今月の問題

＜問題＞

　右図のような１辺が２０ｃｍの正方形ＡＢＣＤの折り紙があります。
　今、辺ＡＢ上に点Ｑ，ＣＤ上に点Ｐをとり，直線ＰＱを折り目として正方形を折ったところ点ＣがＡＤ上の点Ｒに重なりました。
ＡＲ：ＲＤ＝4：1になり、つまり、ＡＲ＝１６ｃｍ、ＲＤ＝４ｃｍになります。

　ここで問題です。
　赤色の四角形ＣＢＱＰの面積は何ｃｍ^２になるでしょうか。

＜正解者一覧表＞　　　　　　　　　

順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	algebra　さん	2015/6/1　0:05	神奈川県
２	Ｍｒ．ダンディ　さん	2015/6/1　0:10	大阪府
３	男はつらいよ　さん	2015/6/1　0:13	神奈川県
４	kou　さん	2015/6/1　0:18	さいたま
５	ゴンとも　さん	2015/6/1　0:19	豊川市
６	朝霞おじさん　さん	2015/6/1　0:25	埼玉県
７	AKIRA　さん	2015/6/1　0:37
８	バニラ　さん	2015/6/1　1:07
９	いちもく　さん	2015/6/1　5:21	立川市
１０	鯨鯢(Keigei)　さん	2015/6/1　5:28	埼玉県
１１	巷の夢　さん	2015/6/1　5:47	神奈川県在住
１２	次郎長　さん	2015/6/1　7:41	夜寒く昼は暑い兵庫県
１３	いぬたこ　さん	2015/6/1　10:05	千葉県
１４	うたねこ　さん	2015/6/1　10:06	栃木
１５	uchinyan　さん	2015/6/1　11:33	東京都
１７	GUTENTAG　さん	2015/6/1　15:08	滋賀県
１８	やぶｺｳﾉﾄﾘ　さん	2015/6/1　15:22	兵庫県
１９	hiroki　さん	2015/6/1　16:40	東京都
２０	マッキー２７　さん	2015/6/1　20:51	愛知県
２１	ユートニウム　さん	2015/6/1　20:56
２２	NNR4　さん	2015/6/1　21:07	兵庫
２３	まいすた　さん	2015/6/1　23:36
２４	sue　さん	2015/6/2　6:48	筑前州上津役村＠旧福岡県
２５	南草津のトライプラス　さん	2015/6/2　15:37	滋賀
２６	???　さん	2015/6/2　17:27
２７	つねまる　さん	2015/6/2　18:40	千葉県
２８	スモークマン　さん	2015/6/2　21:10	＠新倉敷
２９	たかひろ　さん	2015/6/2　22：10	埼玉県
３０	perry　さん	2015/6/3　22：46
３１	アール　さん	2015/6/4　18：43
３２	石原ゼミ　さん	2015/6/5　14：55	兵庫県美方郡香美町
３３	sano_kuma　さん	2015/6/11　8：18	茨城県
３４	めざせ囲碁６段　さん	2015/6/17　18：56	長野県小学校教諭
３５	ますた~　さん	2015/6/26　21：26

[67] 無題投稿者： あめい <6gatu> 投稿日： 2015/06/11(Thu) 17:36

みなさんと同じように三平方と相似で求めました。
折紙で２つ折りした線に、いろいろな場所を重なるように折ると、６０°ができたり、３：４：５の直角三角形ができたり・・・と、昔遊んだのを思い出しました。

前回の問題、質問に答えていただきありがとうございました。
３，１，１の分け方を5Ｃ2　で１０通りとした後、同じメンバーの３，１，１でも（ＡＢＣ，Ｄ，Ｅ）＝(301,302,303)(301,303,302)と２パターンあると考えて２倍していたのですが、部屋分けで分けているので２重になってしまっていたんですね。こうしたミス得意です。
ありがとうございました。

[66] 無題投稿者： じゅん <6gatu> 投稿日： 2015/06/04(Thu) 03:03

三平方と相似でやりました

算数でもできるのでしょうか？？

[65] やっとでけた ^^v 投稿者： スモークマン <6gatu> 投稿日： 2015/06/02(Tue) 21:08

ダブってるかと思いますが…Orz
ピタゴラス以降は...相似のオンパレード ^^♪
PR=a
(20-a)^2+4^2=a^2・・・a=52/5, PD=20-52/5=48/5
RS=(52/5)*(16/(48/5))=52/3
BS=20-52/3=8/3
BQ=(8/3)*((48/5)/4)=32/5
台形CBQP=(PR+BQ)*20/2=10*(52+32)/5=2*84=168 cm^2

[63] 無題投稿者： まいすた <6gatu> 投稿日： 2015/06/01(Mon) 22:50

RP=xとする
RD=4,DP=20-x
三平方の定理より、x^2=4^2+(20-x)^2
x=10.4

⊿RDP∽⊿SARより、AS=20/3
BQ=yとする
SQ=20-20/3-y
⊿RDP∽⊿BSQより、(40/3-y)/y=10.4/9.6
y=6.4

よって台形BRPQの面積は168cm^2

http://primzahl.seesaa.net/

[62] 簡単投稿者： 源内シンガポール <6gatu> 投稿日： 2015/06/01(Mon) 10:23

5,12,13です

http://japanese.yujigolf.com/

[61] 無題投稿者： いぬたこ <6gatu> 投稿日： 2015/06/01(Mon) 10:04

ピタゴラスなんだけどなかなか思いつかなかった

[60] また送信できません 投稿者： 巷の夢 <6gatu> 投稿日： 2015/06/01(Mon) 05:46

相似とピタゴラスの定理、5:12:13を使い・・・、168となりました。良くできた問題だと
思います。

[59] 座標に 投稿者： ゴンとも <6gatu> 投稿日： 2015/06/01(Mon) 01:02

A(0,20),B(0,0),C(20,0),D(20,20),R(16,20),P(20,a),Q(0,b)とおくと
RP=PCよりaが求まり,直線RPの傾きが求まり,Rを通って傾きが直線RPの傾きとの積が-1のもの
が直線C(R)B,Qを通って傾きが直線RPの傾きのものが直線QB(但し折り返した点)この2直線の交点が点Bで
QB=QB(但し折り返した点)でbが求まり台形として(a+b)*20/10として答え　XMaxima では

rhs(part(solve(16+(20-a)^2=a^2,a),1))$
part(solve([y=-(20-%)*x/(20-16)+b,y=(20-16)*(x-16)/(20-%)+20],[x,y]),1)$
rhs(part(solve(rhs(part(%o2,1))^2+(rhs(part(%o2,2))-b)^2=b^2,b),1))$
(%o3+%o1)*20/2;168・・・・・・(答え)

[58] ピタゴラスの定理 投稿者： algebra <6gatu> 投稿日： 2015/06/01(Mon) 00:18

5:12:13 の比の直角三角形
ＢＱ＝6.4，ＲＰ＝10.4，ＢＲ＝20 より，求める面積Ｓは
Ｓ＝1/2×(6.4＋10.4)×20＝168(cm2)