「今月の問題」 第173回 (平成26年2月)

<問題>

 
右図のように1辺が108cmの正方形ABCDがあります。
 頂点Dから27cmのところにF点、頂点Bから48cmのところにE点をとります。
 BFとCEを結び交点をG点とします。

 ここで問題です。四角形CDFGの面積を求めて下さい。

 

 

 

<正解者一覧表>      
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1 algebra さん 2014/2/1 0:06 神奈川県 
 2 男はつらいよ さん 2014/2/1 0:11 神奈川県 
 3 バニラ さん 2014/2/1 0:12  
 4 kou さん 2014/2/1 0:12 さいたま 
 5 マッキー27 さん 2014/2/1 0:14 愛知県 
 6 Mr.ダンディ さん 2014/2/1 0:15 大阪府 
 7 KAZ さん 2014/2/1 0:20 熊本県 
 8 ゴンとも さん 2014/2/1 0:41 豊川市 
鯨鯢(Keigei) さん2014/2/1 6:04 
10 巷の夢 さん 2014/2/1 6:12 神奈川県在住 
11 次郎長 さん 2014/2/1 6:34 兵庫県 
12 いちもく さん 2014/2/1 7:51 立川市 
13 AKIRA さん 2014/2/1 10:51 愛知県 
14 香車 さん 2014/2/1 10:55  
15 GUTENTAG さん 2014/2/1 12:04 滋賀県 
16 まいすた さん2014/2/1 13:00 
17 uchinyan さん 2014/2/1 13:35  
18 石原ゼミ さん2014/2/1 16:24 
19 りーくん さん 2014/2/1 16:38 埼玉県 
20 めざせ囲碁5段 さん 2014/2/1 19:56 長野県小学校教諭 
21 TK さん 2014/2/1 21:47 埼玉県 
22 ラスカマン さん 2014/2/1 22:40 静岡県伊豆半島 
23 てくてくん さん 2014/2/1 22:58  
24 算数の森 さん2014/2/2 1:16兵庫県 
25 小学生 さん 2014/2/2 15:03  
26 アール さん 2014/2/2 15:17 兵庫県 
27 ツボちゃん さん 2014/2/2 17:42 埼玉県 
28 hy さん 2014/2/2 17:48 埼玉県 
29 人生はギャンブル さん 2014/2/2 18:29 埼玉県 
30 朝霞おじさん さん 2014/2/2 20:11 埼玉県 
31 NNR4 さん 2014/2/2 22:56 兵庫県 
32 りゅう さん 2014/2/2 23:12 兵庫県 
33 初芝立命館高校 さん2014/2/3 10:221年4組 
34 hiroki さん 2014/2/3 11:06 東京都 
35 いぬたこ さん 2014/2/3 21:16 千葉県 
36 ねこ さん 2014/2/3 21:17 埼玉県 
37 うただよ さん 2014/2/3 21:18 埼玉県 
38 平和町の怪獣 さん 2014/2/3 21:18 愛知県 
40 勝浦の腰古井 さん 2014/2/3 21:20 千葉県 
41 おでんくん さん 2014/2/3 21:21  
42 草枕 さん 2014/2/4 9:30 千葉県 
43 さすらい人 さん 2014/2/4 12:44 神奈川県 
44 岡本ボンバーズ さん 2014/2/4 13:01 秋田県 
45 じょえん さん 2014/2/4 14:15  
46 まる さん 2014/2/4 14:15 北海道 
47 安楽 さん 2014/2/4 16:11 北海道 
48 kuro さん 2014/2/5 11:57 北海道 
49 虹パパ さん 2014/2/5 16:53 東京都 
50 たかひろ さん 2014/2/6 20:37 埼玉県 
51 オイラー技士 さん 2014/2/7 3:21  
52 ISAMU さん 2014/2/7 22:37 三重県 
53 スモークマン さん 2014/2/8 12:38 住所不定…^^;
54 ふじも さん2014/2/8 13:22大阪府 
55 ちょえい さん 2014/2/10 19:39 どこ 
56 すすきのふくろう さん 2014/2/12 16:18 新潟県 
57 やぶコウノトリ さん 2014/2/14 11:35 兵庫県 
58 よつばと! さん 2014/2/18 12:38 群馬県 
59 つねまる さん 2014/2/20 15:17 千葉県 
60 源内シンガポール さん2014/2/28 12:12長崎県 
61 AZB さん 2014/2/28 19:58 東京都 

答は、5346 でした。

[430] Re:[418] 無題 投稿者:ゆーすけ 投稿日:2014/02/18(Tue) 12:31 [返信]
> A(0,108),B(0,0),C(108,0),D(108,108),E(0,48),F(81,108)として直線BFと直線CEの交点G(27,36)を求めて、三角形GFDと三角形DGCの面積の和を求めました。

自分も同じくこのように解きました!
BC方向にx軸、BA方向にy軸を敷いて図形と方程式的な観点で捉えることができました。

http://www.takasaki-hs.gsn.ed.jp



[418] 無題 投稿者:草枕 投稿日:2014/02/06(Thu) 08:34 [返信]
A(0,108),B(0,0),C(108,0),D(108,108),E(0,48),F(81,108)として直線BFと直線CEの交点G(27,36)を求めて、三角形GFDと三角形DGCの面積の和を求めました。


[415] 何十年間ぶりで復帰 投稿者:安楽 投稿日:2014/02/04(Tue) 16:11 [返信]
相似な三角形、この場合は2つの相似な直角三角形が必ずあるので、単に相似比で解くわけですが、これが一番エレガントでしょう。


[412] 無題 投稿者:いぬたこ 投稿日:2014/02/03(Mon) 21:16 [返信]

108X243/2-216X36/2ですか
クッキー情報を保存

[410] もっと地道に 投稿者:次郎長 投稿日:2014/02/01(Sat) 09:12 [返信]

巷の夢さんと途中まで一緒。
>△GBE∽△GHC
が1:3なので、EBを底辺として
△GBEの高さが27.
正方形から△ABFと△BCEを引いて,△GBEを加えて求めました

まぁ地道が一番


[409] 地道に・・・・ 投稿者:巷の夢 投稿日:2014/02/01(Sat) 09:01 [返信]

旨い解法が思い浮かばず、地道にBFを延長し、CDとの交点をHとし、△HFD∽△HBCよりHD=36を求め、△GBE∽△GHCより△GHCの面積を求め、△HFDの面積を引いて5346となりました。
 エレガントな解法は・・・・?何方か書いて頂けませんか。


[408] 座標に 投稿者:ゴンとも 投稿日:2014/02/01(Sat) 00:37 [返信]

A(0,108),B(0,0),C(108,0),D(108,108),E(0,48),F(81,108)とおき
直線BF,ECの交点をGを求め□CDFGを台形と直角三角形の和として求める
これは xmaxima で

e1:y=108*x/81$
e2:y=-48*x/108+48$
solve([e1,e2],[x,y])$
part(%,1)$
(27+108-rhs(part(%,1)))*(108-rhs(part(%,2)))/2+(108-rhs(part(%,1)))*rhs(part(%,2))/2;5346・・・・・・(答え)