「今月の問題」　第１７４回　（平成２６年３月）

＜問題＞ 　よしおくんが1kgの定形外書留郵便物をの料金を調べると、1000円かかることが分かりました。 　50円切手と70円切手と80円切手の３種類のどれかを何枚使ってもよいします。（３種類のうち、１種類だけ、又は２種類だけ使うことも考えられます） 　ここで問題です。ちょうど１０００円にするには切手の貼り方は全部で何通りあるでしょうか。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　

正解者順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	鯨鯢(Keigei)　さん	2014/3/1　0:06
２	kou　さん	2014/3/1　0:08	さいたま
３	algebra　さん	2014/3/1　0:10	神奈川県
４	マッキー２７　さん	2014/3/1　0:17	神奈川県
５	男はつらいよ　さん	2014/3/1　0:35	神奈川県
６	ラスカマン　さん	2014/3/1　1:03	静岡県伊豆半島
７	バニラ　さん	2014/3/1　1:24
８	巷の夢　さん	2014/3/1　7:03	神奈川県在住
９	次郎長　さん	2014/3/1　8:28	兵庫県
１０	てくてくん　さん	2014/3/1　9:03
１１	NNR4　さん	2014/3/1　10:18	兵庫
１２	AKIRA　さん	2014/3/1　11:48	愛知県
１３	反車(Hensha)　さん	2014/3/1　12:40	大阪
１４	GUTENTAG　さん	2014/3/1　14:47	滋賀県
１５	uchinyan　さん	2014/3/1　16:09
１６	KAZ　さん	2014/3/1　16:45	熊本県
１７	ゴンとも　さん	2014/3/1　17:52	豊川市
１８	アール　さん	2014/3/1　18:20	兵庫県
１９	朝霞おじさん　さん	2014/3/1　23:23	埼玉県
２０	りゅう　さん	2014/3/2　7:22	兵庫県
２１	いちもく　さん	2014/3/2　10:11	立川市
２２	りーくん　さん	2014/3/2　10:52	埼玉県
２３	ふじも　さん	2014/3/2　14:07	大阪府
２４	めざせ囲碁５段　さん	2014/3/2　16:24	長野県小学校教諭
２５	可換　環　さん	2014/3/2　16:44	スウェーデン
２６	いぬたこ　さん	2014/3/2　18:46	千葉県
２７	ちょえい　さん	2014/3/2　18:46	っ埼玉県
２８	平和町の怪獣　さん	2014/3/2　18:47	愛知県
２９	代官山のネコ　さん	2014/3/2　18:48	東京都
３０	寿！うただよ　さん	2014/3/2　18:48	？
３１	石原ゼミ　さん	2014/3/3　10:19	大阪府
３２	???　さん	2014/3/3　12:42
３３	まいすた　さん	2014/3/3　15:18
３４	たかひろ　さん	2014/3/3　18:14	埼玉県
３５	AZB　さん	2014/3/3　212:48
３６	kuro　さん	2014/3/4　11:22	北海道
３７	ＡＺＢ　さん	2014/3/4　22:01	東京都
３８	Mr.ダンディ　さん	2014/3/6　0:25	大阪府
３９	TK　さん	2014/3/9　11:12	埼玉県
４０	hiroki　さん	2014/3/13　16:37	東京都
４１	ゑふまいか　さん	2014/3/15　17:27

答えは、２２通りでした。

[441] 大変だった・・・・ 投稿者：新中１ 投稿日：2014/03/26(Wed) 09:05 [返信]

50×20・70×5＋50×13・70×10＋50×6・80×5＋50×12・80×10＋50×4・50×10＋70×6＋80・50×3＋70×11＋80・50×9＋80×6＋70・50×1＋80×11＋70・50×14＋80×2＋70×2・50×6＋80×7＋70×2・50×14＋70×2＋80×2・50×4＋70×8＋80×3・80×3＋70×3＋50×11・80×8＋70×3＋50×3・50×8＋70×4＋80×4・70×4＋80×9・50×5＋70×5＋80×5・50×2＋70×6＋80×6・50×4＋70×8＋80×3・50×1＋70×9＋80×4・70×12＋80×2の22通り。わかりにくくてすいません…

[439] 兵庫県の方の参加が多いですね 投稿者：りゅう 投稿日：2014/03/03(Mon) 19:03 [返信]

私の回答をご紹介いただき、ありがとうございます。
この問題は、最初数え漏れがあって、私にとっては久し振りに1回目の認証で掲示板に入ることができなかった問題です。
きちんと整理して考えていけば正解にたどり着くことができる、良い問題だと思います。

よく回答を見ると、(4)⑫に誤りがあることに気付きました。
（誤）⑫70円切手12枚(合計840円)、
80円切手2枚(合計850円)、50円切手0枚
↓
（正）⑫70円切手12枚(合計840円)、
80円切手2枚(合計1000円)、50円切手0枚
失礼しました。

余談ですが、回答者地図帳を見ると、兵庫県の方の参加が多いことがわかります。
兵庫県は人口が約555万人ですが、対人口比でみると参加者の数が最も多い都道府県ではないでしょうか。

[438] 50の倍数でまとめる 投稿者：まいすた 投稿日：2014/03/03(Mon) 14:58 [返信]

50円を最小単位として1000円きっかりを支払うには、下二桁が00円か50円になる塊の組み合わせになる。

考えられる塊は、
80円×5枚＝400円
70円×5枚＝350円
80円＋70円＝150円
の３種類になる。

まず、50円のみで支払う場合は、50円×20枚。
この20枚の50円のいくつかを上記の塊で置き換える場合を考えると（ここは総当りでしか分かりませんでした）、22通りになる。

※参照先に以前解いた類似問題

http://blogs.dion.ne.jp/erstklassige_zahl/archives/6986353.html

[437] ロジカルに解きたかった 投稿者：かにみそ 投稿日：2014/03/03(Mon) 14:10 [返信]

一つずつ順番に書き出すしかありませんでした。
数式的に解くことってできませんかね。

[436] 私は好き 投稿者：次郎長 投稿日：2014/03/03(Mon) 09:28 [返信]

>しらみつぶししかないかもしれません。愚問だったかもしれませんが、

そんなことはありません。面倒くさいですが、私はこういう
こつこつと解くしかないという問題、大好きです。
好きと解けるが比例しないのが残念ですけど。

[434] エレガントな答 投稿者：管理人 投稿日：2014/03/02(Sun) 18:32 [返信]

しらみつぶししかないかもしれません。
愚問だったかもしれませんが、たくさんの方に回答をいただき感謝の気持ちでいっぱいです。

本日、りゅうさんに丁寧に場合分けした解答を送っていただきましたので紹介します。

場合分けが複雑で、結構面倒な問題でした。
実用的な問題ですね。
下記の22通り。

(1)50円切手のみで買う場合
50円切手20枚

(2)70円切手と50円切手で買う場合
①70円切手5枚、50円切手13枚
②70円切手10枚、50円切手6枚

(3)80円切手と50円切手で買う場合
①80円切手5枚、50円切手12枚
②80円切手10枚、50円切手4枚

(4)70円切手と80円切手を組み合わせて買い、残りを50
円切手で買う場合
80円切手を買った場合の合計金額は、80円、160円、240
円、320円、400円・・・なので、70円切手を買った残り
の金額で80円切手を複数買って、その残りの金額が50の
倍数になるような場合を考えれば良い。
下記の17通り。
①70円切手1枚(合計70円)、
80円切手1枚(合計150円)、50円切手17枚
80円切手6枚(合計550円)、50円切手9枚
80円切手11枚(合計950円)、50円切手1枚
②70円切手2枚(合計140円)、
80円切手2枚(合計300円)、50円切手14枚
80円切手7枚(合計700円)、50円切手6枚
③70円切手3枚(合計210円)、
80円切手3枚(合計450円)、50円切手11枚
80円切手8枚(合計850円)、50円切手3枚
④70円切手4枚(合計280円)、
80円切手4枚(合計600円)、50円切手8枚
80円切手9枚(合計1000円)、50円切手0枚
⑤70円切手5枚(合計350円)、
80円切手5枚(合計750円)、50円切手5枚
⑥70円切手6枚(合計420円)、
80円切手6枚(合計900円)、50円切手2枚
⑦70円切手7枚(合計490円)、
80円切手2枚(合計650円)、50円切手7枚
⑧70円切手8枚(合計560円)、
80円切手3枚(合計800円)、50円切手4枚
⑨70円切手9枚(合計630円)、
80円切手4枚(合計950円)、50円切手1枚
⑩70円切手9枚(合計630円)、
80円切手4枚(合計950円)、50円切手1枚
⑪70円切手11枚(合計770円)、
80円切手1枚(合計850円)、50円切手3枚
⑫70円切手12枚(合計840円)、
80円切手2枚(合計850円)、50円切手0枚

[433] Re:[431] 何回も々・・・・ 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2014/03/02(Sun) 16:50 [返信]

> ところで、今回は80円の数を変化さ、70円と50円を決めていきましたが、エレガントな解法は・・・・？
同様の解法でした。
う～む。楽な解法が見つからない・・・！

[432] 十進basic で 投稿者：ゴンとも 投稿日：2014/03/01(Sat) 17:41 [返信]

50,70,80円の切手の枚数をそれぞれa,b,cとして

FOR a=0 TO 20
FOR b=0 TO 14
FOR c=0 TO 12
IF 50*a+70*b+80*c=1000 THEN LET s=s+1
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT s;"通り・・・・・・(答え)"
END

f9押して　22 通り・・・・・・(答え)

[431] 何回も々・・・・ 投稿者：巷の夢 投稿日：2014/03/01(Sat) 07:19 [返信]

いやはや、吉岡先生にはご迷惑をおかけ致しました。正解者掲示板に入らずに解答を送付する癖があり、送付後確かめると・・・・、３回も間違えました。
ところで、今回は80円の数を変化さ、70円と50円を決めていきましたが、エレガントな解法は・・・・？