「今月の問題」　第１６４回　（平成２５年５月）

＜問題＞ 　５桁の数をかき、それを逆さまにした数を加えます。たとえば元の数を23143とすると、逆さまに入れかえた数は34132になり、右の計算結果になります。 　ここで問題です。 　ある５桁の元の数ABCDEに対し、これと同じ計算をしたところ和が、132322になりました。 　この計算が成り立つ5桁の元の数は56通りあることを教えていただきました。ただしAとBとCとDとEの５つの数字は、同じ数の場合もあると考えます。 　この計算が成り立つ場合、元の数が一番大きくなる５桁の数はいくらでしょうか。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

正解者順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	AKIRA　さん	2013/5/1　0:18	豊川市
２	kou　さん	2013/5/1　0:27	さいたま
３	バニラ　さん	2013/5/1　0:30
４	りーくん　さん	2013/5/1　0:37	埼玉県
５	ラスカマン　さん	2013/5/1　0:43	静岡県伊豆半島
６	源内singapore　さん	2013/5/1　2:48	長崎県
７	いちもく　さん	2013/5/1　5:36	立川市
８	鯨鯢(Keigei)　さん	2013/5/1　5:40
９	巷の夢　さん	2013/5/1　6:08	神奈川県在住
１０	マッキー２７　さん	2013/5/1　6:10	愛知県
１１	algebra　さん	2013/5/1　6:12	神奈川県
１２	香車　さん	2013/5/1　6:23
１３	次郎長　さん	2013/5/1　6:32	今日は早起き兵庫県
１４	男はつらいよ　さん	2013/5/1　6:44	神奈川県
１５	panZ　さん	2013/5/1　7:44	県立千葉東高校
１６	Liner　さん	2013/5/1　7:49	長野県
１７	Mr.ダンディ　さん	2013/5/1　8:20	茨木市
１８	uchinyan　さん	2013/5/1　8:29
１９	塩竈人　さん	2013/5/1　9:08
２０	GUTENTAG　さん	2013/5/1　10:30	滋賀県
２１	やぶコウノトリ　さん	2013/5/1　11:06	兵庫県
２２	つねまる　さん	2013/5/1　12:11	千葉県
２３	野村　さん	2013/5/1　12:41	群馬県
２４	sue　さん	2013/5/1　13:12	筑前州上津役村＠旧福岡県
２５	ma-mu-ta　さん	2013/5/1　15:47	東京都
２６	たくろ　さん	2013/5/1　19:35	岡山
２７	ふじも　さん	2013/5/1　20:02	大阪府
２８	みかん大好き　さん	2013/5/1　22:08	石川県
２９	さすらい人　さん	2013/5/2　8:24	神奈川県
３０	???　さん	2013/5/2　10:16
３１	まる　さん	2013/5/2　12:28	北海道
３２	Michael　さん	2013/5/2　13:43
３３	めざせ囲碁5段　さん	2013/5/2　20:47	長野県小学校教諭
３４	ISAMU　さん	2013/5/3　7:58	三重県
３５	hi　さん	2013/5/3　9:54
３６	りゅう　さん	2013/5/3　14:38	兵庫県
３７	のぼりん　さん	2013/5/3　16:17	東京都
３８	５月�Bです　さん	2013/5/3　20:24	兵庫県
３９	まいすた　さん	2013/5/3　22:38
４０	＊数学の世界＊　さん	2013/5/4　2:50	神奈川県
４１	ねぱ　さん	2013/5/4　11:37	大阪府
４２	スモークマン　さん	2013/5/4　15:32	金光＠岡山
４３	ryosuke1998　さん	2013/5/4　16:27	東京都
４４	裕大ちゃん　さん	2013/5/4　19:05	福島県
４５	tsugu　さん	2013/5/4　21:25
４６	ゴンとも　さん	2013/5/5　3:15	豊川市
４７	石原ゼミ　さん	2013/5/6　7:39	兵庫県の日本海側
４８	KAZ　さん	2013/5/6　16:58	熊本県
４９	DAY　さん	2013/5/8　10:46	京都府在住尼崎勤務
５０	いぬたこ　さん	2013/5/8　12:22	千葉県
５１	元気モリモリ　さん	2013/5/8　18:24	宮崎県
５２	虹パパ　さん	2013/5/10　12:00	東京都
５３	岡本ボンバーズ　さん	2013/5/14　16:37	秋田県
５４	プリンス　さん	2013/5/15　16:08
５５	うおっちぃ〜　さん	2013/5/16　14:23	大阪府
５６	kaz　さん	2013/5/18　12:15	東京都
５７	mercy　さん	2013/5/19　20:07	島根県
５８	NaR　さん	2013/5/20　20:10	兵庫県
５９	イチゴ　さん	2013/5/21　19:01	大阪府
６０	kasama　さん	2013/5/22　1:05	和歌山県プログラマ
６１	cyclone　さん	2013/5/24　8:47	新潟
６２	とことこ　さん	2013/5/26　10:45
６３	大宮 伯爵　さん	2013/5/28　0:54	埼玉県

正解は99623でした

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[285] 今回の問題のミス（お詫び） 投稿者：よしおか（管理人） 投稿日：2013/05/01(Wed) 14:28 [返信]

　Mrダンディさんの解答を見て気がつきました。
３５通りは大間違い。５６通りです。情けないです。
また、ｓｕｅさんのコメントを見て、今回の問題はＡ〜Ｅの数を重複させないほうが、面白いと感じました。
一部問題を変更して再度アップロードしたいと思います。

[284] 数字が重複しない場合 投稿者：sue 投稿日：2013/05/01(Wed) 13:34 [返信]

A〜Eで数字が重複しない場合は　
　16　とおり　小さい方から

　1.34679
　2.37649
　3.42698
　4.49628
　5.52697
　6.53687
　7.58637
　8.59627
　9.72695
10.73685
11.78635
12.79265
13.85694
14.89624
15.94673
16.97643

格子状の升目に
　横軸に　6を除いた（A、E）の組【［283］Mrダンディさん　記載】
　縦軸に　6を除いた（B、D）の組【［283］Mrダンディさん　記載】

を配置して　直交する升目に同じ数字がない升目をPick　Up
してみました。

[283] 無題 投稿者：Ｍｒ.ダンデイ 投稿日：2013/05/01(Wed) 08:58 [返信]

�@　百位が３になることから、十位から繰上りがあり、千位からの繰上りがあるので
A＋E＝12
�A　一位から繰上りもあり、十位において
B＋D＝11
�B　千位において、B＋D＝11より、百位からの繰上りがある。→　C＝6
この条件を満たす最大の数は　99623
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Cは６のみ
�@より　（A,E)の組は(3,9)(4,8)(5,7)(6,6)(7,5)(8,4)(9,3)の　7通り
�Aより　（B,D)の組は　(2,9)（3,8)・・・(8,3)(9,2)の　8通り
よって、条件を満たす数ABCDE　は　1*7*8＝56　（通り）と、35通りにはなりませんでしたが　？？？

[281] 35通りも・・・ 投稿者：巷の夢 投稿日：2013/05/01(Wed) 06:15 [返信]

そんなに組み合わせの数があるとは・・・、驚きました。
今回のものは、A+E=2のじょうけんから、元の数が最大に
なるのは9と3の組み合わせしかなく、これから芋づる方式
でやりました。