「今月の問題」　第１８６回　（平成２７年３月）

＜問題＞
右図を見て下さい。
半径２cmの円0の中に、六芒星（六角星）があります。
そして、六芒星を頂点とする正六角形ABCDEFがあります。
また、六芒星の中には、正六角形ＧＨＩＪＫＬがあります。

ここで問題です。
 正六角形ABCDEFの面積は、正六角形ＧＨＩＪＫＬ の面積の何倍になるでしょうか。
※毎日のようにイスラム国の話題がテレビや新聞で話題になっています。右の図は中東にあるイスラエルの国旗です。中央の星はユダヤ人の保護と安全を象徴したダビデの星（六芒星）を表すそうです。そして、白は清浄な心、青い帯はユダヤ教の高僧が着用する肩掛け（タリート）を表わしているとのことです。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ マッキー２７　さん 2015/3/1　0:10 愛知県　
　２ 物理好き　さん 2015/3/1　0:11 　
　３ kou　さん 2015/3/1　0:14 さいたま　
　４ ゴンとも　さん 2015/3/1　0:20 豊川市　
　５ バニラ　さん 2015/3/1　0:26 　
　６ Mr.ダンディ　さん 2015/3/1　0:54 大阪府　
　７ algebra　さん 2015/3/1　2:35 神奈川県　
　８ 男はつらいよ　さん 2015/3/1　2:39 神奈川県　
　９ いちもく　さん 2015/3/1　6:18 立川市　
１０ 巷の夢　さん 2015/3/1　6:20 　
１１ uchinyan　さん 2015/3/1　8:26 　
１２ ふじも　さん 2015/3/1　8:34 大阪府　
１３ ＧＯＧＯＧＩＡＮＴＳさん 2015/3/1　9:34 　
１４ スモークマン　さん 2015/3/1　11:09 金光＠岡山　
１５ 次郎長　さん 2015/3/1　12:27 春めいてきました兵庫県
１６ ラスカマン　さん 2015/3/1　14:51 静岡県伊豆半島
１７ teki　さん 2015/3/1　15:12 大阪府　
１８ 朝霞おじさん　さん 2015/3/1　15:20 埼玉県　
１９ 鯨鯢(Keigei)　さん 2015/3/1　16:51 　
２０ アール　さん 2015/3/1　17:33 　
２１ りーくん　さん 2015/3/1　20:49 埼玉県　
２２ NNR4　さん 2015/3/1　21:47 兵庫県　
２３ itsu　さん 2015/3/1　21:52 大阪府小5　
２４ BBIO　さん 2015/3/2　0:11 千葉　
２５ 石原ゼミ　さん 2015/3/2　2:03 兵庫県の日本海側
２６ ???　さん 2015/3/2　9:25 　
２７ 虹パパ　さん 2015/3/2　10:07 東京都　
２８ GUTENTAG　さん 2015/3/2　10:50 滋賀県　
２９ めざせ囲碁６段　さん 2015/3/2　11:10 長野県小学校教諭
３０ 元気モリモリ　さん 2015/3/2　11:18 宮崎県
３１ ３３３３３３　さん 2015/3/2　14:08 　
３２ ユートニウム　さん 2015/3/2　17:27 　
３３ ゆき　さん 2015/3/2　21:23 　
３４ 猫魂　さん 2015/3/3　6:55 　
３５ 岡本ボンバーズ　さん 2015/3/4　8:41 秋田県
３６ 理科ちゃんマン　さん 2015/3/4　15:24 理科の塾講師@兵庫県
３７ たかひろ　さん 2015/3/5　8:45 埼玉県　
３８ すすきのふくろう　さん 2015/3/5　11:28 　
３９ あめい　さん 2015/3/5　18:40 　
４０ AKIRA　さん 2015/3/5　19:37 愛知県　
４１ ちくわ　さん 2015/3/6　14:05 大阪府　
４２ ますてぃー　さん 2015/3/6　15:19 神奈川県　
４３ sue　さん 2015/3/7　8:34 筑前州上津役村＠旧福岡県
４４ KAZ　さん 2015/3/7　20:50 熊本県
４５ 中学受験プロ家庭教師　さん 2015/3/9　13:37 兵庫県
４６ なにわともあれ　さん 2015/3/11　11:12 岩手県
４７ カルダノ　さん 2015/3/14　16:44 群馬　
４８ いぬたこ　さん 2015/3/16　16:37 千葉県　
４９ zeta　さん 2015/3/19　13:22 横浜市戸塚区　
５０ やぶｺｳﾉﾄﾘ　さん 2015/3/　: 兵庫県　

 

答えは３倍でした。

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[30] 3gatu 投稿者： Hi.Mu. <4gatu> 投稿日： 2015/03/27(Fri) 08:23  
分割したら、一目瞭然でした。
[29] 無題 投稿者： いぬたこ <4gatu> 投稿日： 2015/03/16(Mon) 16:35  
どの三角形も面積同じ
[28] Re:[24] 無題 投稿者： カルダノ <4gatu> 投稿日： 2015/03/14(Sat) 16:46  
> 面積比は相似比の２乗を利用しようとしたら余計なことに
再挑戦した結果、小さな正三角形と二等辺三角形の面積が同じことに気付く
[27] 正三角形何個分 投稿者： あめい <4gatu> 投稿日： 2015/03/05(Thu) 18:44  
今回は一目でいけました。昨日、今日と静岡県の公立高校入試でした。
[26] 無題 投稿者： 岡本ボンバーズ <4gatu> 投稿日： 2015/03/04(Wed) 08:43  
そろそろ卒業のシーズンとなりました。私の生活は難の進展もなく…
[25] 基本的に 投稿者： teki <4gatu> 投稿日： 2015/03/01(Sun) 18:39  
スモークマンさんと同じですが、小六角形を正三角形６個に分割した場合、
大六角形はこれと外の正三角形６個分とそれ以外の部分（この部分は２分割
して並べ替えると正三角形になります。）６個で合計１８個分。
[24] 無題 投稿者： カルダノ <4gatu> 投稿日： 2015/03/01(Sun) 11:29  
面積比は相似比の２乗を利用しようとしたら余計なことに
[23] 折り紙で... 投稿者： スモークマン <4gatu> 投稿日： 2015/03/01(Sun) 11:16  
小正三角形６個=中の正六角形
小正三角形=6+6+(6)=大正三角形
辺の長さが同じで高さが同じだから…外の正三角形の隣の△も面積同じ=(6)

けっきょく…18/6=3倍ね♪
[22] 相似比・・・？ 投稿者： 巷の夢 <4gatu> 投稿日： 2015/03/01(Sun) 06:20  
三角形の面積は相似比の二乗で出来、３倍ですが・・・、これを使わずに考えてみます。
しかし、今回もフォームが固まってしまい送信できません。何故なのか？
[21] Re:[17] 無題 投稿者： Mr.ダンディ <4gatu> 投稿日： 2015/03/01(Sun) 01:12  
> 小正六角形×1.5=大正三角形
> 大正三角形×2=大正六角形
> 小正六角形×3=大正六角形
なるほど！
これで算数の範囲で解けますね（お見事）

[20] Re:[19] 無題 投稿者： Mr.ダンディ <4gatu> 投稿日： 2015/03/01(Sun) 01:09  
> 正六角形ABCDEF:正六角形GHIJKL＝△OIJ:△ODE=1:3
は
正六角形GHIJKL：正六角形ABCDEF＝△OIJ:△ODE=1:3
のミスでした。
[19] 無題 投稿者： Mr.ダンディ <4gatu> 投稿日： 2015/03/01(Sun) 01:05  
ODとIJの交点を　P、DEの中点を　Qとすると　
OP=2/2=1、OQ=√3
よって
△OIJ:△ODE=1^2:(√3)^2=1:3
正六角形ABCDEF:正六角形GHIJKL＝△OIJ:△ODE=1:3
としました。
[18] 問題文がでるのが 投稿者： ゴンとも <4gatu> 投稿日： 2015/03/01(Sun) 00:30  
遅かったのですが下の図形だけで上の図形がでてない
段階で答えはでました。

どちらとも正六角形なので相似だから
辺比の2乗の比で面積比がでて
一辺の長さは正六角形ABCDEFの一辺は2
正六角形GHIJKLの一辺は余弦定理より
sqrt(2^2+2^2-2*2*2*(-1/2))/3=2*sqrt(3)/3　より
正六角形ABCDEF/正六角形GHIJKL=2^2/(2*sqrt(3)/3)^2=4*9/12=3・・・・・・(答え)
[17] 無題 投稿者： 物理好き <4gatu> 投稿日： 2015/03/01(Sun) 00:26  
小正六角形×1.5=大正三角形
大正三角形×2=大正六角形
小正六角形×3=大正六角形