「今月の問題」　第１２回　（平成１２年９月）

右図のような、外側の半径が６ｃｍ、内側の半径が２ｃｍのトイレットペーパーがある。 このトイレットペーパーを９月１日に使い始めたところ、ちょうど１０日間で外側から１ｃｍの所まで使ったという。 この家族は、一日に６６０ｃｍ使うことが分かっている。 次回トイレットペーパーを入れ替える日は、何月何日でしょうか。 （＜おまけ問題＞トイレットペーパーの厚さも求めて下されば嬉しいです。） ただし、円周率は３として計算して下さい。

答えは、９月３０日です。
オマケ問題の答えは０．０５ｍｍでした。

<tomoさんの解答  です＞

36π-25π=11π
25π-4π=21π
21π/1.1π=19.0909....

あと１９日間ぶんと少し残ります。

10+19=29

だから　９月３０日です。


厚さ＝a        n巻きとすると
内側から
１周目・・・2(2+a)π=6(2+a)=12+6a
２周目・・・2(2+2a)π=6(2+2a)=12+6a*2
３周目・・・2(2+3a)π=6(2+3a)=12+6a*3
・
・
ｎ周目・・・2(2+na)π=6(2+na)=12+6a*n
以上の総和が19200cm・・・・mailで回答済み

12n+6a(1+2+3+.........+n)=19200...........�@
na=4...........�A
�@より　　　12n+6a*n(n+1)/2=19200.......�B
�Bに�Aを代入して   12n+12(n+1)=19200.....�C
�A�Cより　　a=0.005003126.......
従って紙の厚さは約　　0.005cm
ロールは約　　　800周

＜浜田さま、高橋さま、BossFさまの解答です＞

１０日間で使ったトイレットペーパーの側面積は，
　　６^2π−(６−１)^2π＝１１π（cm2）
　故に１日間で使ったトイレットペーパーの側面積は，
　　１１π÷１０＝１.１π（cm2）
　トイレットペーパー全体の側面積は，
　　６^2π−２^2π＝３２π（cm2）
　故に使い切る日数は，
　　３２π÷１.１π＝３２０／１１＝２９.０９……
　故に３０日目，すなわち９月３０日に入れ替えることになる．

　また，トイレットペーパーの厚さをｘ�pとすると，１日に使うトイレ
ットペーパーの側面積は，
　　６６０×ｘ＝１.１π＝１.１×３
　　∴ｘ＝０.００５
　故にトイレットペーパーの厚みは０.００５cmである

＜ＫＥＮさまの解答＞

紙の幅をl[cm],厚さをd[cm]とする。
10日間で使用した紙の体積は
(6^2-5^2)πl[cm^3] (1) (ロールからの計算)
660dl*10[cm^3] (2) (1日の使用量から計算)

(1),(2)より
11πl=6600dl
となり、π=3として計算すると
d=0.005 [cm] (3)

最初にあった紙の体積は(6^2-2^2)πl[cm^3]であるから
ロールを使いきるのに必要な日数をtとすると
(6^2-2^2)πl=660dlt
となる。(3)を用いると
32π=3.3t
であり、π=3として計算すると
t=320/11〜29.1 [日]
となる。したがって、次に交換するのは9月30日である。

その他、今月も「ごま姫」さんからは、分かりやすい画像で説明していただきました。
希望を寄せていただきますと送らせて頂きます。