「今月の問題」　第１６３回　（平成２５年４月）

＜問題＞
　元祖チロルチョコレートが１９７９年に発売されて以来、今では２４０種類以上が開発・販売されているそうです。


　左の写真は、MIX９の商品の中にある9種類のチロルチョコレート（初代チロル、アーモンド、ミルク、ビス、ミルクヌガー、コーヒーゼリー、ストロベリー、ホットケーキ、ホワイトクッキー）です。



　ここで問題です。
　この９種類のチロルチョコがたくさんあります。この中から３個選ぶとき、選び方は何通りが考えれるでしょうか。

　ただし、次の２つの条件が与えられています。

（条件１）同じ種類のチロルチョコを選ぶ場合があります。

（条件２）必ず初代チロル（コーヒーヌガー）を少なくとも１個は選びます。

＜正解者一覧表＞　 　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ kou　さん 2013/4/1　0:07 さいたま　
　２ AKIRA　さん 2013/4/1　0:10 豊川市　
　３ バニラ　さん 2013/4/1　0:14 　
　４ マッキー２７　さん 2013/4/1　0:15 愛知県　
　５ ma-mu-ta　さん 2013/4/1　0:53 東京都　
　６ 源内singapore　さん 2013/4/1　1:02 長崎県　
　７ じゅん　さん 2013/4/1　1:12 東京　
　８ 鯨鯢(Keigei)　さん2013/4/1　5:39　
　９ いちもく　さん 2013/4/1　7:02 立川市　
１０ 巷の夢　さん 2013/4/1　7:04 神奈川県在住　
１１ 次郎長　さん 2013/4/1　7:42 寒いのに桜が散ってしまう兵庫県
１２ algebra　さん 2013/4/1　8:27 神奈川県　
１３ 男はつらいよ　さん 2013/4/1　9:26 神奈川県　
１４ 剛腕　さん 2013/4/1　10:58 大阪府　
１５ 塩竈人　さん 2013/4/1　11:20 　
１６ やぶコウノトリ　さん 2013/4/1　13:18 兵庫県　
１７ KAZ　さん 2013/4/1　13:37 熊本県　
１８ uchinyan　さん 2013/4/1　15:48 　
１９ 南草津のトライ　さん 2013/4/1　17:03 滋賀県草津市　
２０ GUTENTAG　さん 2013/4/1　17:21 滋賀県　
２１ のぼりん　さん 2013/4/1　17:23 東京都　
２２ スモークマン　さん 2013/4/1　20:46 金光＠岡山　
２３ ４月の①　さん 2013/4/1　20:52 兵庫県　
２４ ねぱ　さん 2013/4/1　21:13 大阪　
２５ teki　さん 2013/4/1　23:03 大阪府　
２６ sue　さん 2013/4/2　7:31 筑前州上津役村＠旧福岡県
２７ りゅう　さん 2013/4/2　18:51 兵庫県　
２８ たくろ　さん 2013/4/2　19:21 岡山　
２９ りーくん　さん 2013/4/2　20:54 埼玉県　
３０ ラスカマン　さん 2013/4/2　21:37 静岡県伊豆半島　
３１ superwq　さん 2013/4/3　13:45 神奈川県　
３２ Liner　さん 2013/4/3　14:00 長野県　
３３ Mr.ダンディ　さん 2013/4/4　10:05 大阪府　
３４ 宮　さん 2013/4/4　13:35 鹿児島県　
３５ めざせ囲碁5段　さん 2013/4/4　14:55 長野県小学校教諭　
３６ ISAMU　さん 2013/4/4　22:47 三重県　
３７ ふじも　さん2013/4/6　14:16大阪府　
３８ 中学受験算数プロ家庭教師　さん2013/4/9　12:36兵庫県　
３９ cyclone　さん 2013/4/9　14:34 新潟市　
４０ 中田ガウス　さん 2013/4/11　5:54 　
４１ 初芝立命館高等学校　さん2013/4/11　11:23１年４組　
４２ 元気モリモリ　さん 2013/4/14　14:57 宮崎県　
４３ 香車　さん 2013/4/15　6:23 　
４４ panZ　さん 2013/4/15　9:35 　
４５ 石原ゼミ　さん2013/4/20　18:32兵庫県　
４６ 中学校教員　さん 2013/4/23　16:36 北海道　
４７ kasama　さん 2013/4/23　20:00 和歌山県プログラマ
４８ ???　さん 2013/4/25　16:20 　
４９ Michael　さん 2013/4/30　10:37 　


答えは、４５でした

[280] 悩んだ！ 投稿者：いぬたこ 投稿日：2013/04/05(Fri) 15:33 [返信]

１＋８＋８＋５６だと思っていたが、＋２８でした。
ガーン！！！

[279] ＨとＣの関係の式 投稿者：Ｍｒ.ダンデイ 投稿日：2013/04/03(Wed) 11:31 [返信]

鯨鯢さんの　9Ｈ2＝10Ｃ2　からもとめるのが最も簡明ですね。
次のように考えてもできますね。
1つの○を左端におき、その右に　2つの○と８本の仕切りを並べ替えたものを追加します。仕切りに区切られた9箇所にある○の個数を左から発売された順の商品の個数とすると
例えば
○-|||○||||○| ⇔順に（1,0,0,1,0,0,0,1,0）個
○-○||||○|||| ⇔順に（2,0,0,0,1,0,0,0,0）個
よって
（8+2）Ｃ2＝45　（通り）

この考え方をすると　9Ｈ2＝（9+2-1）Ｃ2
という、ＨとＣの関係の式の意味が分かるのではないかと思っています。


[277] 忘却の彼方・・・ 投稿者：sue 投稿日：2013/04/02(Tue) 07:40 [返信]

9H2・・・
異なる n 個のものから重複を許して r 個のものを取り出す場合の数 nHr は，
nHr ＝ n+r-1Cr
となるらしい・・・

初代チロル　3個つながっていて　10円【松尾製菓】　の記憶が　あったような　なかったような　・・・
　遥か昔の　記憶　・・・


[276] なるほど...^^; 投稿者：スモークマン 投稿日：2013/04/01(Mon) 20:36 [返信]

わたしゃ...
9^3-8^3で入れず...
場合分けしましたが...
9H3-8H3
ですっきり☆
いまだ何かと惑うこと多し...^^;

[275] 排反事象を使い・・・・ 投稿者：巷の夢 投稿日：2013/04/01(Mon) 15:17 [返信]

9種類から重複を許し3個選ぶのは9H3、チロルが1個も入らないのは8H3であるから、求めるものは、9H3－8H3＝165－120＝45
となる。これがエレガントな解法では・・・・。


[274] 重複の組み合わせ 投稿者：よしおか（管理人） 投稿日：2013/04/01(Mon) 13:57 [返信]

私もＨの記号は全く知らなくて今回出題をさせていただきました。
高校の数学で習うようです。

[273] 初代チロル 投稿者：剛腕 投稿日：2013/04/01(Mon) 11:19 [返信]

コーヒーヌガーが初代だったんですね。


この問題を解くにあたって…
まず、初代チロルは必ず選ぶということなので、３つの枠のうち１つを初代チロルとして固定してしまいます。

残りの２枠を同じ種類に選ぶ場合を考えます。チョコは全部で９種あるので、選び方はもちろん９通り。(初代チロルを選んだ場合は、３つとも同じになりますね。)

最後に残りの２枠を異なる種類に選ぶ場合を考えます。９種から２種選ぶ組合せは９Ｃ２＝３６通り。

よって、求める答えは、９＋３６＝４５通り。

[272] 昔に9H2って覚えました？ 投稿者：次郎長 投稿日：2013/04/01(Mon) 08:45 [返信]

私は、9C2を習った記憶はあるのですが、9H2は記憶にありません。風邪でも引いて学校を休んだのかなぁ。
まぁ、算数の面白さが分かったのはこの10年だから・・
googleして9H2を勉強します

[271] 重複組み合わせ・・・ 投稿者：巷の夢 投稿日：2013/04/01(Mon) 07:14 [返信]

鯨鯢(Keigei）さんの書かれた通りですね。1個は確保し、残り2個は9種類から重複を許して2個選べばOKですね。
地道にやると、
①3個とも同じ物を選ぶ・・・・1
②2個同じ物を選ぶ・・・・・・8
③1個選ぶ・・・・・・・・・・8＋28（8C2）
これより45となる。

[270] 9Ｈ2 投稿者：鯨鯢(Keigei) 投稿日：2013/04/01(Mon) 05:40 [返信]

9Ｈ2＝45 ですね。

[269] 無題 投稿者：じゅん 投稿日：2013/04/01(Mon) 01:06 [返信]

これって計算式だとどうなるんですかね？
とりあえず４５