「今月の問題」 第193回 (平成27年10月)

 <問題> 出典 塵劫記より

 正月にネズミの夫婦が、子を12匹生みます。そこで、親とともに14匹になります。
 2月になると子どもは成長して親となり、一対で12匹の子を生みます。親もまた同じように12匹生みます。
 このようにして月に一度、一対が12匹ずつ子を生み続けたとします。ただし、生まれる子は雌雄同数であり、途中で死ぬネズミはいないものとします。

 ここで問題です。
 6か月後、つまり、6月の出産後には、ネズミの数は全部で何匹になるでしょうか。


 
 ※ ねずみは早熟多産小動物です。どぶねずみでは一回に1匹から18匹の子を生み、年に10回以上も出産可能であるそうです。そして、子どもも生後3週間で成熟し、妊娠すれば3週間で出産することも分かっています。条件さえよければ、計算上は、この問題のようなことが、起こり得ることになります。


<正解者一覧表>            
順位     name      メール到着日時      備 考  
 1 algebra さん 2015/10/1 0:23 神奈川県 
 2 源内シンガポール さん 2015/10/1 0:30 長崎県 
 3 朝霞おじさん さん 2015/10/1 0:42 埼玉県 
 4 ゴンとも さん 2015/10/1 1:36 豊川市 
 5 男はつらいよ さん 2015/10/1 1:10 神奈川県 
 6 Mr.ダンディ さん 2015/10/1 1:36  
 7 鯨鯢(Keigei) さん 2015/10/1 5:34  
 8 次郎長 さん 2015/10/1 8:03 秋になった兵庫県 
 9 GUTENTAG さん 2015/10/1 9:43 滋賀県 
10 バニラ さん 2015/10/1 11:27  
11 朝霞お兄さん さん 2015/10/1 11:44  
12 hiroki さん 2015/10/1 13:18 東京都 
13 yyyyy さん 2015/10/1 14:23  
14 ユートニウム さん 2015/10/1 14:58  
15 いちもく さん 2015/10/1 16:29 立川市 
16 巷の夢 さん 2015/10/2 6:32 神奈川県在住 
17 uchinyan さん 2015/10/2 14:16  
18 あめい さん 2015/10/2 17:16  
19 kou さん 2015/10/2 21:08  
20 アール さん 2015/10/3 8:16  
21 まいすた さん 2015/10/3 8:56  
22 りーくん さん 2015/10/3 11:46 埼玉県 
23 ますた~ さん 2015/10/3 16:18  
24 マッキー27 さん 2015/10/5 20:43 愛知県 
25 NNR4 さん 2015/10/5 21:57 兵庫県 
26 やぶ゙コウノトリ さん 2015/10/8 15:58 兵庫県 
27 カルダノ さん 2015/10/11 16:18 群馬県 
28 KAZ さん 2015/10/11 19:40 熊本県 
29 石原ゼミ さん 2015/10/17 8:27  
30 佐野のくま さん 2015/10/20 22:30 茨城県 
31 スモークマン さん 2015/10/25 0:08 @新倉敷 
32 マルゲリータ さん 2015/10/30 15:35  
33 めざせ囲碁6段 さん 2015/10/31 20:33 長野県小学校教諭 

こたえは、235298匹でした。 有難うございました。

 

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[112] 長野県小学校教諭 投稿者: めざせ囲碁6段 <11gatu> 投稿日: 2015/10/31(Sat) 20:31  
地道にときました
[111] Re:[103] 匹数ではなくペアで考える 投稿者: スモークマン <11gatu> 投稿日: 2015/10/25(Sun) 00:07  
> 今月は誰も書き込みはないの?
> 匹数で数えたら頭がこんがらがるので、ペアで考える。
> 要は親も子もない。
> 1月末には7ペア。1ペアが7ペアになった。
> 2月末には7ペアが49ペアになる。
> 同様に6月末には7*7*7*7*7*7ペア
> 匹数は*2
> 余りに大きくなってびっくり。

これがスマートね♪
これだけ増えちゃうから、猫が飼われるようになったのだろうけど…
野良猫も生きていける理由もわかったような気がしますね ^^
[110] 無題 投稿者: 佐野のくまさん <11gatu> 投稿日: 2015/10/10(Sat) 05:09  
 簡単そうだったのに大変大変苦労しました。自分の勘違いからなんですが・・・自信もって入力した答えが認証されない・・・中学生の気持ちが分かる気がしました。
[109] Re:[106] 無題 投稿者: Mr.ダンディ <11gatu> 投稿日: 2015/10/04(Sun) 23:21  
> 「生まれた子供は2か月後から小づくりを始める」とすると、より頭を使う問題となり
> 面白くなりますね。

投げかけだけではいけないので、求めてみました。
n月の出産後の人数を Anとすると
P1=14
P2=2*6+14=26
n≧3のとき
n+2月の出産後にいるものは
【(n+1)月のちにいるもの】+【n月後にいるペアが生んだもの】だから
なので
An+2=6*An+An+1、

よって
A3=6*A1+A2=6*14+26=110
A4=6*A2+A2=6*26+110=266
同様に
A5=926
A6=2522 .........6月の出産後の匹数
[108] Re:[106] 無題 投稿者: ますた~ <11gatu> 投稿日: 2015/10/03(Sat) 16:21  
> 1か月後には 7倍になるので 14*7^5=235,289
>
> 「生まれた子供は2か月後から小づくりを始める」とすると、より頭を使う問題となり
> 面白くなりますね。

確かにそちらの方がウザいですが現実的で面白いですよね。
[107] 無題 投稿者: じゅん <11gatu> 投稿日: 2015/10/02(Fri) 21:03  
今いる頭数の半分(ペアだから)が12匹生むから6倍で
自身を含めると7倍

最初2匹で7倍を6回だから2×7^6
[106] 無題 投稿者: Mr.ダンディ <11gatu> 投稿日: 2015/10/02(Fri) 19:03  
1か月後には 7倍になるので 14*7^5=235,289

「生まれた子供は2か月後から小づくりを始める」とすると、より頭を使う問題となり
面白くなりますね。
[105] 計算は電卓で・・・ 投稿者: あめい <11gatu> 投稿日: 2015/10/02(Fri) 17:13  
n月の合計数をSnとすると
S1=2+2*6=2*7
2月は1月の数+1月のペア数×12(言い換えると1月の数×6)なので
S2=S1+S!×6=7S1
S3=S2+S2×6=7S2
よって
S6=7S5=7×7×7×7×7×7×2=235298
結局、次郎長さんと同じでした。
計算は紙でやる体力なくが電卓でした。
[104] 昨日は問題が更新されず・・・・ 投稿者: 巷の夢 <11gatu> 投稿日: 2015/10/02(Fri) 06:38  
昨日は古い問題が何故か更新されず、今朝覗いたら新しい問題でしたので
考えました。最初は引数で攻めましたが、こんがらがって・・・、
そこで次郎長さまと同じようにペア数で・・・。
[103] 匹数ではなくペアで考える 投稿者: 次郎長 <11gatu> 投稿日: 2015/10/01(Thu) 13:16  
今月は誰も書き込みはないの?
匹数で数えたら頭がこんがらがるので、ペアで考える。
要は親も子もない。
1月末には7ペア。1ペアが7ペアになった。
2月末には7ペアが49ペアになる。
同様に6月末には7*7*7*7*7*7ペア
匹数は*2
余りに大きくなってびっくり。