「今月の問題」　第１７３回　（平成２６年２月）

＜問題＞

　右図のように１辺が108cmの正方形ABCDがあります。
　頂点Ｄから27cmのところにF点、頂点Bから48cmのところにE点をとります。
　BFとＣＥを結び交点をG点とします。

　ここで問題です。四角形CDFGの面積を求めて下さい。

　

　

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2014/2/1　0:06 神奈川県　
　２ 男はつらいよ　さん 2014/2/1　0:11 神奈川県　
　３ バニラ　さん 2014/2/1　0:12 　
　４ kou　さん 2014/2/1　0:12 さいたま　
　５ マッキー２７　さん 2014/2/1　0:14 愛知県　
　６ Mr.ダンディ　さん 2014/2/1　0:15 大阪府　
　７ KAZ　さん 2014/2/1　0:20 熊本県　
　８ ゴンとも　さん 2014/2/1　0:41 豊川市　
９ 鯨鯢(Keigei)　さん2014/2/1　6:04　
１０ 巷の夢　さん 2014/2/1　6:12 神奈川県在住　
１１ 次郎長　さん 2014/2/1　6:34 兵庫県　
１２ いちもく　さん 2014/2/1　7:51 立川市　
１３ AKIRA　さん 2014/2/1　10:51 愛知県　
１４ 香車　さん 2014/2/1　10:55 　
１５ GUTENTAG　さん 2014/2/1　12:04 滋賀県　
１６ まいすた　さん2014/2/1　13:00　
１７ uchinyan　さん 2014/2/1　13:35 　
１８ 石原ゼミ　さん2014/2/1　16:24　
１９ りーくん　さん 2014/2/1　16:38 埼玉県　
２０ めざせ囲碁５段　さん 2014/2/1　19:56 長野県小学校教諭　
２１ TK　さん 2014/2/1　21:47 埼玉県　
２２ ラスカマン　さん 2014/2/1　22:40 静岡県伊豆半島　
２３ てくてくん　さん 2014/2/1　22:58 　
２４ 算数の森　さん2014/2/2　1:16兵庫県　
２５ 小学生　さん 2014/2/2　15:03 　
２６ アール　さん 2014/2/2　15:17 兵庫県　
２７ ツボちゃん　さん 2014/2/2　17:42 埼玉県　
２８ hy　さん 2014/2/2　17:48 埼玉県　
２９ 人生はギャンブル　さん 2014/2/2　18:29 埼玉県　
３０ 朝霞おじさん　さん 2014/2/2　20:11 埼玉県　
３１ NNR4　さん 2014/2/2　22:56 兵庫県　
３２ りゅう　さん 2014/2/2　23:12 兵庫県　
３３ 初芝立命館高校　さん2014/2/3　10:22１年４組　
３４ hiroki　さん 2014/2/3　11:06 東京都　
３５ いぬたこ　さん 2014/2/3　21:16 千葉県　
３６ ねこ　さん 2014/2/3　21:17 埼玉県　
３７ うただよ　さん 2014/2/3　21:18 埼玉県　
３８ 平和町の怪獣　さん 2014/2/3　21:18 愛知県　
４０ 勝浦の腰古井　さん 2014/2/3　21:20 千葉県　
４１ おでんくん　さん 2014/2/3　21:21 　
４２ 草枕　さん 2014/2/4　9:30 千葉県　
４３ さすらい人　さん 2014/2/4　12:44 神奈川県　
４４ 岡本ボンバーズ　さん 2014/2/4　13:01 秋田県　
４５ じょえん　さん 2014/2/4　14:15 　
４６ まる　さん 2014/2/4　14:15 北海道　
４７ 安楽　さん 2014/2/4　16:11 北海道　
４８ kuro　さん 2014/2/5　１1:57 北海道　
４９ 虹パパ　さん 2014/2/5　16:53 東京都　
５０ たかひろ　さん 2014/2/6　20:37 埼玉県　
５１ オイラー技士　さん 2014/2/7　3:21 　
５２ ISAMU　さん 2014/2/7　22:37 三重県　
５３ スモークマン　さん 2014/2/8　12:38 住所不定…^^;
５４ ふじも　さん2014/2/8　13:22大阪府　
５５ ちょえい　さん 2014/2/10　19:39 どこ　
５６ すすきのふくろう　さん 2014/2/12　16:18 新潟県　
５７ やぶコウノトリ　さん 2014/2/14　11:35 兵庫県　
５８ よつばと！　さん 2014/2/18　12:38 群馬県　
５９ つねまる　さん 2014/2/20　15:17 千葉県　
６０ 源内シンガポール　さん2014/2/28　12:12長崎県　
６１ AZB　さん 2014/2/28　19:58 東京都　

答は、5346　でした。

[430] Re:[418] 無題 投稿者：ゆーすけ 投稿日：2014/02/18(Tue) 12:31 [返信]
> A(0,108),B(0,0),C(108,0),D(108,108),E(0,48),F(81,108)として直線BFと直線CEの交点G(27,36)を求めて、三角形GFDと三角形DGCの面積の和を求めました。

自分も同じくこのように解きました！
BC方向にx軸、BA方向にy軸を敷いて図形と方程式的な観点で捉えることができました。

http://www.takasaki-hs.gsn.ed.jp


[418] 無題 投稿者：草枕 投稿日：2014/02/06(Thu) 08:34 [返信]
A(0,108),B(0,0),C(108,0),D(108,108),E(0,48),F(81,108)として直線BFと直線CEの交点G(27,36)を求めて、三角形GFDと三角形DGCの面積の和を求めました。

[415] 何十年間ぶりで復帰 投稿者：安楽 投稿日：2014/02/04(Tue) 16:11 [返信]
相似な三角形、この場合は２つの相似な直角三角形が必ずあるので、単に相似比で解くわけですが、これが一番エレガントでしょう。

[412] 無題 投稿者：いぬたこ 投稿日：2014/02/03(Mon) 21:16 [返信]

108X243/2-216X36/2ですか
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[410] もっと地道に 投稿者：次郎長 投稿日：2014/02/01(Sat) 09:12 [返信]

巷の夢さんと途中まで一緒。
＞△ＧＢＥ∽△ＧＨＣ
が１：３なので、ＥＢを底辺として
△ＧＢＥの高さが２７．
正方形から△ＡＢＦと△ＢＣＥを引いて，△ＧＢＥを加えて求めました

まぁ地道が一番

[409] 地道に・・・・ 投稿者：巷の夢 投稿日：2014/02/01(Sat) 09:01 [返信]

旨い解法が思い浮かばず、地道にＢＦを延長し、ＣＤとの交点をＨとし、△ＨＦＤ∽△ＨＢＣよりＨＤ＝36を求め、△ＧＢＥ∽△ＧＨＣより△ＧＨＣの面積を求め、△ＨＦＤの面積を引いて5346となりました。
　エレガントな解法は・・・・？何方か書いて頂けませんか。

[408] 座標に 投稿者：ゴンとも 投稿日：2014/02/01(Sat) 00:37 [返信]

A(0,108),B(0,0),C(108,0),D(108,108),E(0,48),F(81,108)とおき
直線BF,ECの交点をGを求め□CDFGを台形と直角三角形の和として求める
これは　xmaxima で

e1:y=108*x/81$
e2:y=-48*x/108+48$
solve([e1,e2],[x,y])$
part(%,1)$
(27+108-rhs(part(%,1)))*(108-rhs(part(%,2)))/2+(108-rhs(part(%,1)))*rhs(part(%,2))/2;5346・・・・・・(答え)