「今月の問題」　第１９７回　（平成２８年２月）

＜問題＞

　右図のように、対角線の長さが18cmの正方形ABCDがあります。この対角線BC上に三角形AGCの面積が18cm2になるように点Gを取ります。
　そして、AGを一辺とする正方形ＡＥＦＧを作ります。

ここで問題です。三角形ＥＣＧの面積は何ｃｍ２になるでしょうか。
 		　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ AKIRA　さん 2016/2/1　0:16 豊川市　
　２ 源内シンガポール　さん 2016/2/1　0:17 長崎県　
　３ バニラ　さん 2016/2/1　0:25 　
　４ Mr.ダンディ　さん 2016/2/1　0:26 　
　５ algebra　さん 2016/2/1　0:27 神奈川県　
　６ ゴンとも　さん 2016/2/1　0:28 豊川市　
　７ 男はつらいよ　さん 2016/2/1　0:29 神奈川県　
　８ kou　さん 2016/2/1　0:31 さいたま　
　９ 寺脇犬　さん 2016/2/1　1:05 生駒市　
１０ 鯨鯢(Keigei)　さん 2016/2/1　5:27 　
１１ ユートニウム　さん 2016/2/1　6:29 　
１２ 朝霞おじ　さん 2016/2/1　6:43 埼玉県　
１３ 次郎長　さん 2016/2/1　7:47 少し暖かくなった兵庫県
１４ いちもく　さん 2016/2/1　11:01 立川市　
１５ uchinyan　さん 2016/2/1　14:02 東京都　
１６ 岡本ボンバーズ　さん 2016/2/1　14:29 秋田県　
１７ やぶｺｳﾉﾄﾘ　さん 2016/2/1　14:38 兵庫県　
１８ 初芝立命館高校　さん 2016/2/1　17:02 ３年４組　
１９ マッキー２７　さん 2016/2/1　20:09 愛知県　
２０ teki　さん 2016/2/1　21:09 大阪府　
２１ スモークマン　さん 2016/2/1　23:10 ＠新倉敷　
２２ 巷の夢　さん 2016/2/2　7:24 ＠新倉敷　
２３ いぬたこ　さん 2016/2/2　9:11 千葉県　
２４ うたねこ　さん 2016/2/2　9:30 東京　
２５ 保和　さん 2016/2/2　9:48 尾張　
２６ GUTENTAG　さん 2016/2/2　9:54 滋賀県　
２７ itsu　さん 2016/2/2　16:30 大阪府小6　
２８ まいすた　さん 2016/2/3　0:03 　
２９ べんべん　さん 2016/2/3　4:09 埼玉県　
３０ デアルケ　さん 2016/2/3　9:00 紀北町　
３１ 佐野のくま　さん 2016/2/3　11:05 茨城県　
３２ NNR4　さん 2016/2/3　21:38 兵庫県　
３３ あめい　さん 2016/2/4　17:35 　
３４ りーくん　さん 2016/2/6　21:18 埼玉県　
３５ うさぎとかめ　さん 2016/2/6　22:17 埼玉県　
３６ 石原ゼミ　さん 2016/2/7　16:54 　
３７ たかひろ　さん 2016/2/10　0:41 埼玉県　
３８ アール　さん 2016/2/13　17:21 　
３９ ねねね　さん 2016/2/15　20:30 兵庫県三木市　
４０ めざせ　さん 2016/2/16　21:29 長野県小学校　

 

答えは、２８ｃｍ2でした。

[151] 無題 投稿者： いぬたこ <2gatu> 投稿日： 2016/02/02(Tue) 09:10  
いろいろ考えてみたが、結局ピタゴラスで解くことになってしまった。
[150] △OAGをEAにくっつける ^^ 投稿者： スモークマン <2gatu> 投稿日： 2016/02/01(Mon) 23:10  
CG:OG=4cm:5cm
直角三角形OAGをEAにくっつけると、OG+AOが△ECGの高さになるので…
△ECG=4*(9+5)/2=28 cm^2

^^♪
今年が平成28年絡みでしたのねぇ…で、2016年…なかなかごっちゃになるようになってます…^^;;
[149] 197回 投稿者： 鯨鯢(Keigei) <2gatu> 投稿日： 2016/02/01(Mon) 18:43  
OAの延長上に AQ＝GO となるように点Qをとれば、
EA＝AG，∠EAQ＝∠AGO (＝90ﾟ－∠OAG) と併せて、
△EAQ≡△AGO となって、四角形OQECは長方形で、当然、CG⊥CE です。
△ACG＝18 で、CGを底辺とすれば高さは OA＝9、よって、CG＝4 です。
CE＝OQ＝OA＋AQ＝OA＋GO＝OA＋OC－CG＝9＋9－4＝14 だから、△ECG＝14･4/2＝28 です。
[147] 三平方の定理を使ってもよければ 投稿者： ＫＡＺ <2gatu> 投稿日： 2016/02/01(Mon) 14:22  
△OAC=40.5、△ACG=18から、△AGO=20.5、CG:GO=4:5となり、CG=4、GC=5
AO=9で、△AOGで三平方の定理を使うとAG=√106、
これは正方形AEFGの一辺の長さだから、EG=√212、
円周角の定理の逆を使うと、4点A,E,C,Gは同一円周上にあり、∠ECA=45度
∠ECG=90度になる。△ECGで三平方の定理を使うと、EC=14
よって4*14*1/2＝28
[146] 座標に 投稿者： ゴンとも <2gatu> 投稿日： 2016/02/01(Mon) 01:23  
C(0,0),D(9*sqrt(2),0),B(9*sqrt(2),9*sqrt(2)),A(0,9*sqrt(2)),G(2*sqrt(2),2*sqrt(2))とおき
直線AE:y=2*x/7+9*sqrt(2)と点Aを中心とした半径AG=sqrt(106)の円との交点で
x座標がマイナスのもの点Eを求め,EGの方程式を求め,x軸との交点を求め
この交点と点Cまでの距離*(Eのy座標-Gのy座標(=2*sqrt(2)))/2で
答えの△ECGが求まる　XMaxima では

part(solve([y=2*x/7+9*sqrt(2),x^2+(y-9*sqrt(2))^2=106],[x,y]),1)$
rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$
rhs(part(solve(0=-(%o3-2*sqrt(2))*(x-2*sqrt(2))/(2*sqrt(2)-%o2)+2*sqrt(2),x),1))$
expand(%*(%o3-2*sqrt(2))/2);28・・・・・・(答え)