「今月の問題」　第１９２回　（平成２７年９月）

　＜問題＞

　１辺が１５ｃｍの正方形の折り紙を、右図のように下から、赤、緑、橙、黄、青の順に重ねて、正方形ABCDを作りました。
　このとき、上から見えている部分は、青色225cm2、黄色170cm2、橙130cm2です。

 ここで問題です。
赤色の長方形AINHの面積は、何cm2でしょうか。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ 源内シンガポール　さん 2015/9/1　0:07 長崎県　
　２ algebra　さん 2015/9/1　0:08 神奈川県
　３ AKIRA　さん 2015/9/1　0:08 豊川市　
　４ 物理好き　さん 2015/9/1　0:09 大阪　
　５ kou　さん 2015/9/1　0:10 さいたま　
　６ 朝霞おじ　さん 2015/9/1　0:11 埼玉県　
　７ Mr.ダンディ　さん 2015/9/1　0:14 大阪府　
　８ 物理好き　さん 2015/9/1　0:16 神奈川県　
　９ 男はつらいよ　さん 2015/9/1　0:21 神奈川県　
１０ バニラ　さん 2015/9/1　1:00 　
１１ 紀北丸　さん 2015/9/1　1:04 三重県北牟婁郡紀北町　
１２ 鯨鯢(Keigei)　さん 2015/9/1　5:21 　
１３ 巷の夢　さん 2015/9/1　5:48 神奈川県在住　
１４ 朝霞おじさん　さん 2015/9/1　7:50 埼玉県　
１５ いちもく　さん 2015/9/1　8:18 立川市　
１６ s.n　さん 2015/9/1　9:45 神奈川県　
１７ ゴンとも　さん 2015/9/1　10:05 豊川市　
１８ つねまる　さん 2015/9/1　10:58 千葉県　
１９ GUTENTAG　さん 2015/9/1　12:01 滋賀県　
２０ uchinyan　さん 2015/9/1　12:08 東京都　
２１ たかひろ　さん 2015/9/1　13:40 埼玉県　
２２ 次郎長　さん2015/9/1　15:23 外は大雨､兵庫県　
２３ やぶｺｳﾉﾄﾘ　さん2015/9/1　15:55 兵庫県　
２４ 石原ゼミ　さん2015/9/1　16:16 　
２５ ますた～　さん2015/9/1　19:47 　
２６ ユートニウム　さん2015/9/2　18:43 　
２７ オバサン　さん2015/9/2　22:23 岐阜県　
２８ ｙｙｙ　さん2015/9/3　14:34 東京都　
２９ スモークマン　さん2015/9/3　16:04 ＠新倉敷　
３０ アール　さん2015/9/3　17:14 　
３１ NNR4　さん2015/9/3　21:11 兵庫県　
３２ まいすた　さん2015/9/4　1:06 　
３３ hiroki　さん2015/9/4　9:36 東京都　
３４ ＧＯＧＯＧＩＡＮＴＳ　さん2015/9/4　16:47 　
３５ りーくん　さん2015/9/4　18:20 埼玉県　
３６ マッキー２７　さん2015/9/5　14:01 愛知県　
３７ いぬたこ　さん2015/9/8　14:22 千葉県　
３８ うたねこ　さん2015/9/8　14:25 東京　
３９ めざせ囲碁６段　さん2015/9/8　16:35 長野県小学校教諭　
４０ 虹パパ　さん2015/9/9　14:17 東京都　
４１ KAZ　さん2015/9/20　13:20 熊本県　
４２ oguchan1　さん2015/9/29　0:01 鹿児島県　
４３ kei　さん2015/9/29　19:32 高知県　
４４ ぐっぴー　さん2015/9/20　22:42 　

 

こたえは、４０ｃｍ2　でした

 

102] 無題 投稿者： じゅん <9gatu> 投稿日： 2015/09/18(Fri) 17:30  
黄色を横に滑らすと、黄色が増えて橙が同じ面積減る関係なので
黄色を左に寄せると170と130の真ん中の150になる
つまり２０だけ右に滑らせた状態とわかる

２０と５５を足せば７５
７５を１５で割って５（面積２０の高さ）
15引く５で１０（求める面積の高さ）

求める面積は２０の2倍だから４０
[101] 無題 投稿者： 佐野のくまさん <9gatu> 投稿日： 2015/09/13(Sun) 22:01  
毎月毎月楽しませてもらっています。
それにしても問題を思いつくアイデアは本当に感服するばかりです。来月の問題も楽しみにしています。
[100] 後出しじゃんけんですが・・・ 投稿者： あめい <9gatu> 投稿日： 2015/09/09(Wed) 11:35  
（黄色を左いっぱいにずらすと橙と同じ形なので問題では黄と橙が重なった分だけ黄は増え橙は減るので）四角形ＨＮＭＧ＝（１３０＋１７０）／２＝１５０
ＴＧ＝１５なのでＨＮ＝１０
ＭＬ＝１５－ＧＭ＝１５－１０＝５、四角形ＪＫＬＭ＝１７０－１５０＝２０よりＪＭ＝４＝ＩＮ
よって四角形ＡＩＮＨ＝１０＊４＝４０
これなら算数で、暗算できそう。
[98] 地道にやるしかない 投稿者： うたねこ <9gatu> 投稿日： 2015/09/08(Tue) 14:20  
その通り
[97] Re:[94] やまかん 投稿者： ますた～ <9gatu> 投稿日： 2015/09/04(Fri) 20:24  
> 青に覆われた黄色が５５
> きっと整数で出題してくださるだろうと５×１１
> すると赤は縦１０横４・・・４０
> すいません、全くのやまかんでした。

激しく同意。
[96] いろんな解き方があるのですね 投稿者： まいすた <9gatu> 投稿日： 2015/09/04(Fri) 01:08  
□ABCDの1辺の長さをxとします。
面積の分かっている3色でできている凸型の下の半分の長方形の面積が15x。凸型の上半分の面積が15(x-15)。
凸型の総面積は、
15x+15(x-15)=525
よって、x=25。

これより、□JMLKの面積が20。
ML=5だから、JM=4=IN、AI=10
答えは10×4=40。

http://primzahl.seesaa.net/

[95] こういうの好き ^^ 投稿者： スモークマン <9gatu> 投稿日： 2015/09/03(Thu) 16:02  
横1/縦を順番に...
95/15=19/3
15*(40/(40+55))=15*(8/19)
so…
(19/3)*(8/19)*15=40 cm^2
♪
[94] やまかん 投稿者： あめい <9gatu> 投稿日： 2015/09/03(Thu) 11:15  
青に覆われた黄色が５５
きっと整数で出題してくださるだろうと５×１１
すると赤は縦１０横４・・・４０
すいません、全くのやまかんでした。
[93] Re:[82] 無題 投稿者： ますた～ <9gatu> 投稿日： 2015/09/01(Tue) 20:50  
> 色覚えてないので上から1から番号を付けます。
> 1と2が重なるのは55cm^2、2と3が重なり1が重なっていない部分が20cm^2
> 正方形の一辺は15/150*225=25cm
> 4と5は25*25-225-130-170=100

もしよかったら正方形の一辺の式解説願えませんか？
[91] 真ん中の正方形がかすかに・・ 投稿者： 次郎長 <9gatu> 投稿日： 2015/09/01(Tue) 17:07  
私が問題を見たとき、10時過ぎ、にはもう問題は変わっていましたが、
結構ややこしかったです。
ＩＮ＝ＪＭ＝ａ、ＪＫ＝ｂとして
１５ｂ－ａｂ＝５５
１５ｂ＋ａｂ＋１３０＝２２５から
ａ＝４、ｂ＝５を求めました。
問題作成も大変ですね。いつも面白い問題に感謝です。
それにしても今日の雨はスゴイ雨でしたね。
[90] Re:[89] 解法 投稿者： Mr.ダンディ <9gatu> 投稿日： 2015/09/01(Tue) 12:11  
> 六角形＝長方形ＰＱＥＪ＋長方形ＮＯＬＭ－長方形ＮＯＫＪ

「六角形ＰＱＥＫＬＭ＝....」でした。
[89] 解法 投稿者： Mr.ダンディ <9gatu> 投稿日： 2015/09/01(Tue) 12:06  
隠れている辺も書き込んで
黄色の正方形を　LGHO
橙色の正方形を　CFPQ
QE=LM=ａ　とすると
六角形＝長方形ＰＱＥＪ＋長方形ＮＯＬＭ－長方形ＮＯＫＪ
　＝15ａ+15ａ－(225-170)＝30ａ－55
よって
30ａ－55＝225－130
∴　ａ＝5
ＩＮ＝15－ＮＪ＝15－55/5＝4
ＨＮ＝15－5＝10
長方形AINH（赤)＝4*10＝40........としました。
[87] 座標に 投稿者： ゴンとも <9gatu> 投稿日： 2015/09/01(Tue) 09:55  
A(0,a),B(0,0),C(a,0),D(a,a),E(15,0),F(a,15),G(b+15,a)
H(b,a),I(0,15),J(15,15),K(15,a-15),L(b+15,a-15),M(b+15,15),N(b,15)
O(a-15,15),P(a-15,0),Q(b,a-15)とおくと
225-□JOPE-□JKLM=15^2-(30-a)*15-b*(30-a)=130
225-□NQKJ=15^2-(15-b)*(30-a)=170
また答えと最初の問題の答えはそれぞれ
x=□AINH=(a-15)*b
y=□AINH+□GMFD=(a-15)*b+(a-15)*(a-b-15)
この4式を連立方程式として　XMaxima で解くと
solve([15^2-(30-a)*15-b*(30-a)=130,15^2-(15-b)*(30-a)=170,x=(a-15)*b,y=(a-15)*b+(a-15)*(a-b-15)],[a,b,x,y]);
[a=25,b=4,x=40・・・・・・(答え),