「今月の問題」　第１５４回　（平成２４年７月）　

＜問題＞
　消費税の税率について国会で論議になっています。消費税率が５％というのは、過去の時代の話になりそうです。そこで、今月は消費税の問題です。

　平成２４年現在の消費税は５％です。つまり、税抜価格（本体価格）に５％分を上乗せした金額が税込価格（定価）になります。
　ただし、少数点以下の端数が発生した場合は、小数点以下を切り捨てた整数値が税込価格（定価）です。
たとえば、110円の商品に５％上乗せした金額は、115.5円であるので、税込価格（定価）は115円です。

　
　右表は、本体価格と税込み価格（定価）を表示したものですが、１２５円の税込み価格（定価）は存在しません。


ここで問題です。
１０００円までの税込み価格（定価）において、存在しない数はいくつあるでしょうか。

　

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　 　　メール到着日時　 　　備　考
　１ マッキー２７　さん 2012/7/1　0:20 愛知県　
　２ kou　さん 2012/7/1　0:23 さいたま　
　３ 源内シンガポール　さん2012/7/1　0:25長崎県出身
　４ nak　さん 2012/7/1　0:26 鹿児島県　
　５ ラスカマン　さん 2012/7/1　0:30 静岡県伊豆半島
　６ 二児のパパ　さん 2012/7/1　0:35 長野県　
　７ Ｍｒ.ダンディ　さん 2012/7/1　0:45 大阪府　
　８ バニラ　さん 2012/7/1　0:51 　
　９ ma-mu-ta　さん 2012/7/1　1:18 東京都　
１０ ふじも　さん2012/7/1　2:19大阪府
１１ いちもく　さん 2012/7/1　6:27 立川市　
１２ 次郎長　さん 2012/7/1　6:52 梅雨の雨　
１３ algebra　さん 2012/7/1　7:04 神奈川県　
１４ 巷の夢　さん 2012/7/1　7:36 神奈川県在住
１５ 男はつらいよ　さん 2012/7/1　8:56 神奈川県　
１６ Michael　さん 2012/7/1　10:00 　
１７ panZ　さん 2012/7/1　10:09 　
１８ uchinyan　さん 2012/7/1　10:38 東京都　
１９ まいすた　さん2012/7/1　11:48　
２０ スモークマン　さん 2012/7/1　14:29 金光＠岡山　
２１ のぼりん　さん 2012/7/1　14:43 東京都　
２２ 羊我　さん 2012/7/1　14:54 神奈川県　
２３ りゅう　さん 2012/7/1　15:34 兵庫県　
２４ Liner　さん 2012/7/1　18:00 長野県　
２５ 鯨鯢(Keigei)　さん2012/7/1　18:06　
２６ めざせ囲碁5段　さん 2012/7/1　20:43 長野県小学校教諭
２７ クジラッ子　さん 2012/7/1　21:07 東京都　
２８ yonekiti　さん 2012/7/1　21:31 東京都　
２９ teki　さん 2012/7/1　21:55 大阪府　
３０ ao　さん 2012/7/1　22:10 　
３１ かえる　さん 2012/7/1　22:35 大阪府　
３２ 信三　さん 2012/7/2　3:25 金門公園の米寿　
３３ 中田ガウス　さん 2012/7/2　5:41 　
３４ KAZ　さん 2012/7/2　9:51 熊本県　
３５ 帰って来た北京原人　さん 2012/7/2　10:51 神奈川県　
３６ 塩竈人　さん 2012/7/2　11:18 　
３９ やぶコウノトリ　さん 2012/7/2　11:31 兵庫県　
４０ GUTENTAG　さん 2012/7/2　16:42 滋賀県　
４１ AKIRA　さん 2012/7/2　17:13 　
４２ 経友会の進作　さん 2012/7/2　17:44 京都府木津川市・74歳
４３ N.Nishi　さん 2012/7/2　21:09 大阪府
４４ りーくん　さん 2012/7/3　0:04 埼玉県
４５ sue　さん 2012/7/3　6:26 筑前州上津役村＠今の福岡県
４６ ???　さん 2012/7/3　9:28 埼玉県
４７ まる　さん 2012/7/3　11:39 北海道
４８ いぬたこ　さん 2012/7/3　12:17 千葉県
４９ 中学校教員　さん 2012/7/3　15:10 北海道
５０ ねぱ　さん 2012/7/3　22:09 大阪府
５１ 反車(Hensha)　さん 2012/7/4　6:41 大阪府
５２ DAY　さん 2012/7/4　12:17 尼崎勤務京都市出身
５３ ひも　さん 2012/7/4　20:33 兵庫
５４ かいかいちんぼ　さん 2012/7/7　7:29 岡山県
５５ 元気モリモリ　さん 2012/7/8　9:56 宮崎県
５６ oguchan1　さん 2012/7/11　22:40 鹿児島県
５７ cyclone　さん 2012/7/13　18:33 新潟
５８ xxx　さん 2012/7/14　23:24 愛知県
５９ ゴンとも　さん 2012/7/15　17:46 愛知
６０ 3の2の静かな男　さん 2012/7/30　8:46 兵庫県
６１ kasama　さん 2012/7/30　11:57 和歌山県プログラマ

答えは４７個でした。

[174] いい方法があれば 投稿者：いぬたこ 投稿日：2012/07/02(Mon) 10:21 [返信]

952*1.05=999.6　953*1.05=1000.65より税抜きで953円までの
ものを数え、1000-953=47としました。
なんとなくださいような気がします。

　
[173] 無題 投稿者：りゅう 投稿日：2012/07/01(Sun) 22:47 [返信]

私も20円周期からの計算で答えを求めたのですが、Mr.ダンディさんのコメントを見て、なるほどと思いました。
本体価格と定価（税込み価格）は１対１の対応であり、ほぼ1円ずつ増えていきますが、定価1000円に相当する本体価格は953円なので、1000-953=47だけ、定価（税込み価格）の数字の方に抜けがあることがわかります。
素晴らしい！

　
[172] 税込み１０００円なら 投稿者：teki 投稿日：2012/07/01(Sun) 21:52 [返信]

本体価格は９８３円。
１０００－９８３＝４７個の数字が現れません。

　
[171] Re:[170] 周期を考える解法 投稿者：羊我 投稿日：2012/07/01(Sun) 14:51 [返信]

> Ｍｒ.ダンディ さんの解法は、見事ですね。 私はと言えば、月並な周期を考えて解く泥臭い方法で解きました。
>
> 正の整数に対し、
> 　　１．０５×（正の整数）　…　★
> の値を、
> 　　１．０５×１＝１．０５
> 　　１．０５×２＝２．１０
> 　　１．０５×３＝３．１５
> 　　　　　：
> の様に計算して行きます。 １．０５＝２１/２０ ですから、★ の結果は、２１ 個ごとに結果が丁度整数になります。 丁度整数になる直前の値は、端数があるので、切り捨てるとその整数値より ２ つ少ない数になります。 つまり、★ の計算において、２１ 個ごとに連続でない整数値が出現します。
> 　　　１，０００÷２１＝４７．６…
> ですから、１，０００ までの連続した整数の中に、４７ 個、★ の計算結果として出現しない整数が存在します。


なるほど！！！
いろいろな答え方が有って面白いですね！！

　
[170] 周期を考える解法 投稿者：のぼりん 投稿日：2012/07/01(Sun) 14:40 [返信]

Ｍｒ.ダンディ さんの解法は、見事ですね。 私はと言えば、月並な周期を考えて解く泥臭い方法で解きました。

正の整数に対し、
　　１．０５×（正の整数）　…　★
の値を、
　　１．０５×１＝１．０５
　　１．０５×２＝２．１０
　　１．０５×３＝３．１５
　　　　　：
の様に計算して行きます。 １．０５＝２１/２０ ですから、★ の結果は、２１ 個ごとに結果が丁度整数になります。 丁度整数になる直前の値は、端数があるので、切り捨てるとその整数値より ２ つ少ない数になります。 つまり、★ の計算において、２１ 個ごとに連続でない整数値が出現します。
　　　１，０００÷２１＝４７．６…
ですから、１，０００ までの連続した整数の中に、４７ 個、★ の計算結果として出現しない整数が存在します。

　
[169] Re:[165] 本体価格で1000円と勘違い。 投稿者：スモークマン 投稿日：2012/07/01(Sun) 14:24 [返信]

> 問題の取り違えのため　初めは　50個と回答　
> 1円・・・・1円
> 2円・・・・2円
> 3円・・・・3円
> ・・・・
> 952・・・・999
> 953・・・・1000円
> 1000－953＝47　（個）
> （「20円周期で出てくる」なんて考える必要はなかったのですね。）
> 面白い問題でした。

そっかぁ☆
20周期のときだけなので...1000/1.05=953.
953/20=47.
としましたが...
1000-953=47 でいいのでしたね ^^;v
たしかにそうだ♪

　
　
[167] 無題 投稿者：次郎長 投稿日：2012/07/01(Sun) 08:27 [返信]

窓打つ雨音で浅い眠りが妨げられて、、、
Mr.ダンディさんの考え方、私はまだよく理解していないけど、何か素敵な感じがします


　
[166] 解法は・・・・？ 投稿者：巷の夢 投稿日：2012/07/01(Sun) 07:47 [返信]

そうですか、Mr.ダンディさんのおっしゃる様に、20回ごとの
周期など考えず、1000－853で良いのですね・・・・・、20回周期から3を引くまで何回か間違えました。

　
[165] 本体価格で1000円と勘違い。 投稿者：Ｍｒ.ダンディ 投稿日：2012/07/01(Sun) 00:55 [返信]

問題の取り違えのため　初めは　50個と回答　
1円・・・・1円
2円・・・・2円
3円・・・・3円
・・・・
952・・・・999
953・・・・1000円
1000－953＝47　（個）
（「20円周期で出てくる」なんて考える必要はなかったのですね。）
面白い問題でした。

　
[167] 無題 投稿者：次郎長 投稿日：2012/07/01(Sun) 08:27 [返信]

窓打つ雨音で浅い眠りが妨げられて、、、
Mr.ダンディさんの考え方、私はまだよく理解していないけど、何か素敵な感じがします


　
[166] 解法は・・・・？ 投稿者：巷の夢 投稿日：2012/07/01(Sun) 07:47 [返信]

そうですか、Mr.ダンディさんのおっしゃる様に、20回ごとの
周期など考えず、1000－853で良いのですね・・・・・、20回周期から3を引くまで何回か間違えました。

　
[165] 本体価格で1000円と勘違い。 投稿者：Ｍｒ.ダンディ 投稿日：2012/07/01(Sun) 00:55 [返信]

問題の取り違えのため　初めは　50個と回答　
1円・・・・1円
2円・・・・2円
3円・・・・3円
・・・・
952・・・・999
953・・・・1000円
1000－953＝47　（個）
（「20円周期で出てくる」なんて考える必要はなかったのですね。）
面白い問題でした。