「今月の問題」　第１８８回　（平成２７年５月）

＜問題＞

　修学旅行でなかよし５人の児童が301号，302号，303号の3つの部屋に分かれて泊まることになりました。 部屋を割り当てる方法には何通りの方法があるでしょうか。
ただし、３つの部屋全てを使うようにします。

　たとえば、301号室に、よしお君とただし君、302号室にまさき君とこうじ君、303号室にみきお君を１通りと考えて下さい。そして、どの部屋が相部屋になってもよいと考えます。
 		　小学校や中学校では５月に修学旅行に出かけることが多いようです。
　共同生活の体験をとおし対人関係の望ましい態度や習慣を身につける、平素と異なる生活環境に親しむ中から見聞を深めること等を目的に行われます。　私が勤務する学校では、平和学習を大きな目的にして、広島市へ１泊２日で出かけます。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2015/5/1　0:04 神奈川県　
　２ Mr.ダンディ　さん 2015/5/1　0:05 大阪府　
　３ 男はつらいよ　さん 2015/5/1　0:05 神奈川県　
　４ バニラ　さん 2015/5/1　0:10 　
　５ マッキー２７　さん 2015/5/1　0:12 愛知県　
　６ ゴンとも　さん 2015/5/1　0:17 豊川市　
　７ kou　さん 2015/5/1　0:32 さいたま　
　８ 川上智弘　さん 2015/5/1　0:36 兵庫県　
　９ 鯨鯢(Keigei)　さん 2015/5/1　5:09 　
１０ いちもく　さん 2015/5/1　6:27 立川市　
１１ 猫魂　さん 2015/5/1　7:06 宮崎　
１２ sue　さん 2015/5/1　7:51 筑前州上津役村＠旧福岡県
１３ まいすた　さん 2015/5/1　8:04 　
１４ 次郎長　さん 2015/5/1　10:54 暑くなってきた兵庫県
１５ uchinyan　さん 2015/5/1　12:19 　
１６ 中学受験プロ家庭教師　さん 2015/5/1　12:31 　
１７ ltsu　さん 2015/5/1　16:21 大阪　
１８ ユートニウム　さん 2015/5/1　21:41 　
１９ 石原ゼミ　さん 2015/5/2　6:44 　
２０ ???　さん 2015/5/2　9:37 　
２１ GUTENTAG　さん 2015/5/2　11:12 滋賀県　
２２ りーくん　さん 2015/5/2　17:12 埼玉県　
２３ めざせ囲碁６段　さん 2015/5/4　8:48 長野県　
２４ 朝霞おじさん　さん 2015/5/4　19:50 埼玉県　
２５ 虹パパ　さん 2015/5/5　11:58 東京都　
２６ たかひろ　さん 2015/5/5　14:07 埼玉県　
２7 スモークマン　さん 2015/5/5　22:08 ＠倉敷　
２８ いぬたこ　さん 2015/5/7　10:48 千葉県　
２９ hiroki　さん 2015/5/7　11:59 東京都　
３０ やぶｺｳﾉﾄﾘ　さん 2015/5/7　14:08 兵庫県　
３１ うたねこ　さん 2015/5/8　9:42 東京　
３２ 元気モリモリ　さん 2015/5/8　10:12 宮崎県　
３３ 娘娘饅頭　さん 2015/5/8　14:53 石川県　
３４ NNR4　さん 2015/5/17　0:44 兵庫県　
３５ ラブらいばーN　さん 2015/5/24　12:24 さいたま市　
３６ 川島　ユウキ　さん 2015/5/01　20:31 岐阜県　

 

答えは、１５０通りでした。

57] 偶然の一致・・・間違っていたようです 投稿者： あめい <5gatu> 投稿日： 2015/05/22(Fri) 18:49  
１５０通りは合っていたのですが、偶然の一致（？）だったようです。
わからないのでどなたか教えて下さい。
３人、１人、１人で部屋に別れる場合です。部屋に番号がついていなければ６０通りになると思うのですが、部屋に番号がついているので、
たとえば（ＡＢＣ，Ｄ，Ｅ）と５人が３部屋に別れた場合、これに３部屋をわりふる方法は、（ＡＢＣ，Ｄ，Ｅ）＝(301,302,303)(301,303,302)(302,301,303)(302,303,301)(303,301,302)(303，302，301)の６通りがあるので
３人、１人、１人の分け方は５Ｃ３＊２＝２０通り、そのそれぞれに部屋の割り振り方が６通りで３人、１人、１人の分け方が２０＊６＝１２０通り
と考えたのですが、どこがおかしいのでしょう。
[56] 無題 投稿者： じゅん <5gatu> 投稿日： 2015/05/18(Mon) 14:51  
空き部屋があってもよいなら5^3通り
ここから二部屋空きの3通りと一部屋空きの90通りを引いて

243-3-90=150
[55] Re:[52] 無題 投稿者： teki <5gatu> 投稿日： 2015/05/08(Fri) 22:08  
> > ３部屋にｎ人が入る場合は、3^n－3･2^n＋3 通りですね。
>
> 同じく ^^
> 3^5-3C2*(2^5-2)-3C1*1^5
> =3^5-3*2^5+3
> =243-96+3
> =150
> ♪

空き部屋を作ってよければ、３＾５通り。
２部屋が空く場合は、３通り。（１部屋に固まる場合なので、その部屋の選び方が３通り）
１部屋のみ空く場合が、３×（２＾５－２）通り。（２部屋に分かれますが１部屋に固まらないので）
よって、空き部屋のない場合は、３＾５－３×２＾５＋３＝１５０通りですね。
ちょっと高等な考え方ですね。
[54] 以外に早く解けました 投稿者： いぬたこ <5gatu> 投稿日： 2015/05/07(Thu) 10:47  
①5C3*2C1*1C1*3=60
②5C1*4C2*2C2*3=90
①＋②＝150　としました。
[53] Re:[52] 無題 投稿者： なつ <5gatu> 投稿日： 2015/05/06(Wed) 14:54  
お待ちしていました。スモークマンさん

> > ３部屋にｎ人が入る場合は、3^n－3･2^n＋3 通りですね。
>
> 同じく ^^
> 3^5-3C2*(2^5-2)-3C1*1^5
> =3^5-3*2^5+3
> =243-96+3
> =150
> ♪
[52] Re:[48] 無題 投稿者： スモークマン <5gatu> 投稿日： 2015/05/05(Tue) 22:09  
> ３部屋にｎ人が入る場合は、3^n－3･2^n＋3 通りですね。

同じく ^^
3^5-3C2*(2^5-2)-3C1*1^5
=3^5-3*2^5+3
=243-96+3
=150
♪
[51] 地道に・・・ 投稿者： sue <5gatu> 投稿日： 2015/05/01(Fri) 07:49  
①【301号：3人（5C3＝10通り）】×【302号：1人（2C1＝2通り）】×【303号：1人(1C1=1通り）】＝20通り
②【301号：2人（5C2＝10通り）】×【302号：2人（3C2＝3通り）】×【303号：1人（1C1=1通り）】＝30通り
③【301号：2人（5C2＝10通り）】×【302号：1人（3C1＝3通り）】×【303号：2人（2C2=1通り）】＝30通り
④【301号：1人（5C1=5通り)】×【302号：3人（4C3=4通り）】×【303号：1人（1C1=1通り）】＝20通り
⑤【301号：1人（5C1=5通り)】×【302号：2人（4C2=6通り）】×【303号：2人（2C2=1通り）】＝30通り
⑥【301号：1人（5C1=5通り)】×【302号：1人（4C1=4通り）】×【303号：3人（3C3=1通り）】＝20通り

　①+②+③+④+⑤+⑥＝20+30+30+20+30+20＝150通り･･･（答え）



　
[50] Re:[48] 無題 投稿者： Mr.ダンディ <5gatu> 投稿日： 2015/05/01(Fri) 07:43  
> ３部屋にｎ人が入る場合は、3^n－3･2^n＋3 通りですね。

初めに思い付いた方法で答えを出しましたが、この式にある発想が完全に抜けていました。（泣）
[49] 今回もフォームで送付出来ません・・・ 投稿者： 巷の夢 <5gatu> 投稿日： 2015/05/01(Fri) 05:50  
Mr.ダンディ様と全く同じ考え方でやりました。しかし、
鯨鯢(Keigei)様の考え方は参考になりました。
[48] 無題 投稿者： 鯨鯢(Keigei) <5gatu> 投稿日： 2015/05/01(Fri) 05:12  
３部屋にｎ人が入る場合は、3^n－3･2^n＋3 通りですね。
十進basic で 投稿者： ゴンとも <5gatu> 投稿日： 2015/05/01(Fri) 00:24  
部屋をa,b,cとして人数が変数で

FOR a=1 TO 5
FOR b=1 TO 5
FOR c=1 TO 5
IF a+b+c=5 THEN LET s=s+comb(5,a)*comb(5-a,b)
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT s
END

f9押して　150・・・・・・(答え)
[46] Re:[45] 無題 投稿者： Mr.ダンディ <5gatu> 投稿日： 2015/05/01(Fri) 00:22  
> ①3人、1人、1人　と分かれる場合
> 残りの2人な決め方は　1通り
>・・・

→「残りの2人の決め方は　２通り」のタイプミスでした。
[45] 無題 投稿者： Mr.ダンディ <5gatu> 投稿日： 2015/05/01(Fri) 00:16  
①3人、1人、1人　と分かれる場合
3人部屋の決め方は　3通り
3人部屋のメンバーの決め方は　5C3通り
残りの2人な決め方は　1通り
この場合の場合の数は　3*(6C3)*2=60（通り）

②1人、2人、2人　と分かれる場合
1人部屋の決め方は　3通り
1人部屋のメンバーの決め方は　5C1通り
残りの4人な別れ方は　4C2*2C2＝6(通り）
この場合の場合の数は　3*(5C1)*6＝90（通り）

したがっ。て、分かれ方の総数は　60+90＝150（通り）
としました