「今月の問題」　第１６６回　（平成２５年７月）

＜問題＞
　大きさの違う２つの正方形Ａ（ピンク色）とＢ（水色）があります。
　下の左図のように、Ｂの対角線の交点（ｄ）を、Ａの１つの頂点に重ねたところ、重なった部分の面積（四角形wfxd）が正方形Ａの面積の12分の１になりました。。
　また、下右図のように、正方形Ａと正方形Bを反対にして重ねると、重なった部分は四角形（ｙｊop）になりました。

　ここで問題です。下右図の正方形B（mnop）において、重なった四角形yjopの面積は、重なっていない部分（六角形mnozjy）の面積の何倍になるでしょうか。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ ma-mu-ta　さん 2013/7/1　0:05 東京都　
　２ AKIRA　さん 2013/7/1　0:07 豊川市　
　３ kou　さん 2013/7/1　0:08 さいたま　
　４ algebra　さん 2013/7/1　0:10 神奈川県　
　５ 男はつらいよ　さん 2013/7/1　0:14 神奈川県　
　６ Mr.ダンディ　さん 2013/7/1　0:18 大阪府　
　７ バニラ　さん 2013/7/1　0:19 　
　８ マッキー２７　さん 2013/7/1　0:22 愛知県　
　９ ゴンとも　さん 2013/7/1　0:25 豊川市　
１０ さら　さん 2013/7/1　5:43 千葉県　
１１ 鯨鯢(Keigei)　さん2013/7/1　5:44　
１２ 巷の夢　さん 2013/7/1　6:04 神奈川県在住　
１３ 次郎長　さん 2013/7/1　7:33 暑い、熱い、兵庫県
１４ たえこどすでん　さん 2013/7/1　7:56 千葉県　
１５ ちょえい！！！　さん 2013/7/1　7:59 埼玉県　
１６ うただよ　さん 2013/7/1　8:00 埼玉県　
１７ やぶコウノトリ　さん 2013/7/1　10:41 兵庫県　
１８ uchinyan　さん 2013/7/1　11:13 　
１９ GUTENTAG　さん 2013/7/1　11:29 滋賀県　
２０ 塩竈人　さん 2013/7/1　11:37 　
２１ さすらい人　さん 2013/7/1　12:23 神奈川県　
２２ ひも　さん 2013/7/1　13:26 兵庫県　
２３ スモークマン　さん 2013/7/1　17:23 金光＠岡山　
２４ 岡本ボンバーズ　さん 2013/7/2　12:14 秋田県　
２５ superwq　さん 2013/7/2　13:38 神奈川県　
２６ あらお　さん 2013/7/2　14:31 広島県　
２７ あらお　さん 2013/7/2　19:33 兵庫　
２８ のぼりん　さん 2013/7/2　22:12 東京都　
２９ ラスカマン　さん 2013/7/1　23:15 静岡県伊豆半島　
２９ ラスカマン　さん 2013/7/1　23:15 静岡県伊豆半島　
３０ いちもく　さん 2013/7/3　6:28 立川市　
３１ ぶ~ちゃん　さん 2013/7/3　12:27 おかやま　
３２ りゅう　さん 2013/7/3　13:28 兵庫県　
３３ いちもく　さん 2013/7/3　6:28 立川市　
３０ つねまる　さん 2013/7/3　13:49 千葉県　
３１ めざせ囲碁5段　さん 2013/7/3　20:11 長野県小学校教諭
３２ ふじも　さん2013/7/3　5:44大阪府　
３３ めざせ囲碁5段　さん 2013/7/3　20:11 長野県小学校教諭
３４ ISAMU　さん 2013/7/3　23:02 三重県
３５ mercy　さん 2013/7/4　4:23 島根県　
３６ sue　さん 2013/7/4　6:18 筑前州上津役村＠旧福岡県
３７ 石原ゼミ(第7回出題中）さん2013/7/4　10:27兵庫県　
３８ 大宮 伯爵 小宮山　さん 2013/7/4　16:11 埼玉県　
３９ 虹パパ　さん 2013/7/4　17:02 東京都　
４０ Liner　さん 2013/7/4　17:07 長野県　
４１ てくてくん　さん 2013/7/4　23:27 　
４２ りーくん　さん 2013/7/5　8:34 埼玉県　
４３ 南草津のトライ　さん 2013/7/5　15:38 滋賀県　
４４ 元気モリモリ　さん 2013/7/5　18:17 宮崎県　
４５ まいすた　さん2013/7/5　23:35　
４６ いしぐろまさはる　さん 2013/7/6　17:27 千葉県　
４７ なっちゃん　さん 2013/7/7　0:31 東京都　
４８ 中田ガウス　さん 2013/7/7　3:32 　
４９ 香車　さん 2013/7/7　18:46 　
５０ tanahiro　さん 2013/7/9　16:31 千葉県　
５１ まる　さん 2013/7/12　14:07 北海道　
５２ oguchan1　さん 2013/7/12　23:24 鹿児島県　
５３ いしぐろまさはる　さん 2013/7/15　8:44 千葉県　
５４ プリンス　さん 2013/7/15　13:21 　
５４ やさぐれSE　さん 2013/7/16　5:53 　
５５ 中学校教員　さん 2013/7/16　13:48 北海道　
５６ ぶーえもん　さん 2013/7/20　20:04 京都　
５７ ガンぶりあっそ　さん 2013/7/21　9:59 　
５８ KAZ　さん 2013/7/23　12:10 熊本県　
５９ kasama　さん 2013/7/24　19:31 和歌山県プログラマ　
６０ じぇじぇ　さん 2013/7/25　4:47 東京　
６１ すすきのふくろう　さん 2013/7/29　10:33 新潟県　
６２ hiroki　さん 2013/7/29　17:21 　


答えは、3ｃｍ２でした。

[316] 重なる正方形 投稿者：すすきのふくろう 投稿日：2013/07/29(Mon) 10:32 [返信]

重なる正方形の面積が一定？？
ここがなるほど。

[312] 無題 投稿者：あらお 投稿日：2013/07/02(Tue) 14:15 [返信]

問題文に
[重なった四角形yjopの面積]
とありますが、
[重なった四角形yjzpの面積]
の間違いぢゃないですか？

[309] 解法 投稿者：野村 投稿日：2013/07/01(Mon) 09:59 [返信]

両者とも、射線部分は中心を軸として回転しても免責は変わらず、全体の4分の1である、そのため(三角形ewdと三角形fhdにて明を利用)四角形wfxdの面積を１とすると正方形Aはその12倍なので12、正方形Bは４である。同様に四角形mnopは正方形Aの４分の１なので面責は３、重なってない部分は４－３＝１、よって、3倍である


[308] 無題 投稿者：inutako 投稿日：2013/07/01(Mon) 07:57 [返信]

最初面食らいましたが、図形の合同を考えたら解けました。

[306] ポイントは・・・・・ 投稿者：巷の夢 投稿日：2013/07/01(Mon) 06:12 [返信]

ゴンともさんが書かれているように平行にしても面積が変わらない・・・が今回の問題のポイントで、それさえ掴めば・・・。

[305] 左,右の図とも 投稿者：ゴンとも 投稿日：2013/07/01(Mon) 01:17 [返信]

正方形A,Bをたがいに平行にしても面積は変わらないので
平行にして考えることにする。
左図より正方形Bの面積の1/4の12倍が正方形Aの面積なので正方形Aの面積は3 より
正方形Bの面積:正方形Aの面積=1:3　より
また右図より
正方形Aの1/4の正方形の面積:正方形Bの面積=3/4:1=3:4 より
正方形Aの1/4の正方形の面積(=□yjzp):正方形Bの面積-正方形Aの1/4の正方形の面積(=五角形mnozjy)
=3:1 より　□yjzp/五角形mnozjy=3・・・・・・(答え)

[304] 合同な図形に気が付けば・・・ 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2013/07/01(Mon) 00:33 [返信]

左図において
△ｄｗｆ≡△ｄｘｇ　となることから
重なった部分の面積＝△ｄｆｇ＝（正方形ｅｆｇｌ）/4
重なった部分の面積を<１>とすると
大きい正方形の面積：小さい正方形の面積＝<12>：<4>＝3：1

右図においても、重なった部分の面積＝△ｐｊｋ＝（正方形いｊｋｌ）/4
小さい正方形の面積を[1]とすると大きい正方形の面積は [3]
重なった部分の面積は　[3/4]
重なっていない部分の面積は　[1]－[3/4]＝[1/4]
よって　　求める値＝（3/4）/（1/4）＝3
としました。