「今月の問題」　第１６８回　（平成２５年９月）

　　　　　　　　　　　　　
＜問題＞
上図は、アナログ時計の模型です。
午前０時から正午までの間に、時計の長針と短針は何回か重なります。

ここで問題です。これらの重なった時刻をすべてたすと、合計は何時間になるでしょうか。
ただし、午前0時（0:00:00）と正午（12:00:00）は含めないものとします。　　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ ラスカマン　さん 2013/9/1　0:09 静岡県伊豆半島　
　２ AKIRA　さん 2013/9/1　0:10 豊川市　
　３ 石原ゼミ　さん2013/9/1　0:16　
　４ バニラ　さん 2013/9/1　0:20 　
　５ algebra　さん 2013/9/1　0:26 神奈川県　
　６ 男はつらいよ　さん 2013/9/1　0:27 神奈川県　
　７ マッキー２７　さん 2013/9/1　0:28 愛知県　
　８ 小宮山 敦　さん 2013/9/1　0:42 神奈川県　
　９ kou　さん 2013/9/1　0:48 さいたま　
１０ 鯨鯢(Keigei)　さん2013/9/1　5:33　
１１ 巷の夢　さん 2013/9/1　6:39 神奈川県在住　
１２ 次郎長　さん 2013/9/1　7:51 今日は墓掃除
１３ りーくん　さん 2013/9/1　8:50 埼玉　
１４ Ｍｒ．ダンディ　さん 2013/9/1　8:56 大阪府　
１５ いぬたこ　さん 2013/9/1　9:01 千葉県　
１６ ねこ　さん 2013/9/1　9:01 埼玉県　
１７ たえこどすでん！　さん 2013/9/1　9:02 千葉県　
１８ いぬぐろおっおっ！　さん 2013/9/1　9:03 愛知県稲沢市
１９ ishiguro　さん 2013/9/1　9:08 　
２０ リロ勝浦　さん 2013/9/1　9:10 千葉県　
２１ 代官山　さん 2013/9/1　9:11 東京都　
２２ 源内singapore　さん2013/9/1　10:53長崎県　
２３ sue　さん 2013/9/1　10:53 筑前州上津役村＠旧福岡県
２４ uchinyan　さん 2013/9/1　12:11 　
２５ スモークマン　さん 2013/9/1　12:54 金光＠岡山　
２６ めざせ囲碁5段　さん 2013/9/1　20:19 長野県小学校教諭
２７ のぼりん　さん 2013/9/1　22:38 東京都　
２８ NN4R　さん 2013/9/1　23:08 兵庫　
２９ うおっちぃ～　さん 2013/9/1　23:29 大阪府　
３０ идёт　дождьさん 2013/9/2　9:17 兵庫県　
３１ いちもく　さん 2013/9/2　10:08 立川市　
３２ あめい　さん 2013/9/2　10:27 兵庫県　
３３ GUTENTAG　さん 2013/9/2　10:34 滋賀県　
３４ hiroki　さん 2013/9/2　18:20 東京都　
３５ 元気モリモリ　さん 2013/9/2　19:03 宮崎県　
３６ ゴンとも　さん 2013/9/2　21:24 豊川市　
３７ ふじも　さん2013/9/2　23:03大阪府　
３８ 三貝　さん 2013/9/3　14:22 東京都　
３９ やぶコウノトリ　さん 2013/9/3　14:56 兵庫県　
４０ さら　さん 2013/9/3　17:22 千葉県　
４１ まいすた　さん2013/9/3　22:49　
４２ mercy　さん 2013/9/4　2:07 島根県　
４３ つねまる　さん 2013/9/5　7:32 千葉県　
４４ 中学校教員　さん 2013/9/5　11:07 北海道　
４５ ＫＡＺ　さん 2013/9/6　11:58 熊本県　
４６ oguchan1　さん 2013/9/8　0:48 鹿児島県　
４７ 香車　さん 2013/9/8　17:39 　
４８ りゅう　さん 2013/9/9　17:50 兵庫県　
４９ てっくてっく　さん 2013/9/12　0:21 神奈川県　
５０ 中田ガウス　さん 2013/9/12　22:41 　
５１ ガラガラケー　さん 2013/9/16　20:46 　
５２ まる　さん 2013/9/17　13:13 北海道　
５３ kasama　さん 2013/9/18　19:09 和歌山県プログラマ　
５４ codra　さん 2013/9/22　18:55 愛知　
５５ しじみ　さん 2013/9/25　19:43 北海道
５６ すすきのふくろう　さん 2013/9/26　14:30 新潟県

答えは、60時間でした

[342] 引き続き… 投稿者：剛腕 投稿日：2013/09/02(Mon) 12:45 [返信]
同条件で、「長針と短針がちょうど真逆の方向を指す時間の総和」を計算してみたところ、66時間になりました。
[341] 時計算 投稿者：剛腕 投稿日：2013/09/02(Mon) 12:18 [返信]
時計算(旅人算の一種)ですね。
小学生時代を思い出しました。
当時は計算が嫌いで、こういったきまった答えは大抵覚えていたので、今回もそれを足すだけで答えに辿り着けました。(今はちゃんと計算できます...笑)
「長針と短針がちょうど真逆の方向を指す時間の総和」も求めてみたくなりました。果たして同じになるかどうか…？？
[340] 無題 投稿者：あめい 投稿日：2013/09/02(Mon) 10:32 [返信]
以前、ブルーバックスの算数問題集にどこかの入試問題で短針と長針が重なる回数の問題があって、この問題を見てそれを思い出しました。１２時間に１１回重なるので、重なるのは１時間と１／１１時間間隔ですね。
[339] 同じ様なものですが 投稿者：さいと散 投稿日：2013/09/01(Sun) 20:26 [返信]
1時5分・・と10時54分・・は左右対称なので足すと12時間
5組あるので60時間としました。
[338] 無題 投稿者：almani 投稿日：2013/09/01(Sun) 19:03 [返信]
EXCELで計算しました

[337] 同じくです... 投稿者：スモークマン 投稿日：2013/09/01(Sun) 12:52 [返信]
12時間に11回重なるので...1回に12/11時間経っている。
11時台は12:00になるから...
けっきょく...1時台から10時台までの10回...
それまでの時間に加えて行くので...
1+(1+1)+(2+1)+(3+1)+...+(9+1) で計算...
(12/11)*(1+2+...+10)=12*5=60 時間
♪
最近考えたことあったりして...^^;v
[336] 無題 投稿者：sue 投稿日：2013/09/01(Sun) 10:53 [返信]
n時台に長針と短針が重なる時間をt秒とすると、
　長針の角度＝360°/3600秒×ｔ　・・・①
　短針の角度＝n×30°＋（360°/12）/3600秒×ｔ　・・・②
　　長針と短針は重なるので　①＝②
　　整理して　ｔ＝（3600/11）×ｎ秒
　　　　　　　　＝60/11×ｎ分
　あとは　【335】Mr.ダンディさん　と同じように１時台から１０時台まで足し合わせて求めました。
　最初は　n=11まで足し合わせて　間違えましたが・・・
[335] 無題 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2013/09/01(Sun) 10:10 [返信]
短針が長針に10回抜かされるところがあるので、その間隔は
60/11　（分）ずつ。分針の指すところの合計は
（60/11）*（1+2+3+・・・・+10）＝（60/11）*（11*10）/2＝5*60（分）.....5時間
したがって
（1+2+3+・・・・+10）＋5＝60　（時間）
以上のように求めました。
[334] 無題 投稿者：たこ族 投稿日：2013/09/01(Sun) 09:05 [返信]
等差数列ですね
[333] 無題 投稿者：いぬたこ 投稿日：2013/09/01(Sun) 09:00 [返信]
最初１２時も含めていました。
[332] ひっかからずに済みました 投稿者：次郎長 投稿日：2013/09/01(Sun) 07:59 [返信]
1時台で合う時間を確認しようとしたら、式の立て方が分からない。衰えたものだと、目覚しい時計を出してきて、
1時5分、2時11分、3時16分・・・10時54分と目分量で書き出していくと、11時台が、12時に重なるのか。
全部足すと55時間と297分。こりゃ300分、5時間足して60時間。うまく行きました。後で、重なる時刻の出し方、確認しまぁす。
[331] いやはや、ひっかかりました 投稿者：巷の夢 投稿日：2013/09/01(Sun) 06:53 [返信]
１時から１１時までの時刻の総和と60・1/11+2/11+・・・・・+11/11)の分の総和を加え・・・・、あれ違っているぞ、そんな筈は・・・・。そうか、１１時台での重なりは１２時になってしまうのか・・・・。疲れました。
[330] 無題 投稿者：小宮山 敦 投稿日：2013/09/01(Sun) 00:40 [返信]
面白い時計算です。