「今月の問題」　第１６２回　（平成２５年３月）

＜問題＞
　下図を見てください。トランプカードを使って、３段のトランプタワー（トランプピラミッド）を作りました。
　②1段目は６枚のカードを使って３つの山を作ります。②２段目は４枚のカードを使って２つの山を作り、底に山の数と同じ２枚カードをはさみます。③３段目は２枚のカードで１つの山を作り、底に１枚のカードをはさみます。
つまり、３段のトランプタワーを作るには、１５枚のトランプカードが必要になります。

　ここで問題です。よしおくんは、このタワーと同じ方法で８段のトランプタワー（トランプピラミッド）に挑戦しようと考えました。さて、トランプカードは何枚必要になるでしょうか。

※ギネスブックに登録されたトランプタワーは1998年にアイオワ州立大学で作られたもので高さ25フィート（7.6m）、トランプを1500セット以上使ったものだそうです。ちなみに、今月の問題は２セットあれば作れるでしょうか・・？？。


＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ kou　さん 2013/3/1　0:33 さいたま　
　２ ma-mu-ta　さん 2013/3/1　0:34 東京都　
　３ 源内singapore　さん 2013/3/1　5:34 長崎県　
　４ ねぱ　さん 2013/3/1　0:39 大阪府　
　５ バニラ　さん 2013/3/1　0:44 　
　６ スモークマン　さん 2013/3/1　2:14 金光＠岡山　
　７ 鯨鯢(Keigei)　さん2013/3/1　6:02　
　８ 塩竈人　さん 2013/3/1　6:13 　
　９ algebra　さん 2013/3/1　6:31 神奈川県　
１０ 巷の夢　さん 2013/3/1　6:32 神奈川県在住　
１２ sue　さん 2013/3/1　6:59 筑前州上津役村＠旧福岡県
１３ 中学校教員　さん 2013/3/1　7:57 北海道　
１４ 男はつらいよ　さん 2013/3/1　8:08 神奈川県　
１５ DAY　さん 2013/3/1　8:19 京都市在住尼崎勤務
１６ いちもく　さん 2013/3/1　8:27 立川市　
１７ マッキー２７　さん 2013/3/1　10:22 愛知県　
１８ まる　さん 2013/3/1　10:23 北海道　
１９ GUTENTAG　さん 2013/3/1　11:09 滋賀県　
２０ 虹パパ　さん 2013/3/1　12:36 東京都　
２１ 元気モリモリ　さん 2013/3/1　13:44 宮崎県　
２２ 剛腕　さん 2013/3/1　14:16 大阪府　
２３ AKIRA　さん 2013/3/1　14:56 愛知県　
２４ uchinyan　さん 2013/3/1　15:09 　
２５ めざせ囲碁５段　さん 2013/3/1　15:10 長野県小学校教諭
２６ cyclone　さん 2013/3/1　16:09 新潟県　
２７ ao　さん 2013/3/1　19:25 長野県小学校教諭
２８ かずぴち　さん 2013/3/1　20:04 熊本県
２９ りゅう　さん 2013/3/1　21:22 兵庫県
３０ Mｒ.ダンディ　さん 2013/3/1　21:32 大阪府　
３１ ぴちかず　さん 2013/3/1　21:33 　
３２ 雪－国　さん 2013/3/1　22:40 赤穂郡　
３３ Liner　さん 2013/3/1　22:55 長野県　
３４ 二児のパパ　さん 2013/3/1　23:04 長野県　
３５ ラスカマン　さん 2013/3/1　23:21 静岡県伊豆半島　
３６ teki　さん 2013/3/1　23:36 大阪府　
３７ 次郎長　さん 2013/3/2　8:50 春が来た兵庫県　
３８ N.Nishi　さん 2013/3/2　11:19 大阪府　
３９ ふじも　さん2013/3/2　13:22大阪府　
４０ 香車　さん 2013/3/2　19:55 　
４１ panZ　さん 2013/3/2　21:38 　
４２ MDO　さん 2013/3/3　11:46 佐賀　
４３ ISAMU　さん 2013/3/3　19:28 三重県　
４４ のぼりん　さん 2013/3/3　21:10 東京都　
４５ りーくん　さん 2013/3/3　21:13 埼玉県　
４６ いぬたこ　さん 2013/3/4　9:59 千葉県　
４７ superwq　くん　さん 2013/3/4　11:44 神奈川県　
４８ 南草津のトライ　さん 2013/3/4　15:17 滋賀県草津市　
４９ すすきのふくろう　さん 2013/3/5　12:33 新潟県　
５０ まいすた　さん2013/3/5　23:11　
５１ つねまる　さん 2013/3/6　7:37 千葉県　
５２ ???　さん 2013/3/6　16:04 　
５３ 宮　さん 2013/3/7　22:04 　
５４ Billy's Maid　さん 2013/3/8　1:28 静岡県　
５５ Tommy　さん 2013/3/8　15:46 静岡県　
５６ oguchan1　さん 2013/3/8　22:00 鹿児島県　
５７ 中田ガウス　さん 2013/3/11　5:52 　
５８ さすらい人　さん 2013/3/11　12:13 神奈川県　
５９ やぶコウノトリ　さん 2013/3/11　15:08 兵庫県　
６０ KAZ　さん 2013/3/14　8:08 熊本県　
６１ 初芝立命館高校　さん2013/3/15　13:53３年２組　
６２ 老人拳　さん 2013/3/19　16:44 広島県　
６３ みずき　さん 2013/3/21　16:38 　
６４ みずき　さん 2013/3/27　23:30 　
６５ まさKing　さん 2013/3/28　20:13 兵庫県　
６６ 椎茸魂　さん 2013/3/314　1:18 　


答えは１００枚でした。

[268] 無題 投稿者：じゅん 投稿日：2013/03/09(Sat) 20:58 [返信]

Σ2n＋ｎ－ｎ＝3/2n(n＋1)－ｎ
　　　　　　＝（3n^2＋ｎ）/2

ｎ＝８を代入　答え100枚

[267] ありがとうございます 投稿者：すすきのふくろう 投稿日：2013/03/05(Tue) 12:31 [返信]

毎月の出題、ありがとうございます。

[266] うたいぬ 投稿者：いぬたこ 投稿日：2013/03/04(Mon) 09:57 [返信]

72+28山、底別々に計算しました。

[265] Σを使いました。 投稿者：teki 投稿日：2013/03/02(Sat) 00:07 [返信]

２×Σ８＋Σ７＝２×３６＋２８＝１００枚。

最初の２×Σ８は山型に積んだトランプの数、次のΣ７は底辺を除き水平に配置されたトランプの数。

[264] Re:[262] 無題 投稿者：Ｍｒ.ダンデイ 投稿日：2013/03/01(Fri) 21:41 [返信]

sueさんと同じように考えました。

> 　偶数段の場合　（ｎ/2）×（3ｎ+1）
⇒　奇数段の場合でも　（ｎ/2）×（3ｎ+1）でよいのでは　？

[263] 3月 投稿者：話題王 投稿日：2013/03/01(Fri) 13:25 [返信]

底の数まで足して、１回目失敗
２回目で正解でした

[262] 無題 投稿者：sue 投稿日：2013/03/01(Fri) 07:10 [返信]

1段目は3角形1個→3枚
2段目は3角形2個→3×2＝6枚
・・・
８段目までのトランプの数
　→　（1＋２＋・・・８）×３＝36×3＝108
　但し　8段目は下のトランプは要らないので、
トランプは8不要となるので

　∴　108-8＝100

　偶数段の場合　（ｎ/2）×（3ｎ+1）

[261] 算数では・・・・ 投稿者：巷の夢 投稿日：2013/03/01(Fri) 06:35 [返信]

数列式を作り解きましたが・・・・、算数ではひとつひとつ数えるのでしょうか・・・？難しいと思います。