「今月の問題」 第193回 (平成27年10月)
<問題> 出典 塵劫記より
正月にネズミの夫婦が、子を12匹生みます。そこで、親とともに14匹になります。
2月になると子どもは成長して親となり、一対で12匹の子を生みます。親もまた同じように12匹生みます。
このようにして月に一度、一対が12匹ずつ子を生み続けたとします。ただし、生まれる子は雌雄同数であり、途中で死ぬネズミはいないものとします。
ここで問題です。
6か月後、つまり、6月の出産後には、ネズミの数は全部で何匹になるでしょうか。
※ ねずみは早熟多産小動物です。どぶねずみでは一回に1匹から18匹の子を生み、年に10回以上も出産可能であるそうです。そして、子どもも生後3週間で成熟し、妊娠すれば3週間で出産することも分かっています。条件さえよければ、計算上は、この問題のようなことが、起こり得ることになります。 |
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<正解者一覧表>
順位 |
name |
メール到着日時 |
備 考 |
1 |
algebra さん |
2015/10/1 0:23 |
神奈川県 |
2 |
源内シンガポール さん |
2015/10/1 0:30 |
長崎県 |
3 |
朝霞おじさん さん |
2015/10/1 0:42 |
埼玉県 |
4 |
ゴンとも さん |
2015/10/1 1:36 |
豊川市 |
5 |
男はつらいよ さん |
2015/10/1 1:10 |
神奈川県 |
6 |
Mr.ダンディ さん |
2015/10/1 1:36 |
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7 |
鯨鯢(Keigei) さん |
2015/10/1 5:34 |
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8 |
次郎長 さん |
2015/10/1 8:03 |
秋になった兵庫県 |
9 |
GUTENTAG さん |
2015/10/1 9:43 |
滋賀県 |
10 |
バニラ さん |
2015/10/1 11:27 |
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11 |
朝霞お兄さん さん |
2015/10/1 11:44 |
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12 |
hiroki さん |
2015/10/1 13:18 |
東京都 |
13 |
yyyyy さん |
2015/10/1 14:23 |
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14 |
ユートニウム さん |
2015/10/1 14:58 |
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15 |
いちもく さん |
2015/10/1 16:29 |
立川市 |
16 |
巷の夢 さん |
2015/10/2 6:32 |
神奈川県在住 |
17 |
uchinyan さん |
2015/10/2 14:16 |
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18 |
あめい さん |
2015/10/2 17:16 |
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19 |
kou さん |
2015/10/2 21:08 |
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20 |
アール さん |
2015/10/3 8:16 |
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21 |
まいすた さん |
2015/10/3 8:56 |
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22 |
りーくん さん |
2015/10/3 11:46 |
埼玉県 |
23 |
ますた~ さん |
2015/10/3 16:18 |
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24 |
マッキー27 さん |
2015/10/5 20:43 |
愛知県 |
25 |
NNR4 さん |
2015/10/5 21:57 |
兵庫県 |
26 |
やぶ゙コウノトリ さん |
2015/10/8 15:58 |
兵庫県 |
27 |
カルダノ さん |
2015/10/11 16:18 |
群馬県 |
28 |
KAZ さん |
2015/10/11 19:40 |
熊本県 |
29 |
石原ゼミ さん |
2015/10/17 8:27 |
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30 |
佐野のくま さん |
2015/10/20 22:30 |
茨城県 |
31 |
スモークマン さん |
2015/10/25 0:08 |
@新倉敷 |
32 |
マルゲリータ さん |
2015/10/30 15:35 |
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33 |
めざせ囲碁6段 さん |
2015/10/31 20:33 |
長野県小学校教諭 |
こたえは、235298匹でした。 有難うございました。
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112]
長野県小学校教諭 投稿者:
めざせ囲碁6段 <11gatu> 投稿日:
2015/10/31(Sat) 20:31
地道にときました
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111]
Re:[103] 匹数ではなくペアで考える 投稿者:
スモークマン <11gatu> 投稿日:
2015/10/25(Sun) 00:07
> 今月は誰も書き込みはないの?
> 匹数で数えたら頭がこんがらがるので、ペアで考える。
> 要は親も子もない。
> 1月末には7ペア。1ペアが7ペアになった。
> 2月末には7ペアが49ペアになる。
> 同様に6月末には7*7*7*7*7*7ペア
> 匹数は*2
> 余りに大きくなってびっくり。
これがスマートね♪
これだけ増えちゃうから、猫が飼われるようになったのだろうけど…
野良猫も生きていける理由もわかったような気がしますね ^^
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110]
無題 投稿者:
佐野のくまさん <11gatu> 投稿日:
2015/10/10(Sat) 05:09
簡単そうだったのに大変大変苦労しました。自分の勘違いからなんですが・・・自信もって入力した答えが認証されない・・・中学生の気持ちが分かる気がしました。
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109]
Re:[106] 無題 投稿者:
Mr.ダンディ
<11gatu> 投稿日: 2015/10/04(Sun) 23:21
>
「生まれた子供は2か月後から小づくりを始める」とすると、より頭を使う問題となり
> 面白くなりますね。
投げかけだけではいけないので、求めてみました。
n月の出産後の人数を Anとすると
P1=14
P2=2*6+14=26
n≧3のとき
n+2月の出産後にいるものは
【(n+1)月のちにいるもの】+【n月後にいるペアが生んだもの】だから
なので
An+2=6*An+An+1、
よって
A3=6*A1+A2=6*14+26=110
A4=6*A2+A2=6*26+110=266
同様に
A5=926
A6=2522 .........6月の出産後の匹数
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108]
Re:[106] 無題 投稿者:
ますた~
<11gatu> 投稿日: 2015/10/03(Sat) 16:21
> 1か月後には 7倍になるので 14*7^5=235,289
>
>
「生まれた子供は2か月後から小づくりを始める」とすると、より頭を使う問題となり
> 面白くなりますね。
確かにそちらの方がウザいですが現実的で面白いですよね。
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107]
無題 投稿者:
じゅん <11gatu> 投稿日:
2015/10/02(Fri) 21:03
今いる頭数の半分(ペアだから)が12匹生むから6倍で
自身を含めると7倍
最初2匹で7倍を6回だから2×7^6
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106]
無題 投稿者:
Mr.ダンディ <11gatu>
投稿日: 2015/10/02(Fri) 19:03
1か月後には 7倍になるので 14*7^5=235,289
「生まれた子供は2か月後から小づくりを始める」とすると、より頭を使う問題となり
面白くなりますね。
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105]
計算は電卓で・・・ 投稿者:
あめい <11gatu> 投稿日:
2015/10/02(Fri) 17:13
n月の合計数をSnとすると
S1=2+2*6=2*7
2月は1月の数+1月のペア数×12(言い換えると1月の数×6)なので
S2=S1+S!×6=7S1
S3=S2+S2×6=7S2
よって
S6=7S5=7×7×7×7×7×7×2=235298
結局、次郎長さんと同じでした。
計算は紙でやる体力なくが電卓でした。
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104]
昨日は問題が更新されず・・・・ 投稿者:
巷の夢
<11gatu> 投稿日: 2015/10/02(Fri) 06:38
昨日は古い問題が何故か更新されず、今朝覗いたら新しい問題でしたので
考えました。最初は引数で攻めましたが、こんがらがって・・・、
そこで次郎長さまと同じようにペア数で・・・。
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103]
匹数ではなくペアで考える 投稿者:
次郎長
<11gatu> 投稿日: 2015/10/01(Thu) 13:16
今月は誰も書き込みはないの?
匹数で数えたら頭がこんがらがるので、ペアで考える。
要は親も子もない。
1月末には7ペア。1ペアが7ペアになった。
2月末には7ペアが49ペアになる。
同様に6月末には7*7*7*7*7*7ペア
匹数は*2
余りに大きくなってびっくり。