「今月の問題」　第１７７回　（平成２６年６月）

＜問題＞
　下の表を見て下さい。3桁の素数を数えあげたら、下の表の通り１４３個ありました。

　その中から３ケタの素数の数字を１選んでください。
　 次にその数字を２度繰り返して６桁の数字を作ります。
　例えば、思い浮かべた数字が５６３であれば、 ５６３５６３となります。
　この方法で作った数字を作ると、約数の数は常に決まった数になりそうです。
　
　ここで問題です。３桁の素数を繰り返して作った６桁の数字の約数の数はいくらになるでしょうか。
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197
199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313
317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439
443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571
577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691
701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829
839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977
983 991 997

＜正解者一覧表＞　 　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール着日時　　 　　備　考　　
　１ kou　さん 2014/6/1　0:04 さいたま　
　２ AKIRA　さん 2014/6/1　0:07 豊川市　
　３ ラスカマン　さん 2014/6/1　0:13 静岡県伊豆半島　
　４ 次郎長　さん 2014/6/1　0:14 兵庫県　
　５ 朝霞おじさん　さん 2014/6/1　0:20 埼玉県　
　６ バニラ　さん 2014/6/1　0:49 　
　７ algebra　さん 2014/6/1　0:50 神奈川県　
　８ 男はつらいよ　さん 2014/6/1　0:53 神奈川県　
　９ Ｍｒ．ダンディ　さん 2014/6/1　1:21 大阪府　
１０ スモークマン　さん 2014/6/1　1:21 行ってみたいな他所の国　
１１ 鯨鯢(Keigei)　さん2014/6/1　5:46　
１２ 巷の夢　さん 2014/6/1　6:40 神奈川県在住　
１３ アール　さん 2014/6/1　7:55 兵庫県　
１４ uchinyan　さん 2014/6/1　8:19 　
１５ ゴンとも　さん 2014/6/1　8:47 豊川市　
１６ めざせ囲碁５段　さん 2014/6/1　9:36 長野県小学校教諭
１７ いちもく　さん 2014/6/1　11:52 立川市　
１８ KAZ　さん 2014/6/1　12:52 熊本県　
１９ sue　さん 2014/6/1　20:04 福岡県筑前州上津役村
２０ まいすた　さん2014/6/1　20:35　
２１ 石原ゼミ　さん2014/6/1　22:20兵庫県　
２２ 猫魂　さん 2014/6/1　22:59 　
２３ いぬたこ　さん 2014/6/2　10:16 千葉県　
２４ ねこちゃん　さん 2014/6/2　10:17 栃木県　
２５ うたぁ～　さん 2014/6/2　10:18 東京都　
２６ おいしかっ　さん 2014/6/2　10:18 千葉県　
２７ 平和町のじじばば　さん 2014/6/2　10:19 愛知県　
２８ hiroki　さん 2014/6/2　12:45 東京都　
２９ T-hiro　さん 2014/6/2　20:05 千葉県　
３０ TK　さん 2014/6/2　21:21 埼玉県　
３１ マッキー２７　さん 2014/6/2　21:49 愛知県　
３２ りゅう　さん 2014/6/2　22:00 兵庫県　
３３ 可換 環　さん 2014/6/2　23:06 ノルウェー　
３４ 代官山のコ　さん 2014/6/3　9:03 韓国ソウル　
３５ やぶコウノトリ　さん 2014/6/3　11:54 兵庫県　
３６ mercy　さん 2014/6/3　19:47 島根県　
３７ ＵＶクリームのおろ　さん 2014/6/4　8:45 神奈川県　
３８ まつてっく　さん 2014/6/4　17:56 大阪府　
３９ NEWKON　さん 2014/6/6　10:00 滋賀県　
４０ 川上智弘　さん 2014/6/7　6:47 兵庫県　
４１ ぽぽちゃん　さん 2014/6/7　10:24 　
４２ ???　さん 2014/6/7　10:34 　
４３ りーくん　さん 2014/6/7　12:47 埼玉県　
４４ さすらい人　さん 2014/6/7　13:04 神奈川県　
４５ てくてくん　さん 2014/6/7　13:04 　
４６ ふじも　さん2014/6/7　14:08大阪府　
４７ NNR4　さん 2014/6/7　20:42 兵庫県　
４８ GUTENTAG　さん 2014/6/8　13:40 滋賀県　
４９ 老人拳　さん 2014/6/9　16:09 広島県　
５０ たかひろ　さん 2014/6/9　22:51 　
５１ 弥次郎　さん 2014/6/23　22:33 神奈川県　


答は、１６個でした。

[469] すでにみなさん書いておられますが 投稿者：teki 投稿日：2014/06/02(Mon) 23:20 [返信]
３桁の素数を２回並べた６桁の数は、１００１の倍数。
１００１＝７×１１×１３　なので
６桁の数の約数の個数は、２×２×２×２＝１６個
[468] むむむ 投稿者：いぬたこ 投稿日：2014/06/02(Mon) 10:16 [返信]
最初８だと考えたが、１とPNで２通りあり、２Ｘ８＝１６
に気が付いた。
67] 頭がグダグダ 投稿者：次郎長 投稿日：2014/06/01(Sun) 08:41 [返信]
最近、似たような問題を解き、（まだよく分かってはいないけど）少しだけ分かったような気がしてきました。
朝起きてから解くのを楽しみにしていたのに、ここ２、３か月
寝床から携帯で問題を覗いてメモを探してという悪い癖がついてしまいました。来月から正しい生活へ。
３ケタの素数が１４３個と言うのも面白い個数ですね。
[466] いやー、ひっかかりました 投稿者：巷の夢 投稿日：2014/06/01(Sun) 06:46 [返信]
1,11,13,17の2倍で8個・・・・。何で違うの・・・・？
そうか、3桁の素数そのものでもOK、と言うことは、それの
倍数もOK、やっと16に辿り着きました。
[465] 6gatu 投稿者：鯨鯢(Keigei) 投稿日：2014/06/01(Sun) 05:44 [返信]
1001p＝7・11・13・p の約数の個数は 2・2・2・2＝16 個