「今月の問題」　第１５０回　（平成２４年３月）

＜問題＞
　できるだけ短時間に多くの人に連絡ができる緊急連絡網を考えました。
　まず1分めは右図１のように、ＡがBに連絡します。
　次に２分めは図２のように、A,BがそれぞれC,Dに連絡し、さらに３分めは図３のように、A,B,C,DがそれぞれE,F,G,Hに連絡します。
　１回の連絡にかかる時間を１分間とすると、この場合３分間でAから７人に情報が伝わったことになります。

　ここで問題です。200人に情報を伝えるには、何分間かかるでしょうか。


（※）１人が１回に連絡できる人数は１人であり、１回の連絡に1分間かかるとします。）

（※）この方法を使うと理論的に20分間で、100万人以上に連絡することができます。

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ 激闘パンツＴＵＲＢＯ　さん 2012/3/1　0:04 岐阜　
　２ algebra　さん 2012/3/1　0:05 神奈川県　
　３ 源内シンガポール　さん2012/3/1　0:06長崎県出身
　４ マッキー２７　さん 2012/3/1　0:07 愛知県　
　５ cyclone　さん2012/3/1　0:10新潟県新潟市
　６ AKIRA　さん 2012/3/1　0:12 愛知県　
　７ nak　さん 2012/3/1　0:12 鹿児島県　
　８ 男はつらいよ　さん 2012/3/1　0:20 神奈川県　
　９ バニラ　さん 2012/3/1　0:21 　
１０ kou　さん 2012/3/1　0:22 さいたま　
１１ ラスカマン　さん 2012/3/1　0:24 静岡県伊豆半島　
１２ ゴンとも　さん 2012/3/1　0:46 豊川市　
１３ sinnta　さん 2012/3/1　1:18 愛知県　
１４ スモークマン　さん 2012/3/1　1:19 金光＠岡山　
１５ ごましお　さん 2012/3/1　2:12 神奈川県　
１６ ＊数学の世界＊　さん2012/3/1　2:45神奈川県
１７ 信三　さん 2012/3/1　3:32 金門公園の米寿　
１８ ふじも　さん2012/3/1　3:57大阪府
１９ 鯨鯢(Keigei)　さん2012/3/1　5:31　
２０ 巷の夢　さん 2012/3/1　6:17 神奈川県在住　
２１ 香車　さん 2012/3/1　6:31 大阪府　
２２ ねぱ　さん 2012/3/1　7:02 大阪府　
２３ 次郎長　さん 2012/3/1　7:52 春が来そう、兵庫県
２４ やぶコウノトリ　さん 2012/3/1　9:22 兵庫県　
２５ KAZ　さん 2012/3/1　10:54 熊本県
２６ げっちゃん　さん2012/3/1　10:56北海道　
２７ 帰って来た北京原人　さん 2012/3/1　11:01 神奈川県　
２８ 話題王　さん 2012/3/1　11:30 さいたま　
２９ uchinyan　さん 2012/3/1　13:19 　
３０ kazz　さん 2012/3/1　13:39 愛知県　
３１ 理科ちゃんマン　さん 2012/3/1　14:22 理科の塾講師＠兵庫県
３２ 老人拳　さん 2012/3/1　15:24 広島県　
３３ GUTENTAG　さん 2012/3/1　15:24 滋賀県　
３４ 中学校教員　さん 2012/3/1　16:20 北海道　
３５ Ｍｒ.ダンディ　さん 2012/3/1　17:17 大阪府　
３６ 反車(Hensha)　さん 2012/3/1　18:23 Osaka　
３７ pan　さん 2012/3/1　19:15 　
３８ カルデラ　さん 2012/3/1　19:44 大阪府　
３９ Liner　さん 2012/3/1　20:30 長野県　
４０ のぼりん　さん 2012/3/1　21:13 東京都　
４１ りーくん　さん 2012/3/1　22:33 埼玉県　
４２ はるなＧＯ　さん 2012/3/2　0:17 愛知　
４３ ma-mu-ta　さん 2012/3/2　0:39 東京都　
４４ 経友会の進作　さん 2012/3/2　9:46 京都府木津川市・73歳
４５ いちもく　さん 2012/3/2　10:29 立川市　
４６ ぶぶう～　さん 2012/3/2　14:44 愛媛　
４７ ひまじん　さん 2012/3/2　14:50 おおさか　
４８ しょこらん　さん 2012/3/2　15:26 愛媛県　
４９ 岡本ボンバーズ　さん 2012/3/2　15:50 秋田県　
５１ 元気モリモリ　さん 2012/3/2　17:31 宮崎県　
５２ Michael　さん 2012/3/2　18:43 　
５３ りゅう　さん 2012/3/2　20:34 兵庫県　
５４ 二児のパパ　さん 2012/3/2　22:27 長野県　
５５ yonekiti　さん 2012/3/3　19:27 東京都　
５６ いっちー　さん 2012/3/3　20:05 大阪府　
５７ ぜんざい　さん 2012/3/3　21:54 三重県　
５８ まいすた　さん2012/3/3　23:34北海道　
５９ aaa　さん 2012/3/4　3:12 　
６０ pan　さん 2012/3/4　18:21 　
６１ こう　さん 2012/3/4　23:25 千葉県　
６２ 阿修羅　さん 2012/3/5　9:03 長野県小学校教諭　
６３ ???　さん 2012/3/5　9:04 　
６４ taketyannmann さん 2012/3/5　15:07 愛知　
６５ N.Nishi　さん 2012/3/6　21:56 大阪府　
６６ ひも　さん 2012/3/7　9:27 兵庫　
６７ ガリレオ さん 2012/3/7　11:15 福島県　
６８ y.okada　さん 2012/3/7　13:14 　
６９ kasama　さん 2012/3/7　13:40 和歌山県プログラマ　
７０ 東神社　さん 2012/3/7　20:48 大阪府　
７１ 新参者　さん 2012/3/9　1:59 　
７２ ISAMU　さん 2012/3/9　19:26 三重県　
７３ 虹パパ　さん 2012/3/9　19:46 東京都　
７４ バークリウム　さん 2012/3/10　8:57 北海道　
７５ 徳増達夫　さん 2012/3/12　1:24 徳島県　
７６ さとぽん　さん 2012/3/15　22:20 愛知県　
７７ さらら　さん 2012/3/16　21:11 大阪府　
７８ siruba　さん 2012/3/17　21:47 千葉県　
７９ ao　さん 2012/3/17　23:05 富山県　
８０ まこと　さん 2012/3/18　8:09 　
８１ 宮　さん 2012/3/18　11:32 鹿児島県　
８２ 初芝立命館高等学校　さん2012/3/22　10:52２年４組　
８３ ハンバーガー　さん 2012/3/24　17:21 　
８４ 山田健太郎（仮名）さん 2012/3/24　20:56 　
８５ (≧ｗ≦)naoya　さん 2012/3/25　14:35 　
８６ 金　土日　さん 2012/3/28　22:40 韓国・釜山　
８７ WAKARAN　さん 2012/3/30　16:10 島根県の新人

答えは8分後でした
[109] 冪乗計算 投稿者：のぼりん 投稿日：2012/03/01(Thu) 21:10 [返信]

こんばんは。
冪乗計算なので、今回ばかりは算数的な方法は難しそうです。

ｎ 分後に情報を知っている人数を ａ（ｎ） とします。
０ 分後、つまり最初は、Ａ さんだけだから、ａ（０）＝１ です。
ｎ＋１ 分後は、当初の ａ（ｎ） 人に、これらの人が連絡する ａ（ｎ） 人が加わるから、ａ（ｎ＋１）＝２ａ（ｎ） です。
帰納的に、ａ（ｎ）＝２＾ｎ です。
ｎ 分後に情報が伝わった人数は、最初の Ａ さんを除き ２＾ｎ－１ 人です。
２＾７＝１２８、２＾８＝２５６ だから、８ 分後が答えとなりました。

[107] 150回 投稿者：話題王 投稿日：2012/03/01(Thu) 11:32 [返信]

面白い　こんなに早いのは初めてです

　
[106] 累乗の威力 投稿者：巷の夢 投稿日：2012/03/01(Thu) 06:25 [返信]

累乗数の和の威力を思い知らされました。

　
[105] 規則性 投稿者：cyclone 投稿日：2012/03/01(Thu) 00:12 [返信]

2,4,8,16...