「今月の問題」　第１６７回　（平成２５年８月）

＜問題＞
左図は、中心Oの半円周です。
CDは、周上の点Cから直径ABへの垂線、またDEはDから半径OCへの垂線です。
また、ADの長さは35cm、DBの長さは15cmであることが分かっています。

ここで問題です。CEの長さは何cmになるでしょうか。
　　　　　　　　　　　　　　　　


　　　　　　　　　　　　　　
※今月も単純な図形問題ですが、この図の中に、辺ADと辺BDの相加平均、相乗平均、調和平均が入っていることに興味を持ち出題しました。ギリシャ人の数学者パッポスが発見したそうです。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ 源内singapore　さん 2013/8/1　0:06 長崎県　
　２ kou　さん 2013/8/1　0:10 さいたま　
　３ 小宮山 敦　さん 2013/8/1　0:13 神奈川県　
　４ Ｍｒ.ダンディ　さん 2013/8/1　0:41 大阪府　
　５ ゴンとも　さん 2013/8/1　3:47 豊川市　
　６ 石原ゼミ（今夜11時 第８回出題)さん2013/8/1　5:11　
　７ 鯨鯢(Keigei)　さん2013/8/1　5:31　
　８ 巷の夢　さん 2013/8/1　6:25 神奈川県在住
　９ 次郎長　さん 2013/8/1　7:14 朝から暑い兵庫県
１０ いぬたこ　さん 2013/8/1　8:07 千葉川県
１１ ちょえい　さん 2013/8/1　8:08 埼玉県
１２ 中学校教員　さん 2013/8/1　8:08 北海道
１３ うた～　さん 2013/8/1　8:08 埼玉県ドイツ
１４ いしぐろ雅犬　さん 2013/8/1　8:09 愛知県
１５ つねまる　さん 2013/8/1　8:19 千葉県
１６ ISAMU　さん 2013/8/1　9:53 三重県
１７ いちもく　さん 2013/8/1　9:54 立川市
１８ バニラ　さん 2013/8/1　10:24 　
１９ GUTENTAG　さん 2013/8/1　10:44 滋賀県
２０ めざせ囲碁５段　さん 2013/8/1　10:46 長野県小学校教諭
２１ AKIRA　さん 2013/8/1　13:15 愛知県
２２ hiroki　さん 2013/8/1　13:20 東京都
２３ tanahiro　さん 2013/8/1　13:38 千葉県
２４ やぶコウノトリ　さん 2013/8/1　14:03 兵庫県
２５ りーくん　さん 2013/8/1　17:32 埼玉県
２６ uchinyan　さん 2013/8/1　17:52 　
２７ mercy　さん 2013/8/1　17:56 島根県　
２８ まいすた　さん2013/8/1　22:06　
２９ sue　さん 2013/8/2　6:19 筑前州上津役村＠旧福岡県
３０ たえこどすでん！　さん 2013/8/2　9:47 千葉県
３１ superwq　さん 2013/8/2　9:49 神奈川県
３２ KAZ　さん 2013/8/2　12:50 熊本県
３３ ???　さん 2013/8/2　14:02 　
３４ 塩竈人　さん 2013/8/2　14:10 筑前州上津役村＠旧福岡県
３５ のぼりん　さん 2013/8/2　22:16 東京都
３６ ふじも　さん2013/8/2　22:47大阪府　
３７ ラスカマン　さん 2013/8/3　0:09 静岡県伊豆半島
３８ HAJI　さん 2013/8/3　11:24 千葉県
３９ algebra　さん 2013/8/3　14:31 神奈川県
４０ 男はつらいよ　さん 2013/8/3　14:49 神奈川県
４１ マッキー２７　さん 2013/8/4　0:04 愛知県
４２ 香車　さん 2013/8/4　7:41 　
４３ てくてくん　さん 2013/8/4　14:47 　
４４ おはよう健康体操　さん 2013/8/4　17:45 千葉県ふっさ市
４５ 反車(Hensha)　さん 2013/8/4　19:12 大阪府
４６ Deiji　さん 2013/8/4　19:17 兵庫県
４７ やさぐれＳＥ　さん 2013/8/4　21:44 　
４８ うおっちぃ～　さん 2013/8/5　2:19 　
４９ さすらい人　さん 2013/8/5　8:23 神奈川　
５０ りゅう　さん 2013/8/5　18:00 兵庫県
５１ panZ　さん 2013/8/5　21:40 　
５２ さら　さん 2013/8/5　22:35 千葉県　
５３ ぼうなぐ　さん 2013/8/6　12:20 　
５４ スモークマン　さん 2013/8/7　22:25 金光＠岡山　
５５ Liner　さん 2013/8/8　15:39 長野県　
５６ できて嬉しいです　さん 2013/8/12　16:33 兵庫県　
５７ oguchan1　さん 2013/8/12　21:31 鹿児島県　
５８ 元気モリモリ　さん 2013/8/15　10:41 宮崎県　
５９ kaz　さん 2013/8/17　11:58 東京都　
６０ 中田ガウス　さん 2013/8/19　5:41 　
６１ d　さん 2013/8/19　21:48 　
６２ ○▽■　さん 2013/8/21　11:16 　
６３ kasama　さん 2013/8/21　15:46 和歌山県プログラマ　
６４ たえます＠!?　さん 2013/8/21　20:23 　
６５ まる　さん 2013/8/22　9:23 北海道　
６６ DAY　さん 2013/8/27　11:55 京都市在住尼崎勤務　
６７ すすきのふくろう　さん 2013/8/30　10:36 新潟県　
６８ あめい　さん 2013/8/30　11:28 静岡県　
６９ 三貝　さん 2013/8/30　12:40 東京都　
７０ハイテク王　さん2013/8/31　16:31山口県　


こたえは　２１ｃｍでした

[327] 無題 投稿者：i 投稿日：2013/08/11(Sun) 14:25 [返信]
この図形の中に、相加、相乗、調和平均の3つが隠れているとは気づきませんでした。
よく見かける図形ですが、平均という着目点は面白いと思いました。大変楽しませていただきました。
[325] 無題 投稿者：ビ～フン先生 投稿日：2013/08/05(Mon) 11:50 [返信]
三平方の定理onlyで解けました
[323] 解法 投稿者：HAJI 投稿日：2013/08/03(Sat) 11:22 [返信]
Mr.ダンディ様の解法の同じです。
[321] 無題 投稿者：まいすた 投稿日：2013/08/01(Thu) 22:05 [返信]
OC=(AD+BD)/2=25
CD=√AD・BD=√525　←⊿ACD∽⊿CBDより
CE=CD^2/OC=21　　　←⊿CDE∽⊿CODより
[320] 無題 投稿者：いぬたこ 投稿日：2013/08/01(Thu) 08:06 [返信]
三平方の定理で解きました。
[319] 相加平均＞相乗平均＞調和平均 投稿者：よしおか（管理人） 投稿日：2013/08/01(Thu) 07:46 [返信]
今回の問題は、図形の中に相加平均、相乗平均、調和平均が見られるのが面白いと感じました。

ＡＤ＝a、ＢＤ＝bとすると
ちなみに、ＣＥの長さが2/（1/a＋1/b）となり調和平均になります。この図の中において、ＯＣ（a＋b)/2もＣＤ（√ａb）も全て整数値になればいいなあと考えたのですが・・・。
[318] 無題 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2013/08/01(Thu) 00:46 [返信]
ＤＯ：ＯＥ＝ＣＯ：ＯＤ＝25：10＝5：2
ＯＥ＝10*（2/5）＝4
よって　ＣＥ＝25－4＝21　（ｃｍ）　としました。

[317] 無題 投稿者：小宮山 敦 投稿日：2013/08/01(Thu) 00:18 [返信]

直角三角形の相似ですね。