「今月の問題」　第１８０回　（平成２６年９月）

＜問題＞
「黒ひげ危機一髪」というゲームを知っておられますか。
樽には短剣を差し込む穴が２４カ所あります。
そのうちの１カ所に短剣を差し込むと、樽から海賊が飛び出すゲームです。ただし、飛び出す穴の位置はゲームの度に変わります。
右図のように１回のゲームでは、終了するまで短剣は抜きません。

ここで問題です。
２４人が順に短剣を差し込みます。
よしお君は、１５番目に剣を差し込みます。
よしお君が差し込んだ時に海賊が飛び出す確率はゲームの開始時点ではいくらになるでしょうか。


※（お詫びと訂正とお礼）
問題文が不適切であることが分かりました。1/10で回答される方が非常に多かったです。14人目までは既に終了しているので、残りの穴の数は10個です。この時点で、海賊が飛び出す確率は1/10となるからです。
私が設定した答にするためには、紫色の「ゲームの開始時点で」という言葉を入れたら良いことを教えて頂きました。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ 物理好き　さん 2014/9/1　0:02 大阪　
　２ algebra　さん 2014/9/1　0:02 神奈川県　
　３ 男はつらいよ　さん 2014/9/1　0:03 神奈川県　
　４ 源内シンガポール　さん 2014/9/1　0:09 長崎県　
　５ ゴンとも　さん 2014/9/1　0:11 豊川市　
　６ Bbio13　さん 2014/9/1　0:13 大阪府　
　７ TK　さん 2014/9/1　0:27 埼玉県　
　８ kou　さん 2014/9/1　0:33 さいたま　
　９ 可換 環　さん 2014/9/1　0:49 スウェーデン　
１０ バニラ　さん 2014/9/1　0:54 　
１１ Ｍｒ.ダンディ　さん 2014/9/1　1:24 大阪府　
１２ 鯨鯢(Keigei)　さん 2014/9/1　5:40 http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary
１３ マッキー２７　さん 2014/9/1　5:51 愛知県　
１４ 朝霞おじ　さん 2014/9/1　6:10 埼玉県　
１５ sue　さん 2014/9/1　6:24 筑前州上津役村＠旧福岡県
１６ いちもく　さん 2014/9/1　6:27 立川市　
１７ 次郎長　さん 2014/9/1　6:28 兵庫県　
１８ 巷の夢　さん 2014/9/1　6:44 神奈川県在住
１９ Itsuki　さん 2014/9/1　6:58 大阪府小5
２０ hiroki　さん 2014/9/1　10:50 東京都　
２１ 石原ゼミ　さん 2014/9/1　13:06 http://i-semi.jp/
２２ やぶｺｳﾉﾄﾘ　さん 2014/9/1　13:44 兵庫県　
２３ uchinyan　さん 2014/9/1　14:33 　
２４ GUTENTAG　さん 2014/9/1　16:25 滋賀県　
２５ 元気モリモリ　さん 2014/9/1　17:34 宮崎　
２６ りゅう　さん 2014/9/1　20:46 兵庫県　
２７ NNR4　さん 2014/9/1　21:29 兵庫県　
２８ teki　さん 2014/9/1　21:37 大阪府　
２９ まいすた　さん 2014/9/1　22:23 http://primzahl.seesaa.net/
３０ 虹パパ　さん 2014/9/2　11:01 東京都　
３１ KAZ　さん 2014/9/2　20:31 熊本県　
３２ りーくん　さん 2014/9/2　23:44 埼玉県　
３３ アール　さん 2014/9/3　16:11 　
３４ ぱんみつ　さん 2014/9/3　20:58 千葉県　
３５ つねまる　さん 2014/9/5　13:00 千葉県　
３６ ???　さん 2014/9/6　13:50 　
３７ 香車　さん 2014/9/6　15:42 　
３８ ラスカマン　さん 2014/9/6　20:10 静岡県伊豆半島　
３９ カルダノ　さん 2014/9/7　11:26 群馬県　
４０ スモークマン　さん 2014/9/8　2:01 リクルート中…^^;
４１ ローリー　さん 2014/9/10 18:15 大阪府
４２ 猫魂　さん 2014/9/10　20:26 宮崎県
４３ てくてくん　さん 2014/9/13　11:45 　
４４ 青汁　さん 2014/9/17　16:35 　
４５ さら　さん 2014/9/26　0:13 船橋から品川へ
４６ codra　さん 2014/9/28　20:11 愛知県


答えは　１／２４　でした。

513] 無題 投稿者：カルダノ 投稿日：2014/09/08(Mon) 22:25 [返信]
例えば2番目の人が外れを引く確率
23/24×1/23＝1/24
3番目の人が外れを引く確率
23/24×22/23×1/22＝1/24
何番目に引いたとしても、はずれを引く確率は同じ、
有名な問題です
パスワードと答えを入れる欄を逆にしてた・・・

[510] 無題 投稿者：鯨鯢(Keigei) 投稿日：2014/09/06(Sat) 16:10 [返信]

問題文が訂正されていますが、
「１４本差し込んだところで海賊は飛び出していません。」という記述があると、
どうしても条件付き確率になり、「ゲームの開始時点で」という言葉を入れても確率は 1/10 です。
すでに海賊が飛び出していても、よしお君が１５番目に剣を差し込むという条件で、「よしお君が差し込んだ時に海賊が飛び出す確率」とすれば 1/24 になります。
また、海賊が飛び出せばそこで終了するという条件でも、「よしお君が１５番目に剣を差し込み かつ 海賊が飛び出す確率」としても 1/24 です。


[509] 無題 投稿者：てるてるぼうず 投稿日：2014/09/04(Thu) 10:02 [返信]

巷の夢様へ　もちろん吉岡先生の修正された題意における議論です。つまりスタート時点での確率は、何番目に刺そうが「せーの」で同時に刺そうが同じということを、少し数学的ではない方法で考えてみたわけです。同時性は逐次性の極限の１つの形式であり、スタート時点では同じ。げんに結果は1/24となったわけですから。

[508] Re:[507] てるてるぼうず様への反論 投稿者：巷の夢 投稿日：2014/09/03(Wed) 15:16 [返信]

いやいや、それは違うと思います。少しでも間隔があけば、
海賊人形が飛び出し、それ以降の挑戦者の確率はゼロですから・・・・、吉岡先生の問題訂正文であれば1/24となり、これがないと、その時々の残り人間の数分の１が正解だと思います。

[507] 無題 投稿者：てるてるぼうず 投稿日：2014/09/02(Tue) 18:50 [返信]

数学的には物理好きさんと同じ方法で1/24となりましたが、別のアプローチを考えてみました。もし、24人が同時に剣を刺せば誰も1/24と即答するでしょう。では、例えば10秒おきに順番に剣を刺す行為において、この時間インターバルを無限に小さくして行くとこれは同時と等価になります。即ち同時に剣を刺しても順番に剣を刺しても確率は同じということ。

[505] う～ん 投稿者：teki 投稿日：2014/09/01(Mon) 21:42 [返信]

現在の問題文だと、どうしても1/10という答えになっちゃいます。
なぜなら、既に14人目までは剣を刺し終えており、この時点で海賊が飛び出していないのが確定しているからです。
1/24という答えにするには、例えば、「24人でゲームをはじめ、よしお君はくじ引きで15番目となりました。さて、よしお君が剣を刺した時、海賊が飛び出す確率はいくらでしょうか？」という表記にすべきと思います。


[503] うーんー（２） 投稿者：次郎長 投稿日：2014/09/01(Mon) 14:56 [返信]

私は、なーんも考えず単純に確率は何番目であろうと同じ、これが出題者の意図するところと、1/24と考えましたが、

>よしお君が差し込んだ時に
という言葉をどう理解するかですね。
私は今は1/10のほうが・・・
誤解なく意図を伝えるというのは難しいですね。
日本語のいい勉強になります。

[502] 問題文の表記に　？ 投稿者：Mr.ダンディ 投稿日：2014/09/01(Mon) 09:30 [返信]

常識的には、このゲームは誰かがアウトになった時点でゲーム終了。
だから、15番目の人にまで回ってきたときにアウトになる確率は？　として　1/10と考えました。
「順番がくるまでにアウトになったときにも、そのまま続ける」ものとすると、どれが残るかは同様に確からしいので、残ったものを引いてアウトになる確率は　1/24
「順番がくるまでにアウトになったときにも、再びセットしなおして続ける」ものとすると・・・
いずれにせよ、いろいろ解釈できるように思えるのですが？？・・・

[501] うーんー 投稿者：巷の夢 投稿日：2014/09/01(Mon) 07:00 [返信]

確かに24人がゲームを始める前の確率は1/24で問題ないのですが、今回の問題は残された穴が10でその内の1で海賊が飛び出すのですから、この時点での確率は1/10では・・・・？

[500] 無題 投稿者：sue 投稿日：2014/09/01(Mon) 06:23 [返信]

物理好き　さん　と同様にして解きました。
　【1番目から14番目の人が外れる確率：23/24×22/23×・・・×11/12×10/11】×【15番目（残り10回）で当たる確率：1/10】＝1/24

[499] 無題 投稿者：可換 環 投稿日：2014/09/01(Mon) 00:55 [返信]

ゲームの終了を24本刺し終えたときか、黒ひげがとんだときかを決めてほしかった。

[498] 夏休みが終わりました・・・ 【若干訂正】 投稿者：物理好き 投稿日：2014/09/01(Mon) 00:26 [返信]

(誤)21/22××10/11
(正)21/22×・・・×10/11
・・・がうまく出てきませんでした

[497] 無題 投稿者：物理好き 投稿日：2014/09/01(Mon) 00:07 [返信]

23/24×22/23×21/22××10/11×1/10です。