「今月の問題」 第149回 (平成24年2月)

<問題>

 
たくさんのチョコレートの入った底面が正方形である直方体の箱にひもをかかます。
<図1>のように赤いひもをかけると 228cm、<図2>のようにかけると 214cm が必要になります。

 ここで問題です。この直方体の体積を求めて下さい。ただし、ひもの太さや結び目はないものと考えます。

 

<正解者一覧表>             
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1 kou さん 2012/2/1 0:04 さいたま 
 2 源内シンガポール さん2012/2/1 0:04長崎県出身
 3 algebra さん 2012/2/1 0:05 神奈川県 
 4 AKIRA さん 2012/2/1 0:06 豊川市 
 5 cyclone さん2012/2/1 0:06新潟 
 6 Michael さん 2012/2/1 0:06  
 7 DAY さん 2012/2/1 0:06 京都市出身八王子在住
 8 Mr.ダンディ さん 2012/2/1 0:08 大阪府 
 9 男はつらいよ さん 2012/2/1 0:13 神奈川県 
10 ラスカマン さん 2012/2/1 0:18 静岡県伊豆半島 
11 バニラ さん 2012/2/1 0:41  
12 巷の夢 さん 2012/2/1 1:06 神奈川県在住 
13 スモークマン さん 2012/2/1 2:01  
14 nak さん 2012/2/1 2:03 鹿児島県 
15 ふじも さん2012/2/1 5:44大阪府 
16 マッキー27 さん 2012/2/1 6:13 愛知県 
17 りゅう さん 2012/2/1 6:39 兵庫県 
18 uchinyan さん 2012/2/1 7:31  
19 次郎長 さん 2012/2/1 7:32 寒い兵庫県
20 初芝立命館高等学校 さん2012/2/1 7:562年4組 
21 KAZ さん 2012/2/1 11:53 熊本県 
22 中学校教員 さん 2012/2/1 14:34 北海道 
23 いちもく さん 2012/2/1 14:49 立川市 
24 やぶコウノトリ さん 2012/2/1 15:21 兵庫県 
25 帰って来た北京原人 さん 2012/2/1 16:13 神奈川県 
26 理科ちゃんマン さん 2012/2/1 17:06 理科の塾講師@兵庫県
27 元気モリモリ さん 2012/2/1 18:28 宮崎県 
28 Liner さん 2012/2/1 19:25 長野県 
29 鯨鯢(Keigei) さん2012/2/1 19:31 
30 sinnta さん 2012/2/1 21:25 愛知県 
31 teki さん 2012/2/1 21:29 大阪府 
32 のぼりん さん 2012/2/1 21:50 東京都 
33 近藤孝英 さん 2012/2/1 23:11 神戸市長田区 
34 りーくん さん 2012/2/2 0:38 埼玉県 
35 ma-mu-ta さん 2012/2/2 1:15 東京都 
36 反車(Hensha) さん 2012/2/2 7:16 Osaka 
37 阿修羅 さん 2012/2/2 9:06 長野県小学校教諭
38 ISAMU さん 2012/2/2 1:38 三重県 
39 たけちゃんまん さん 2012/2/2 13:35 愛知県 
40 ぶーえもん さん 2012/2/2 19:07 京都 
41 ちゃんむー さん 2012/2/2 20:39 兵庫 
42 ねぱ さん 2012/2/2 22:26 大阪府 
43 まいずた さん2012/2/2 22:43 
44 ごましお さん 2012/2/3 0:18 神奈川県 
45 新参者 さん 2012/2/3 2:31  
46 N さん 2012/2/3 11:14 大阪府 
47 老人拳 さん 2012/2/3 12:52 広島県 
48 GUTENTAG さん 2012/2/3 13:05 滋賀県 
49 striker2981 さん 2012/2/3 14:41 岩手県
50 げっちゃん さん2012/2/2 17:53北海道 
51 www さん 2012/2/3 19:00 富山県 
52 経友会の進作 さん 2012/2/2 21:31 京都府木津川市・73歳
53 信三 さん 2012/2/4 6:58 金門公園の米寿
54 ぜんざい さん 2012/2/4 9:38 三重県 
55 東神社 さん 2012/2/4 14:08 大阪府 
56 ドラゴン7 さん 2012/2/4 16:34 福島県郡山市
57 N.Nishi さん 2012/2/5 17:44 大阪府 
58 駅伝命 さん 2012/2/7 0:05 東京都 
59 香車 さん 2012/2/7 6:20 大阪府 
60 sue さん 2012/2/7 7:36 福岡県筑前州上津役村
61 ああああ さん 2012/2/8 13:44  
62 ??? さん 2012/2/8 13:57  
63 話題王 さん 2012/2/8 15:42 さいたま 
64 あふ さん 2012/2/9 20:42 茨城県 
65 pan さん 2012/2/11 10:59  
66 なな さん 2012/2/11 15:41 : 大阪 
67 宮 さん 2012/2/11 22:00 鹿児島県 
68 たーくん さん 2012/2/11 22:09 埼玉県 
69 オリフィス さん 2012/2/12 3:08 大阪府 
70 柴犬レオ さん 2012/2/14 22:43 京都府 
71 HAJI さん 2012/2/14 23:08 千葉県 
72 qq2c2w39 さん 2012/2/16 19:08  
73 ooo さん 2012/2/16 19:10 広島 
74 *数学の世界* さん2012/2/16 23:56神奈川県 
75 ゴンとも さん 2012/2/19 9:14 豊川市 
76 中田ガウス さん 2012/2/24 18:53  
77 ぶー さん 2012/2/25 15:17 愛媛 
78 fujikawa11 さん 2012/2/26 23:40 大阪府 
79 Hikky さん 2012/2/27 0:30  
80 kasama さん 2012/2/27 10:06 和歌山県プログラマ
81 二児のパパ さん 2012/2/27 15:21 長野県 
82 111 さん 2012/2/28 8:46  
83 yonekiti さん 2012/2/29 18:58 東京都 
84 激闘パンツTURBO さん 2012/2/29 22:51 岐阜 

答えは、20000cm3でした。

 
[99] 算数 投稿者:のぼりん 投稿日:2012/02/01(Wed) 21:43 [返信]

こんにちは。

普通に連立方程式で解きましたが、算数で解くのであれば、以下の通りできると思います。

図1では、底面の辺を4回、高さを4回、紐を通します。
図2では、底面の辺を6回、高さを2回、紐を通します。
図1は、図2より228cm-214cm=14cm余分に紐を使います。
この差は、図1が、高さを2回余分に通すところから出ているので、高さを1回余分に通すと、14cm÷2=7cm余分に紐を使います。
つまり、底面の辺の長さと高さの差は、7cmです。

図1では、高さを4回通すので、底面を8回通すときに比べ、7cm×4=28cm長く紐を使います。
底面を8回通すと、228cm-28cm=200cm紐を使うので、底面の一辺は200cm÷8=25cmです。
高さは、25cm+7cm=32cmです。

以上から、直方体の体積は、25cm×25cm×32cm=20,000立方cm です。

 
[96] 連立方程式で 投稿者:cyclone 投稿日:2012/02/01(Wed) 02:03 [返信]

解きました

 
[95] 日常的だのに考えたこともなかった...^^ 投稿者:スモークマン 投稿日:2012/02/01(Wed) 02:00 [返信]

すべての辺が異なる場合は出せないんでしょうねぇ...^^;...?
短めのひもで結ぶときに応用できますね♪

 
[94] ちょっとの差が大きな違いに・・・ 投稿者:巷の夢 投稿日:2012/02/01(Wed) 01:09 [返信]

ひもの長さがこんなにも違ってしまうとは・・・・。
本日は飲みすぎて今帰りましたのでトライしました。

 
[92] 普通に? 投稿者: 投稿日:2012/01/14(Sat) 00:12 [返信]

IFとABが平行になることに気づいて、その後、面積比(相似なものと高さが同じものを利用して)で解きました。

今年も宜しくお願い致します。

お名前 : ゴンとも さん

フリガナ : 20000

お名前 : 豊川市

e1:4*b+4*a=228$

e2:4*a+2*b+2*a=214$

e3:x=a^2*b$

solve([e1,e2,e3],[a,b,x]);[[a=25,b=32,x=20000]]

 

 

pan さん

直方体の縦をx㎝、横をy㎝、高さをz㎝とする。

底面は正方形だから、x=y………①

図1の結びかたで必要な紐の長さは、2x+2y+4㎝で、これが228㎝だから、

2x+2y+4z=228………②

同様に考えて、図2から、

4x+2y+2z=214………③

(①②③を連立方程式としてみてとく)

①を②に代入して、

2x+2x+4z=228

4x+4z=228………④

①を③に代入して、

4x+2x+2z=214

6x+2z=214………⑤

×2→12x+4z=428………⑥

④-⑥→-8x=-200

よってx=25

①よりy=25

x=25を④に代入して、

100+4z=228

4z=128

z=32

(x、y、z)=(25、25、32)

したがって、縦25㎝、横25㎝、高さ32㎝。

ゆえに、求める体積Vは、

V=25×25×32=20000(立方センチメートル)

 

のぼりん さん

 東京都

普通に連立方程式を解きました。

底面の一辺をa(cm)、高さをh(cm)とする

と、図1、図2より

   4a+4h=228

   6a+2h=214

です。これを解き、

   a=25

   b=32

です。よって、

   a^2×b=20,000

となりました。

 

りゅうさん: 兵庫県

左の方は正方形の辺が4つ、高さ方向の辺が4つ、右の

方は正方形の辺が6つ、高さ方向の辺が2つであり、

紐の長さの差が14cmなので、正方形の辺と高さ方向の辺

の差は7cm。

よって、正方形の辺は25cm、正方形の辺と高さ方向の辺

は32cm。

直方体の体積は、25×25×32=20000(cm3)