「今月の問題」　第１５２回　（平成２４年５月）　












問題＞
　今回は152回目の問題を153回と勘違いをした問題です。よしおくんは、連続する正の整数の和がちょうど153になる数字の組み合わせは５種類あることを知りました。
　丁寧に数え上げると、
76+77=153
50+51+52=153
23+24+25+26+27+28=153
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=153

の４種類をみつけました。

ここで問題です。
あと１種類は、いくらから始まる数字の和でしょうか。

最初の数字を答えてください。（上の例では、76と50と23と1です）

　

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ AKIRA　さん 2012/5/1　0:04 愛知県　
　２ マッキー２７　さん 2012/5/1　0:07 愛知県　
　３ algebra　さん 2012/5/1　0:08 神奈川県　
　４ Ｍｒ.ダンディ　さん 2012/5/1　0:10 大阪府　
　５ 男はつらいよ　さん 2012/5/1　0:11 神奈川県　
　６ 源内シンガポール　さん 2012/5/1　0:18 http://japanese.yujigolf.com/　
　７ ラスカマンセブン　さん 2012/5/1　0:16 静岡県伊豆半島　
　８ ao　さん 2012/5/1　0:18 富山県　
　９ バニラ　さん 2012/5/1　0:24 　
１０ kou　さん 2012/5/1　0:25 さいたま　
１１ 川上智弘　さん 2012/5/1　0:28 兵庫県　
１２ ma-mu-ta　さん 2012/5/1　0:36 東京都　
１３ ふじも　さん2012/5/1　3:46大阪府　
１４ 鯨鯢(Keigei)　さん2012/5/1　5:24　
１５ 香車　さん 2012/5/1　6:09 Osaka　
１６ いちもく　さん 2012/5/1　6:28 立川市　
１７ 巷の夢　さん 2012/5/1　6:48 神奈川県在住
１８ 帰って来た北京原人　さん 2012/5/1　7:13 神奈川県　
１９ KAZ　さん 2012/5/1　7:35 熊本県　
２０ uchinyan　さん 2012/5/1　8:47 　
２１ 次郎長　さん 2012/5/1　8:56 ＧＷ谷間の兵庫県　
２２ 信三　さん 2012/5/1　9:00 金門公園の米寿　
２３ やぶコウノトリ　さん 2012/5/1　9:38 兵庫県　
２４ まいすた　さん2012/5/1　9:58　
２５ 塩竈人　さん 2012/5/1　10:02 　
２６ 中学校教員　さん 2012/5/1　11:26 北海道　
２７ GUTENTAG　さん 2012/5/1　12:43 滋賀県　
２８ ???　さん 2012/5/1　16:49 　
２９ nak　さん 2012/5/1　16:56 鹿児島県　
３０ ジャガイモ　さん 2012/5/1　17:20 島根県　
３１ WAKARAN　さん 2012/5/1　17:21 島根県　
３２ pan　さん 2012/5/1　18:17 島根県　
３３ 反車(Hensha)　さん 2012/5/1　19:28 大阪府　
３４ N.Nishi　さん 2012/5/1　20:04 大阪府　
３５ スモークマン　さん 2012/5/1　20:56 笠岡＠岡山　
３６ MUGONi　さん 2012/5/1　22:10 兵庫県　
３７ teki　さん 2012/5/2　0:04 大阪府　
３８ バークリウム　さん 2012/5/2　0:25 北海道　
３９ 伊達トラ直人　さん 2012/5/2　2:00 東京都　
４０ t　さん 2012/5/2　8:32 岡山県　
４１ 経友会の進作　さん 2012/5/2　13:26 京都府木津川市・73歳
４２ Areus　さん 2012/5/2　13:41 　
４３ りーくん　さん 2012/5/2　15:18 埼玉県　
４４ りゅう　さん 2012/5/2　18:54 兵庫県　
４５ 数学爺　さん 2012/5/3　9:22 神奈川県　
４６ Liner　さん 2012/5/3　9:50 長野県　
４７ としちゃんとあととしちゃん　さん 2012/5/3　11:04 岐阜県　
４８ yonekiti　さん 2012/5/3　12:20 東京都　
４９ かえる　さん 2012/5/3　17:46 　
５０ 宮　さん 2012/5/3　20:58 鹿児島県　
５１ ドラゴン７　さん 2012/5/3　21:48 福島県郡山市　
５２ のぼりん　さん 2012/5/3　22:35 東京都　
５３ ハリボテｇ　さん 2012/5/4　17:33 大阪府　
５４ へんりー13世　さん 2012/5/5　21:45 宮崎県　
５５ ねぱ　さん 2012/5/6　1:19 大阪　
５６ 中田ガウス　さん 2012/5/6　20:22 　
５７ Michael　さん 2012/5/6　21:00 　
５８ sue　さん 2012/5/7　7:03 筑前州上津役村＠福岡県
５９ DAY　さん 2012/5/8　8:53 京都　
６０ kasama　さん 2012/5/8　22:08 和歌山県プログラマ　
６１ まる　さん 2012/5/9　13:53 北海道　
６２ 二児のパパ　さん 2012/5/9　22:29 　
６３ 黒アイス　さん 2012/5/11　11:13 　
６４ yuyues　さん 2012/5/10　21:42 群馬県　
６５ くます　さん 2012/5/13　17:07 三重県　
６６ いぬ　さん 2012/5/17　14:38 千葉県　
６７ haruhika0096　さん 2012/5/18　15:36 福岡県　
６８ osakana　さん 2012/5/19　0:06 singapore　
６９ sinnta　さん 2012/5/20　14:36 愛知　
７０ ooo　さん 2012/5/21　22:25 兵庫　
７１ oguchan1　さん 2012/5/24　1:29 鹿児島県　
７２ きん　さん 2012/5/26　2:49 茨城県　
７３ y.okada　さん 2012/5/26　21:47 竹野中卒業生　
７４ ソペ　さん 2012/5/29　0:36 愛知県　
７５ クジラッ子　さん 2012/5/29　23:32 東京都　
７６ 神社東　さん 2012/5/30　14:27 大阪府　
　

答えは、１３でした。

　
[147] 足す数字の数 投稿者：そぺ 投稿日：2012/05/29(Tue) 00:52 [返信]

今回は答えが１３で奇数なので、153から割り切れてしまえば答えを出すのは簡単でしたが、23+24+25+26+27+28のように偶数個の場合だと、数が少ないうちはいいですが、大きくなるにつれて大変そうですね。

[145] 十進basicで 投稿者：ゴンとも 投稿日：2012/05/13(Sun) 09:04 [返信]

連続する数(n*(2*a+n-1)/2)の和の公式で
n:項数,a始まる値で

FOR n=1 TO 1000
FOR a=1 TO 1000
IF n*(2*a+n-1)/2=153 THEN PRINT n;a
NEXT a
NEXT n
END

f9押して

1 153
2 76
3 50
6 23
9 13・・・・・・(答え)
17 1

[143] 今月の解法 投稿者：のぼりん 投稿日：2012/05/03(Thu) 22:35 [返信]

等差数列の和の公式から素因数分解の一意性に持ち込んで解きました。
算数・中学数学の範囲だと、試行錯誤以外の方法はなさそうですね。

　
[142] 無題 投稿者：suzu 投稿日：2012/05/03(Thu) 17:05 [返信]

初項a公比1とするとｎ番目まで足した和はn(2a+n-1)/2でこれが153になるから＝で結んでaについて解くとa=(153/n)-(n-1)/2となるからnが奇数のとき(n-1)/2が整数になりｎは153の約数でないといけないからn=3,9,17のとき成り立つ
偶数のときも(153/n)>(n-1)/2でないとaが負になってしまうから0<n<18とわかり８つ調べるだけでいい
というふうに解きました。
おもしろかったです。


　
[138] 中央の数が 投稿者：teki 投稿日：2012/05/02(Wed) 00:15 [返信]

１５３÷９＝１７で、９連続の場合が、該当します。
１５３の１以外の奇数の約数は、３、９、１７，５１、１５３の５種類なので、連続数で表せる場合の数も５種類。
２連続、３連続、６連続、９連続、１７連続がありますが、３、９、１７連続は絶対あるので、見つけるのは容易です。
９連続の場合、中央が１７なので、１７－４＝１３から１７＋４＝２１まで。

[136] 試行錯誤入り 投稿者：WAKARAN 投稿日：2012/05/01(Tue) 16:48 [返信]

ダメだ～
次々と式を作って解きました
9n+36=153
n=13

[131] こんな感じで・・・ 投稿者：Ｍｒ.ダンディ 投稿日：2012/05/01(Tue) 00:24 [返信]

初項がａ、公差１でｎ項の和は....（ａ＋ａ＋ｎ-1）*ｎ/2
これが153となるとき
（2ａ＋ｎ－1）*ｎ＝2*3*3*17
2ａ＋ｎ－1＞ｎ　だから　ｎ＝2,3,6,9,17
既出でないのは　ｎ＝9　...このとき　ａ＝13
（13+14+15+16+17+18+19+20+21＝153）
としました。