今月の問題

＜問題＞

　右図のような半径１２ｃｍ、高さ１５ｃｍの円柱形の水槽に水が６ｃｍまで水が入っています。
　この容器に半径が６ｃｍの円柱形の大根を、底につくまでまっすぐ入れます。ただし、底につける大根の底面から高さ１５ｃｍまでは半径が一定の円柱とします。

ここで問題です。大根の底面が水槽の底についた時、水の高さは何ｃｍになるでしょうか。

＜正解者一覧表＞　　　　　　　　　１１月３１日　２３：００現在　　　

順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	kou　さん	2015/11/1　0:10	さいたま
２	男はつらいよ　さん	2015/11/1　0:13	神奈川県
３	鯨鯢(Keigei)　さん	2015/11/1　0:16
４	朝霞おじ　さん	2015/11/1　0:20	埼玉県
５	バニラ　さん	2015/11/1　0:21
６	Ｍｒ．ダンディ　さん	2015/11/1　0:24
７	川上智弘　さん	2015/11/1　1:09	兵庫県
８	ゴンとも　さん	2015/11/30　21:21	豊川市
９	巷の夢　さん	2015/11/1　5:42	神奈川県在住
１０	いちもく　さん	2015/11/1　6:51	立川市
１１	次郎長　さん	2015/11/1　7:18	青空青空、兵庫県
１２	pepe　さん	2015/11/1　9:15
１３	つねまる　さん	2015/11/1　9:27	千葉県
１４	たかひろ　さん	2015/11/1　11:10	埼玉県
１５	uchinyan　さん	2015/11/1　11:22	東京都
１６	NNR4　さん	2015/11/1　18:05	兵庫県
１７	ＧＯＧＯＧＩＡＮＴＳ　さん	2015/11/1　18:57
１８	まいすた　さん	2015/11/1　22:13
１９	いぬたこ　さん	2015/11/2　7:05	千葉県
２０	うたねこ　さん	2015/11/2　7:07	東京
２１	ユートニウム　さん	2015/11/2　7:42
２２	めざせ囲碁６段　さん	2015/11/2　8:08	長野県小学校教諭
２３	保和　さん	2015/11/2　8:41	愛知
２４	あめ１１　さん	2015/11/2　14:43
２５	GUTENTAG　さん	2015/11/2　10:44	滋賀県
２６	hiroki　さん	2015/11/2　13:31	東京都
２７	虹パパ　さん	2015/11/2　17:14	東京都
２８	Bトレマン　さん	2015/11/2　22:42
２９	ゆみこちゃん　さん	2015/11/2　22:51
３０	algebra　さん	2015/11/2　23:25	神奈川県
３１	スモークマン　さん	2015/11/3　0:15	＠新倉敷
３２	ワンワン　さん	2015/11/3　2:02
３３	アール　さん	2015/11/3　12:30
３４	りーくん　さん	2015/11/3　14:57
３５	野のくま　さん	2015/11/3　21:52	茨城県
３６	で～ん　さん	2015/11/4　9:40
３７	岡本ボンバーズ　さん	2015/11/4　15:24
３８	石原ゼミ　さん	2015/11/4　18:25
３９	南草津のトライ　さん	2015/11/6　17:51	滋賀
４０	HAJI 　さん	2015/11/8　8:03
４１	KAZ 　さん	2015/11/9　12:36	熊本県
４２	やぶｺｳﾉﾄﾘ　さん	2015/11/10　13:54	兵庫県
４３	紀北丸　さん	2015/11/18　2:29	三重県紀北町
４４	源内シンガポール　さん	2015/11/30　15:21	長崎県

[120] 無題投稿者： ワンワン <11gatu> 投稿日： 2015/11/03(Tue) 02:02

3:1 依って　6:2 すなわち　6+2

[119] 意外でした ^^; 投稿者： スモークマン <11gatu> 投稿日： 2015/11/03(Tue) 00:13

さいしょ…
大根(円柱)が排除した分(体積)が水槽の残りの面積の上昇分だからと...
6+x=3x
で…x=3
so…6+3=9 cmで何故入れないのか悩んでました…^^;
で…
発想を変えて…
円柱がピッタリ水面に没した図を考えて…
3x=4*6
x=8 cmと…

最初の考えの盲点はどこだったのかいまだ分からず…?

[118] 中学校のテストで出てきそうな・・・ 投稿者： あめい <11gatu> 投稿日： 2015/11/02(Mon) 14:43

問題を見たときどう求めていくかは浮かびましたが、３秒前の記憶が・・・・・
結局紙に計算を書いていました。

[116] 無題投稿者： 鯨鯢(Keigei) <11gatu> 投稿日： 2015/11/01(Sun) 09:32

問題自体は、底面積が 3/4 になるので、高さは 4/3 で 8cm と簡単でしたが、
このような円柱形の容器がボールといえるのかどうか私には分かりませんでした。

[115] 素朴な良問、同じく 投稿者： 次郎長 <11gatu> 投稿日： 2015/11/01(Sun) 08:35

落ち着いて考えると底面積4×高さ6の水を、底面積3にすると、
高さはいくらになりますか、ってことなんだけど、
私なんかは、つい12×12×3.14といきなり計算にかかってしまう。

こういうじっくり考えれば、ああそうかって言う問題いいですね。

[114] 素朴な良問 投稿者： 巷の夢 <11gatu> 投稿日： 2015/11/01(Sun) 07:24

いいですねー、こういう基本的な問題を理論的に考えると、脳が
喜んでくれます。この様な小学生から大人まで楽しめる基本的な
問題大歓迎です。

12^2*%pi*6=(12^2-6^2)*%pi*t これを　XMaxima で解くと
solve(12^2*6*%pi=(12^2-6^2)*%pi*t,t);t=8・・・・・・(答え)