「今月の問題」　第１７６回　（平成２６年５月）

＜問題＞ 　我が家で使っているトイレットペーパーを測ってみると，芯の直径がちょうど５．０ｃｍ，全体の直径は１０．０ｃｍで，長さは５４ｍと表示されています。 ここで問題です。このトイレットペーパーは，使い切るまでには何回転するか計算してみてください。ただし、円周率は３．０にして下さい。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　

正解者順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	algebra　さん	2014/5/1　0:08	神奈川県
２	kou　さん	2014/5/1　0:09	さいたま
３	ラスカマン　さん	2014/5/1　0:10	静岡県伊豆半島
４	次郎長　さん	2014/5/1　0:11
５	マッキー２７　さん	2014/5/1　0:30	愛知県
６	男はつらいよ　さん	2014/5/1　0:40	神奈川県
７	GOGOGIANTS　さん	2014/5/1　0:44
８	バニラ　さん	2014/5/1　1:12
９	りーくん　さん	2014/5/1　3:50	埼玉県
１０	鯨鯢(Keigei)　さん	2014/5/1　5:23
１２	巷の夢　さん	2014/5/1　6:03	神奈川県在住
１２	まいすた　さん	2014/5/1　8:20
１３	sue　さん	2014/5/1　8:34	筑前州上津役村＠旧福岡県
１４	石原ゼミ＠１日出題　さん	2014/5/1　9:21	兵庫県
１５	アール　さん	2014/5/1　10:19	兵庫県
１６	AKIRA　さん	2014/5/1　12:10	愛知県
１７	hiroki　さん	2014/5/1　13:35	東京都
１８	uchinyan　さん	2014/5/1　14:01
１９	GUTENTAG　さん	2014/5/1　14:42	滋賀県
２０	Mr.ダンディ　さん	2014/5/1　16:57	大阪府
２１	りゅう　さん	2014/5/1　17:43	兵庫県
２２	スモークマン　さん	2014/5/1　23:41	金光＠岡山
２３	よつばと！　さん	2014/5/2　0:23	群馬県
２４	いちもく　さん	2014/5/2　10:20	立川市
２５	朝霞おじさん　さん	2014/5/2　13:03	埼玉県
２６	可換　環　さん	2014/5/2　18:07	ノルウェー
２７	めざせ囲碁５段　さん	2014/5/2　20:56	長野県小学校教諭
２８	たかひろ　さん	2014/5/2　23:27	さいたま
２９	ハイテク王　さん	2014/5/3　13:55	山口県
３０	ふじも　さん	2014/5/3　16:22	大阪府
３１	カルダノ　さん	2014/5/3　19:33	群馬
３２	NNR4　さん	2014/5/5　22:55	兵庫県
３３	KAZ　さん	2014/5/7　16:22	熊本県
３４	いぬたこ　さん	2014/5/7　16:27	千葉県
３５	栃木のねこ　さん	2014/5/7　16:28	栃木県
３６	新宿のうさぎ　さん	2014/5/7　16:29	東京都
３７	寿萬亀　さん	2014/5/7　16:30	鴨川
３８	代官山のひょう　さん	2014/5/7　16:31	渋谷
３９	虹パパ　さん	2014/5/8　15:47	東京都
４０	エクスクレメント　さん	2014/5/8　16:30	埼玉県
４１	てくてくん　さん	2014/5/11　13:31
４２	やぶコウノトリ　さん	2014/5/12　10:04	兵庫県
４３	つねまる　さん	2014/5/14　16:20	千葉県
４４	ユートニウム　さん	2014/5/20　19:30
４５	まつてっく　さん	2014/5/21　16:08	大阪府

答えは２４０回転でした。

[463] かな 投稿者：いぬたこ 投稿日：2014/05/07(Wed) 16:25 [返信]

４８の倍数

[462] 発想の転換 投稿者：カルダノ 投稿日：2014/05/03(Sat) 19:29 [返信]

有名な問題ですが、トイレットペーパーのような形は切れ込みを入れると台形になり、この時の紙の枚数がトイレットペーパーの回転数となります。今回は芯の直径が５ｃｍ全体の直径が１０ｃｍよってこれでできる台形は上底が１５ｃｍ下底が３０ｃｍの台形になります（円周率を３として）。台形の面積公式を利用すると同じものが二つで底辺が４５ｃｍの平行四辺形ができます。あとは、５４ｍ×２×１００（ｍ→ｃｍに）＝１０８００（ｃｍ）１０８００÷４５＝２４０
よって答えは２４０回

[461] 無題 投稿者：中1 投稿日：2014/05/02(Fri) 20:40 [返信]

小学校で出た　円に切れ込みを入れると台形になるのを使うと上底が15ｃｍ・下底が30cmの台形となり、長方形にすると横22.5ｃｍになり、５４ｍ(5400ｃｍ)÷22.5ｃｍ=240

[460] Re:[453] 平均 投稿者：スモークマン 投稿日：2014/05/01(Thu) 23:38 [返信]

> 直径の平均は (10＋5)/2＝15/2 、円周の平均は 3・15/2＝45/2 cmです。
> 5400÷(45/2)＝240 回転になります。

見たことある問題でしたが ^^
見たことのない解答に触れられてAha～♪

[458] もう　5月　?! 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2014/05/01(Thu) 15:15 [返信]

ペーパーの厚さを　a(cm)とすると、それをのばしたときの横からの断面積は　5000*a(cm)
トイレットペーパーの断面は　25π－(25/4)π＝(75/4)π＝225/4 (cm^2)
よって
5400a＝225/4　→　ａ＝1/96
2.5/(1/96)＝240（回転)

[457] 意外と少ないんだな 投稿者：uchinyan 投稿日：2014/05/01(Thu) 14:12 [返信]

というのが率直な感想です。
資源を無駄にしないようにしないと。

[456] 単純に考えました 投稿者：話題王 投稿日：2014/05/01(Thu) 09:27 [返信]

1番目の回答があまりにも早いので、単純に解きました。
面白かったです。

[455] 台形の高さ 投稿者：次郎長 投稿日：2014/05/01(Thu) 07:48 [返信]

ドーナツ型を切って、上辺15ｃｍ、下辺30ｃｍの台形にして
(0.15+0.30)*Ａ/2＝54　からＡ=240を求めました。
12時を過ぎるとPCの前には座らないように決めているので、寝床から携帯で見ていますが、年代物ガラケーでは、ページ更新もなかなかうまく行かないし、文字が小さくて。結局起きたほうがすっきりしそうな・・
今回も面白い問題でした。有難うございます。

[454] Re:[453] 平均 投稿者：巷の夢 投稿日：2014/05/01(Thu) 07:00 [返信]

> 直径の平均は (10＋5)/2＝15/2 、円周の平均は 3・15/2＝45/2 cmです。
> 5400÷(45/2)＝240 回転になります。

そうですね、平均値か、なるほど・・・・。小職は愚直に厚みｔ、幅ｌと置き、体積の関係から解いたのですが、鯨鯢(Keigei) さんの解法はエレガントですね、勉強になりました。

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[453] 平均 投稿者：鯨鯢(Keigei) 投稿日：2014/05/01(Thu) 05:28 [返信]

直径の平均は (10＋5)/2＝15/2 、円周の平均は 3・15/2＝45/2 cmです。
5400÷(45/2)＝240 回転になります。