「今月の問題」　第１４６回　（平成２３年１１月）

＜問題＞
　サッカー場の入口の前に、入場直前に６００人の行列ができています。そして、毎分同じ割合の人がこの行列に加わります。
入場口が1個のときは２時間で行列がなくなります。また、入場口を２個にすると、行列は４０分でなくなります。

　ここで問題です。入口の数を３個にすると何分で行列はなくなるでしょうか。

※答えが美しくないので、11月１日　0:15に　入り口を9個から3個に変更しました

【ニュートン算】
　今回は、中学入学試験の定番でもある「ニュートン算」を出題しました。ニュートン算は、算数や数学の文章題の種類の一つで、速さや仕事に関する問題の応用ともいえます。
仕事算は、ある仕事を仕上げるための労働力とそれにかかる時間とが互いに反比例する関係にあり、これをもとにして解くものです。これに対してニュートン算は、仕事を片付けている間にも一定の速さで仕事を増やす作用が働いているため、反比例の考え方をもとにするだけでは解くことができない所が違っています。

　

＜正解者一覧表＞　 　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2011/11/1　0:08 神奈川県　
　２ AKIRA　さん 2011/11/1　0:10 愛知県　
　３ ゴンとも　さん 2011/11/1　0:12 　
　４ 源内シンガポール　さん2011/11/1　0:14　
　５ 鯨鯢(Keigei)　さん2011/11/1　0:18　
　６ 鷹の台　さん 2011/11/1　0:18 西武国分寺線　
　７ 男はつらいよ　さん 2011/11/1　0:19 神奈川県　
　８ バニラ　さん 2011/11/1　0:23 　
　９ kou　さん 2011/11/1　0:27 さいたま　
１０ Ｍｒ.ダンディ　さん 2011/11/1　0:43 大阪府　
１１ マッキー２７　さん 2011/11/1　0:48 愛知県　
１２ ラスカマン　さん 2011/11/1　1:01 静岡県伊豆半島
１３ nak　さん 2011/11/1　1:13 鹿児島県　
１４ 信三　さん 2011/11/1　4:24 金門公園の米寿　
１５ 巷の夢　さん 2011/11/1　6:21 神奈川県在住　
１６ kuta　さん 2011/11/1　7:19 インド　
１７ sue　さん 2011/11/1　7:22 福岡県北九州市
１８ uchinyan　さん 2011/11/1　9:47 東京都　
１９ いちもく　さん 2011/11/1　13:18 立川市　
２０ ヒデボー　さん 2011/11/1　14:03 福島県　
２１ やぶコウノトリ　さん 2011/11/1　14:27 兵庫県　
２２ 理科ちゃんマン　さん 2011/11/1　15:28 理科の塾講師＠兵庫県
２３ 数学爺　さん 2011/11/1　16:42 神奈川県　
２４ 元気モリモリ　さん 2011/11/1　17:39 宮崎県　
２５ スモークマン　さん 2011/11/1　19:49 金光＠岡山　
２５ 阿修羅　さん 2011/11/1　20:21 長野県小学校教諭
２６ まいすた　さん2011/11/1　21:24　
２７ fisherman　さん 2011/11/1　22:19 豊岡市の塾講師　
２８ ＊数学の世界＊　さん 2011/11/1　22:49 神奈川県　
２９ Liner　さん 2011/11/1　22:58 長野県　
３０ ma-mu-ta　さん 2011/11/2　0:13 東京都　
３１ 次郎長　さん 2011/11/2　7:37 暖かい兵庫県
３２ 初芝立命館高校　さん2011/11/2　7:53２年４組
３３ 中学校教員　さん 2011/11/2　8:14 北海道　
３４ げっちゃん　さん2011/11/2　11:29北海道　
３５ KAZ　さん 2011/11/2　11:48 熊本県
３６ 老人拳　さん 2011/11/2　14:57 広島県
３７ あめい　さん 2011/11/2　15:17 静岡県
３８ 経友会の進作　さん 2011/11/2　21:45 京都府木津川市・73歳
３９ ねぱ　さん 2011/11/2　22:16 大阪府
４０ ふじも　さん2011/11/2　22:36大阪府　
４１ ぼふぼふ　さん 2011/11/2　22:56 　
４２ yonekiti　さん 2011/11/3　0:40 東京　
４３ wowka　さん 2011/11/3　9:04 静岡県　
４４ ISAMU　さん 2011/11/3　10:17 　
４５ 宮　さん 2011/11/3　23:22 鹿児島県　
４６ のぼりん　さん 2011/11/4　21:18 東京都　
４７ りーくん　さん 2011/11/4　22:22 埼玉県　
４８ GUTENTAG　さん 2011/11/6　15:59 滋賀県　
４９ 神算鬼謀　さん 2011/11/9　16:31 白河　
５０ なるみっしゅユウ　さん 2011/11/12　23:44 青森県　
５１ WAKARAN　さん 2011/11/13　13:30 　
５２ kissanezumi　さん 2011/11/13　14:25 神奈川県のくすりや
５３ Michael　さん 2011/11/14　19:14 　
５４ kwg　さん 2011/11/15　22:42 埼玉　
５６ kasama　さん 2011/11/16　13:11 埼玉　
５７ kuri　さん 2011/11/16　16:33 新潟　
５８ N.Nishii　さん 2011/11/22　21:05 大阪府　
５９ kashapa　さん 2011/11/23　16:48 東京都　
６０ どどんぱ　さん 2011/11/25　16:48 青森県　
６１ googoogonta　さん 2011/11/26　8:37 兵庫県　

答えは２４分後でした

　
[68] Re:[64] ごあいさつ 投稿者：WAKARAN 投稿日：2011/11/13(Sun) 13:29 [返信]

> なるほど
> 素晴らしいです。
> 算数の解き方こそ、思考力を要すると言っても過言ではないように思えます。
> ありがとうございました。
>
> > こんばんは。
> >
> > 私も連立方程式で解きましたが、算数の範囲では、以下の通り解けると思います。
> >
> > ①　入口が一個のとき、６００人÷１２０分＝５人/分 だから、一分間に５人ずつ列が短くなります。
> > ②　入口が二個のとき、６００人÷４０分＝１５人/分 だから、一分間に１５人ずつ列が短くなります。
> >
> > 入口が一つ増えると、一分間に１５人－５人＝１０人多く列が短くなるので、一分間あたりに一つの入り口から入る人数は１０人です。
> >
> > ①から、一分間に行列に加わる人数は、１０人－５人＝５人です。
> > なお、②から求めても、１０人×２－１５人＝５人と、同じです。
> >
> > 入口が三個ならば、一分間に１０人×３－５人＝２５人ずつ減るので、６００人÷２５人/分＝２４分で列がなくなります。

同感です。
すごいです。

　
[67] できちゃった 投稿者：なるみっしゅ　ユウ 投稿日：2011/11/12(Sat) 23:37 [返信]

解けました（’＿’）

　
[66] 方程式で解きました 投稿者：fisherman 投稿日：2011/11/11(Fri) 12:23 [返信]

毎分x人ずつ増えるとすると
(120x+600)／120＝(20x+300)／40
60x＝300
x＝5
y分掛かるとすると
(5y+600)／3y＝100
25y＝600
y＝24　　　　　A．24分
各入場口に均等に分散し、かつ同じ割合で通過するという条件は当然のこととしました。


　
[65] 注意力喚起 投稿者：神算鬼謀理系軍師 投稿日：2011/11/09(Wed) 16:51 [返信]

600→最初に並んでいた人　 a→１分あたりに加わる人
b→１分あたりに減る人　　　
600+120a=120b
600+40a=2(40b)
600+xa=3(xb)
数学は思考力よりパターン暗記の繰り返しで潜在意識まで叩き込めばなんとかなる。後は、注意力が重要　　

　
[64] Re:[63] ごあいさつ 投稿者：よしおか（管理人） 投稿日：2011/11/08(Tue) 04:53 [返信]

なるほど
素晴らしいです。
算数の解き方こそ、思考力を要すると言っても過言ではないように思えます。
ありがとうございました。

> こんばんは。
>
> 私も連立方程式で解きましたが、算数の範囲では、以下の通り解けると思います。
>
> ①　入口が一個のとき、６００人÷１２０分＝５人/分 だから、一分間に５人ずつ列が短くなります。
> ②　入口が二個のとき、６００人÷４０分＝１５人/分 だから、一分間に１５人ずつ列が短くなります。
>
> 入口が一つ増えると、一分間に１５人－５人＝１０人多く列が短くなるので、一分間あたりに一つの入り口から入る人数は１０人です。
>
> ①から、一分間に行列に加わる人数は、１０人－５人＝５人です。
> なお、②から求めても、１０人×２－１５人＝５人と、同じです。
>
> 入口が三個ならば、一分間に１０人×３－５人＝２５人ずつ減るので、６００人÷２５人/分＝２４分で列がなくなります。

　
[63] ごあいさつ 投稿者：のぼりん 投稿日：2011/11/04(Fri) 21:15 [返信]

こんばんは。

私も連立方程式で解きましたが、算数の範囲では、以下の通り解けると思います。

①　入口が一個のとき、６００人÷１２０分＝５人/分 だから、一分間に５人ずつ列が短くなります。
②　入口が二個のとき、６００人÷４０分＝１５人/分 だから、一分間に１５人ずつ列が短くなります。

入口が一つ増えると、一分間に１５人－５人＝１０人多く列が短くなるので、一分間あたりに一つの入り口から入る人数は１０人です。

①から、一分間に行列に加わる人数は、１０人－５人＝５人です。
なお、②から求めても、１０人×２－１５人＝５人と、同じです。

入口が三個ならば、一分間に１０人×３－５人＝２５人ずつ減るので、６００人÷２５人/分＝２４分で列がなくなります。

　
[62] Re:[56] 次のように 投稿者：よしおか（管理人） 投稿日：2011/11/04(Fri) 15:48 [返信]

中学校の入試問題であるので、文字や記号の置き換えではない方法があるかと思ったのですが、皆さんの解答を見させていただくと無理なようですね。

もし素敵な方法があれば教えてください。


　
[61] 164回 投稿者：話題王 投稿日：2011/11/04(Fri) 10:57 [返信]

大変面白かったです。

　
[60] 無題 投稿者：ゆうり 投稿日：2011/11/04(Fri) 00:25 [返信]

グラフを使って図形的に解けないものか考えましたが、
結局連立方程式で解いてしまいました。
頭のいい小学生なら、どうやるのでしょうか。

　
[59] 無題 投稿者：wowka 投稿日：2011/11/03(Thu) 09:02 [返信]

なんとか＾＾；
　
[58] 無題 投稿者：ぼふぼふ 投稿日：2011/11/02(Wed) 22:55 [返信]

解けました。


　
[57] 衰えに打ち勝つ・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2011/11/02(Wed) 21:57 [返信]

　老化は残念ながら防ぎようがないですが、それと戦う為の気力はいつまでも失いたくないですね。そんな気持ちでチャレンジしていますが、思考力の衰えには参っています。
　今73歳ですが80歳くらいまでトライしたいですが・・・

　
[56] 次のように 投稿者：Ｍｒ.ダンディ 投稿日：2011/11/01(Tue) 12:13 [返信]

1分間に受け付ける人数を　○人、1分間に新たに並ぶ人数を●人とすると
１分間に受け付ける人数から
1箇所のとき・・・・○＝●＋600/120
2箇所のとき・・・・○＋○＝●＋600/40
下から上をひくと
○＝600/40－600/120＝10
●＝15－10＝5

3箇所のときは、１分間に　10*3－5＝25（人）　列の人数が減るので
600人減るのに　600/25＝24　（分）かかるとしました。

　
[55] Ｘを使うか、○を使うか 投稿者：次郎長 投稿日：2011/11/01(Tue) 10:40 [返信]

いつの頃からか、ＸとＹを使って連立方程式で解くようになりました。Ｘ、Ｙを○と△に変えても同じですよね。
私が小学生の頃はどうやって解いていたのでしょう？
その頃の記憶がありません。
毎回、楽しみにしております。

　
[54] 無題 投稿者：g0418020 投稿日：2011/11/01(Tue) 09:22 [返信]

二次方程式利用

　
[53] Re:[52] 無題 投稿者：巷の夢 投稿日：2011/11/01(Tue) 06:34 [返信]

> 今月は、ニュートン算を出題させて頂きました。
> 中学校入試の定番となっているようです。
> 文字式を使わなければ、なかなか手ごわく、難しいと思いませんか。

正におっしゃる通りですね。連立方程式を知らない小学生は
どのように解くのか・・・？これから研究させて頂きます。

因みに、入り口９箇所の場合は120/17とあまり綺麗ではありませんが、こちらの方が面白かったのでは・・・・。

　
[52] 無題 投稿者：よしおか（管理人） 投稿日：2011/11/01(Tue) 00:50 [返信]

今月は、ニュートン算を出題させて頂きました。
中学校入試の定番となっているようです。
文字式を使わなければ、なかなか手ごわく、難しいと思いませんか。

　
[51] 連立方程式で 投稿者：ゴンとも 投稿日：2011/11/01(Tue) 00:31 [返信]

enter一発で

1分間に入る人数をa,1分間に受け付ける人数をb
答えの分をxとして

e1:600+a*120=120*b$
e2:600+a*40=2*b*40$
e3:600+a*x=3*b*x$
solve([e1,e2,e3],[a,b,x]);a=5,b=10,x=24・・・・・・(答え)