「今月の問題」　第１４８回　（平成２４年１月）

＜問題＞
 上図のような三角形ＡＢＣがあります。
点ＤはＡＢの中点であり、点Ｅ、Ｆ、ＧはＢＣを４等分したものです。
また、点Ｈ、Ｉ　はＡＧを３等分する点です。

ここで問題です。

三角形ＤＦＩの面積が４cm2のとき、元の三角形ＡＢＣの面積を求めて下さい。

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＜※２＞順位表にホームページへのリンクを貼り付けていい方はＵＲＬをお書き添えください。
＜※３＞都道府県名や職業など知らせてもらえたら有り難いですが。
なお、締め切りは１月３１ 日といたします。
次回の出題予定は、平成２４年２月１日　０：００を予定しています。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　１月３１日　２１：００現在
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ マッキー２７　さん 2012/1/1　0:15 愛知県　
　２ 源内シンガポール　さん2012/1/1　0:19　
　３ 男はつらいよ　さん 2012/1/1　0:24 神奈川県　
　４ algebra　さん 2012/1/1　0:25 神奈川県　
　５ まいすた　さん2012/1/1　0:26　
　６ AKIRA　さん 2012/1/1　0:30 豊川市　
　７ バニラ　さん 2012/1/1　0:33 　
　８ kou　さん 2012/1/1　0:34 さいたま
　９ Ｍｒ.ダンディ　さん 2012/1/1　0:35 大阪府　
１０ N.Nishi　さん 2012/1/1　0:42 大阪府　
１１ 阿修羅　さん 2012/1/1　0:46 長野県小学校教諭　
１２ nak　さん 2012/1/1　0:51 鹿児島県　
１３ 川上智弘　さん 2012/1/1　0:56 兵庫県　
１４ ふじも　さん2012/1/1　1:14大阪府　
１５ ma-mu-ta　さん 2012/1/1　2:22 東京都　
１６ teki　さん 2012/1/1　2:49 大阪府　
１７ 信三　さん 2012/1/1　3:47 金門公園の米寿　
１８ いちもく　さん 2012/1/1　7:02 立川市　
１９ 巷の夢　さん 2012/1/1　7:30 神奈川県在住　
２０ 鯨鯢(Keigei)　さん2012/1/1　8:13　
２１ 香車　さん 2012/1/1　8:18 　
２２ 反車(Hensha)　さん 2012/1/1　8:19 大阪府　
２３ uchinyan　さん 2012/1/1　10:19 東京都　
２４ 次郎長　さん 2012/1/1　10:41 穏やかな正月、兵庫県
２５ ラスカマン　さん 2012/1/1　11:03 静岡県伊豆半島
２６ cyclone　さん2012/1/1　11:21新潟　
２７ wowka　さん 2012/1/1　12:43 静岡県　
２８ 理科ちゃんマン　さん 2012/1/1　13:50 理科の塾講師＠兵庫県　
２９ ドラゴン７　さん 2012/1/1　15:36 福島県郡山市　
３０ のぼりん　さん 2012/1/1　15:53 神奈川県　
３１ kanon　さん 2012/1/1　18:09 中学生　
３２ GUTENTAG　さん 2012/1/1　22:36 滋賀県　
３３ ISAMU　さん 2012/1/1　23:53 三重県　
３４ ねぱ　さん 2012/1/2　0:04 大阪府　
３５ 経友会の進作　さん 2012/1/2　10:13 京都府木津川市・73歳
３６ りーくん　さん 2012/1/2　10:25 埼玉県　
３７ 浮浪　さん2012/1/2　16:27　
３８ りゅう　さん 2012/1/2　19:00 兵庫県　
３９ Liner　さん 2012/1/4　10:00 長野県　
４０ 老人拳　さん 2012/1/4　13:24 広島県　
４１ KAZ　さん 2012/1/4　14:55 熊本県　
４２ yonekiti　さん 2012/1/4　18:14 東京都　
４３ sue　さん 2012/1/5　8:14 福岡県旧上津役村
４４ Michael　さん 2012/1/5　22:52 　
４５ kinshicho　さん 2012/1/6　19:35 　
４６ AnGeL　さん 2012/1/7　21:00 岡山　
４７ arisu　さん 2012/1/9　17:25 島根県中２
４８ GBK　さん 2012/1/9　17:32 　
４９ げっちゃん　さん 2012/1/9　14:31 北海道　
５０ 浜田　明巳　さん 2012/1/10　15:29 　
５１ みなじょう　さん 2012/1/10　17:44 鹿児島県　
５２ ゴンとも　さん 2012/1/11　22:55 豊川市　
５３ 中学校教員　さん 2012/1/12　12:16 北海道　
５４ 初芝立命館高等学校　さん2012/1/12　16:27２年４組　
５５ kasama　さん 2012/1/12　13:22 和歌山県プログラマ
５６ DAY　さん 2012/1/12　14:32 京都市出身東京在住
５７ tomtomtomiko　さん 2012/1/12　19:44 千葉県　
５８ ひらたやまわき　さん 2012/1/13　0:51 東京　
５９ 宮　さん 2012/1/14　0:22 鹿児島県　
６０ まんぞう　さん 2012/1/14　13:32 おちゃ　
６１ ゆってぃ　さん 2012/1/20　14:21 埼玉　
６２ ぜんざい　さん 2012/1/21　22:20 三重県　
６３ セバス　さん 2012/1/25　13:30 　
６４ ピカチュウ　さん 2012/1/26　21:30 兵庫県　
６５ tozangezan　さん 2012/1/26　23:10 　
６６ sinnta　さん 2012/1/27　16:32 愛知県　
６７ 近藤　さん 2012/1/27　16:39 神戸市長田区　
６８ ｆどぇ　さん 2012/1/27　19:28 　
６９ かず　さん 2012/1/28　4:08 三重県　
７０ あたたた　さん 2012/1/28　9:12 　
７１ やぶコウノトリ　さん 2012/1/31　9:16 兵庫県　

答えは、２４ｃｍ２でした。
[92] 普通に？ 投稿者：宮 投稿日：2012/01/14(Sat) 00:12 [返信]

IFとABが平行になることに気づいて、その後、面積比（相似なものと高さが同じものを利用して）で解きました。

今年も宜しくお願い致します。

　
[88] 明けましておめでとうございます♪ 投稿者：スモークマン 投稿日：2012/01/01(Sun) 22:26 [返信]

我問題を解く...ゆえに我あり ^^

平成24年ちなんだ面白い問題ですね♪
(3/4)*{1-((1/2)(2/3)+(1/2)(2/3)+(1/3)(1/3))}=1/6
4/(1/6)=24

今年もよろしくお願いします〜m(_ _)m〜

　
　
[82] あけましておめでとうございます 投稿者：cyclone 投稿日：2012/01/01(Sun) 11:19 [返信]

平成24年ですね

　
[81] 今年もよろしく 投稿者：次郎長 投稿日：2012/01/01(Sun) 10:39 [返信]

この三角形が全体の１／４、この三角形が３／４の１／２でと決めていくと、三角形ＤＦＩが三角形ＡＢＣの２／９になりました。ぼけ防止に今年も頑張ります

　
[79] 賀正 投稿者：Ｍｒ.ダンディ 投稿日：2012/01/01(Sun) 00:48 [返信]

△ＡＤＩ，△ＢＤＣは　△ＡＢＧの（2/3）*（1/2）＝1/3
△ＧＦＩは　△ＡＢＧの　（1/3）*（1/3）＝1/9
よって
△ＤＦＩは　△ＡＢＧの（1−1/3−1/3−1/9）＝2/9
△ＡＢＧ＝4*（9/2）＝18　（ｃｍ＾2）
△ＡＢＣ＝△ＡＢＧ*（4/3）＝18*（4/3）＝24　（ｃｍ＾2）

本年もよろしくお願いいたします。

　
[78] 無題 投稿者：まいすた 投稿日：2012/01/01(Sun) 00:24 [返信]

三角形IFGが三角形ABCの1/12なので、答えをSとおくと、四角形DFGIの面積は、
4+S/12
三角形BDG、三角形DGAは、それぞれ三角形DFG、三角形DGIを3倍したものだから、三角形ABGの面積は四角形DFGIの3倍。また、三角形ABGの面積は三角形ABCの面積の3/4倍でもある。よって、
3(4+S/12)=3S/4
この方程式を解くと、S=24

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