「今月の問題」　第１４７回　（平成２３年１２月）

＜問題＞

　受験シーズンに突入しました。よしお君は今年こそなんとか合格を勝ち取ろうと作戦を練っています。
　模試の結果、第１志望をしているＡ大学の合格率は20％でした。同じレベルの大学をたくさん受験して、１校でも合格する確率を９０％以上にしたいと考えました。

ここで問題です。合格率は20％の学校を何校受験すると、理論的に合格する確率が９０％以上になるのでしょうか。

　

★合格率20％の人が何校受験しようと合格はしないとは思いますが、10校受験すれば２校は合格する確率と考えてください

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ AKIRA　さん 2011/12/1　0:06 　
　２ マッキー２７　さん 2011/12/1　0:08 愛知県　
　３ 源内シンガポール　さん2011/12/1　0:09　
　４ nak　さん 2011/12/1　0:13 鹿児島県　
　５ algebra　さん 2011/12/1　0:16 神奈川県　
　６ 男はつらいよ　さん 2011/12/1　0:31 神奈川県　
　７ ラスカマン　さん 2011/12/1　1:00 静岡県伊豆半島　
　８ ＊数学の世界＊　さん2011/12/1　1:04神奈川県　
　９ スモークマン　さん 2011/12/1　1:09 金光＠岡山　
１０ 巷の夢　さん 2011/12/1　5:55 神奈川県在住　
１１ kuta　さん 2011/12/1　6:30 海外(インド)　
１２ sue　さん 2011/12/1　6:55 福岡県　
１３ KAZ　さん 2011/12/1　7:57 熊本県　
１４ 次郎長　さん 2011/12/1　8:57 教は寒いそうな兵庫県　
１５ Ｍｒ.ダンディ　さん 2011/12/1　9:47 大阪府　
１６ 信三　さん 2011/12/1　10:54 金門公園の米寿　
１７ 初芝立命館高等学校　さん2011/12/1　10:55２年４組　
１８ cyclone　さん2011/12/1　12:39新潟県　
１９ やぶコウノトリ　さん 2011/12/1　14:05 兵庫県　
２０ バニラ　さん 2011/12/1　14:25 　
２１ 帰って来た北京原人　さん 2011/12/1　15:34 神奈川県　
２２ 鯨鯢(Keigei)　さん2011/12/1　18:02　
２３ のぼりん　さん 2011/12/1　20:30 東京都　
２４ まいすた　さん2011/12/1　22:53　
２５ ふじも　さん2011/12/1　23:42大阪府　
２６ Michael　さん 2011/12/2　0:21 　
２７ kou　さん 2011/12/2　8:05 　
２８ げっちゃん　さん2011/12/2　11:18北海道　
２９ 理科ちゃんマン　さん 2011/12/2　12:00 理科の塾講師＠兵庫県
３０ いちもく　さん 2011/12/2　14:40 立川市　
３１ 阿修羅　さん 2011/12/2　20:06 長野県小学校教諭　
３２ ひも　さん 2011/12/3　8:44 兵庫県　
３３ wowka　さん 2011/12/3　14:03 静岡県　
３４ N.Nishi　さん 2011/12/3　21:17 大阪府　
３５ ma-mu-ta　さん 2011/12/3　12:36 東京都　
３６ りーくん　さん 2011/12/4　12:21 埼玉県　
３７ 浜田　明巳　さん 2011/12/5　12:47 　
３８ Liner　さん 2011/12/5　22:42 長野県　
３９ ねぱ　さん 2011/12/6　1:19 大阪府　
４０ ＧＯＧＯＧＩＡＮＴＳ　さん 2011/12/6　11:17 　
４１ uchinyan　さん 2011/12/8　14:38 　
４２ 経友会の進作　さん 2011/12/8　23:14 京都府木津川市・73歳
４３ H　さん 2011/12/15　1:13 　
４４ kasama　さん 2011/12/19　9:44 和歌山県プログラマ
４５ GUTENTAG　さん 2011/12/25　11:05 滋賀県
４７ 反車(Hensha)　さん 2011/12/28　7:49 大阪府
４８ τ　さん 2011/12/29　1:03 大阪府
４９ テモ　さん 2011/12/29　22:12 広島の美鈴が丘

答えは１１校でした。

　
[76] 無題 投稿者：yui 投稿日：2011/12/14(Wed) 17:13 [返信]

解けました！！

　
[75] 無題 投稿者：wowka 投稿日：2011/12/03(Sat) 13:59 [返信]

面白かったです＾＾。
ありがとうございました。

　
　
[73] 電卓 投稿者：cyclone 投稿日：2011/12/01(Thu) 19:12 [返信]

同じく余事象で、0.8をかけ続けたら11乗で初めて0.1以下になりました

　
[72] 来年もよろしくお願いします。 投稿者：kasama 投稿日：2011/12/01(Thu) 10:07 [返信]

余事象を考えて、1-(1-0.2)^n≧0.9となるようなnを計算しました。

> ★合格率20％の人が何校受験しようと合格はしないとは思いますが、
確かにそうですね。ヘタな鉄砲・・・は受験にはあてはまらないかも？
受験生の皆さん、こらからがいよいよ正念場。がんばって下さいね！

　
[71] 対数で 投稿者：Ｍｒ.ダンディ 投稿日：2011/12/01(Thu) 10:02 [返信]

電卓を何回もたたけば、算数の範囲でできますが、対数を使うのが手っ取り早いですね。
ｎ回で　90％以上になるには
0.8＾ｎ≦0.1
ｎ*log0.8≦ー1
ｎ≧ー1/log0.8＝10.31…　　→11校以上

「20％光を遮断するガラス板を何枚重ねると、もとの光の10％以下になるか」と同じような問題ですね。
（光の通過率→落ち続ける率・・・と意味は逆ですが）

　
[70] 来年も宜しくお願い申し上げます 投稿者：巷の夢 投稿日：2011/12/01(Thu) 05:59 [返信]

受けた学校全てに落ちる確率が10％より小さければ良いのですね・・・・
今年も楽しい問題で楽しませて頂きました。来年も宜しくご指導方お願い申し上げます。