40] 面白い 投稿者:やいめ 投稿日:2011/10/06(Thu) 18:58 [返信]

面白い問題でしたね。


[38] 円周率はなぜ書いてないのか? 投稿者:fisherman 投稿日:2011/10/04(Tue) 21:40 [返信]

なぜ円周率が書いてないのか?
とりあえずπを使って計算すると、πが消去され、長方形の面積になりました。
(16π+9π)-(25π-48)=48
偶然ですか?

 
[37] ご挨拶 投稿者:のぼりん 投稿日:2011/10/04(Tue) 20:35 [返信]

楽しく拝見致しました。
三平方の定理が上手く(黙示的に)使用されていますね。

 
[36] 無題 投稿者:老人拳(^^ゞ 投稿日:2011/10/03(Mon) 14:20 [返信]

秒殺だったのに・・・
悔しいです。
来月は上位進出を目指して・・・

それにしても
素敵な三日月ですよね!


[34] π 投稿者:cyclone 投稿日:2011/10/01(Sat) 20:17 [返信]

「必要なら円周率は3.14として計算してください」
のような但し書きが無かったのはπが消えるからなんですかね

 
[33] 無題 投稿者:wowka 投稿日:2011/10/01(Sat) 12:59 [返信]

意外^^;

 
[32] お~~!! 投稿者:長生 投稿日:2011/10/01(Sat) 11:05 [返信]

最後にπが消えてすっきりしました!!

 
[31] へ、こうなんるんだ 投稿者:次郎長 投稿日:2011/10/01(Sat) 08:18 [返信]

同じく意外でした。

うまくπが消えてびっくり。
今日は、墓参り、畑の整理、蔵の掃除、夕方が通夜。
最近、土日はずっといっぱい。周りが歳。
わたしゃ、まだまだ・・気力は満々。頭はカチカチ。
ランドムで目の保養をしても、体は立ち上がれず。

今回も面白い問題でした。ありがとうございます。


[30] 意外でした... 投稿者:スモークマン 投稿日:2011/10/01(Sat) 07:19 [返信]

♡

 
[29] えー・・・・・ 投稿者:巷の夢 投稿日:2011/10/01(Sat) 06:45 [返信]

非常に面白い問題ですね・・・・。

 
[28] Re:[26] 申し訳ありませんでした 投稿者:ゴンとも 投稿日:2011/10/01(Sat) 03:22 [返信]

>ヒポクラテスの定理

全くきいたこともない定理なので
検索しました。
二つの月=直角三角形 
ということでこれが2つで
2*6*8/2=48・・・・・・(答え)

これを知っていれば5秒以内で答えがでたと思います。

 
[27] 1分ぐらいでできました。 投稿者:ゴンとも 投稿日:2011/10/01(Sat) 03:01 [返信]

長方形ABCDの対角線は算数の3:4:5の直角三角形なので10
それを直径とする円の面積から長方形ABCDを引くと
青い所:5^2*3.14-6*8
またAB,DCを直径とする半円の和で3^2*3.14
AD,BCを直径とする半円の和で4^2*3.14
この和から先の青い所を引くと赤い所で
3^2*3.14+4^2*3.14-(5^2*3.14-6*8);48・・・・・・(答え)