「今月の問題」 第198回 (平成28年3月)

<問題>

 
よしお君は、家から24km離れた病院まで車ででかけます。この道路は、1.2kmおきにおきに信号があります。それらの信号は青が35秒、黄が5秒、赤が50秒で同時に点滅しています。いま、家の前の信号が青になった直後に出発しました。


ここで問題です。
(1)よしお君は、1度も信号に止まらずに到着することができました。制限速度60km/時を守って出来るだけ早く到着するには時速何キロで走ったのでしょうか。
(2)よしお君が、45km/時で走ると、(1)の場合より何秒遅れて到着するでしょうか。  

ただし、
①車の等速度の整数値であり、加速や減速はありません。
②信号が黄色や赤では進むことができません。青に変わった直後に出発します。

<最新型信号機>

信号機が初めて道路に登場したのは1865年のロンドンだそうです。当時のロンドンは馬車の交通量が増加したことで、横断中の歩行者が轢かれる事故が多発しました。そこで、日中は警察官が手信号で、夜間は、光源にガスを使った 赤と青の信号機が使われたということです。

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皆さんの解答に刺激を受けてホームページを開設させて頂いています。皆さんに訪問に心より感謝いたします。なお、締め切りは3月31 日といたします。
次回の出題予定は、
平成28年4月1日 0:00頃を予定しています。

<正解者一覧表>          3月31日 5:30現在   
順位     name      メール到着日時      備 考  
 1 algebra さん 2016/3/1 0:21 神奈川県 
 2 男はつらいよ さん 2016/3/1 0:23 神奈川県 
 3 朝霞おじ さん 2016/3/1 0:25 埼玉県 
 4 マッキー27 さん 2016/3/1 0:28 愛知県 
 5 ゴンとも さん 2016/3/1 0:38 豊川市 
 6 スモークマン さん 2016/3/1 1:18 @新倉敷 
 7 バニラ さん 2016/3/1 1:22  
 8 kou さん 2016/3/1 1:59  
 9 鯨鯢(Keigei) さん 2016/3/1 5:34  
10 巷の夢 さん 2016/3/1 6:47 神奈川県在住 
11 ユートニウム さん 2016/3/1 11:35  
12 初芝立命館高校 さん 2016/3/1 12:12 3年4組 
13 いぬたこ さん 2016/3/1 13:50 千葉県 
14 うたねこ さん 2016/3/1 13:52  
15 いちもく さん 2016/3/1 14:52 立川市 
16 やぶコウノトリ さん 2016/3/1 16:00 兵庫県 
17 uchinyan さん 2016/3/1 17:14  
18 次郎長 さん 2016/3/1 18:09 暖かくなりそうな兵庫県
19 NNR4 さん 2016/3/1 21:12 兵庫県 
20 りーくん さん 2016/3/1 21:19 埼玉県 
21 デアルケ さん 2016/3/1 23:49 三重県紀北町 
22 まいすた さん 2016/3/2 1:06  
23 保和 さん 2016/3/2 11:55 愛知 
24 hiroki さん 2016/3/2 15:08  
25 ガンジー さん 2016/3/2 16:55 秋田県 
26 佐野のくま さん 2016/3/2 14:43 茨城県 
27 てるてるぼうず さん 2016/3/3 14:40  
28 寺脇 犬 さん 2016/3/3 16:20 生駒市
29 お久しぶり男 さん 2016/3/4 0:01
30 Mr.ダンディ さん 2016/3/4 9:47
31 Just Communication さん 2016/3/5 22:40
32 あめい さん 2016/3/13 8:50
33 うさぎとかめ さん 2016/3/14 22:34
34 pin さん 2016/3/27 11:14

こたえは、48km/時、282秒でした。

[169] グラフ 投稿者: JUST COMMUNICATION <48> 投稿日: 2016/03/06(Sun) 16:03  
グラフを書いて考えました。
[168] こんな解法は? 投稿者: Mr.ダンディ <48> 投稿日: 2016/03/04(Fri) 09:44  
皆さんと違う計算式となりました。

3箇所で信号に引っかかり、そこでは 48km/時間が通過するときより1周期分(90秒)ずつロスタイムが生じます。
残りの2信号分で 6*2=12秒 遅れるので
計 90*3+12=282(秒)
遅れるとしました。
-----------------------------
この問題をもうひとひねりして
青信号 50秒、黄色信号 5秒、赤信号 30秒 としても面白いですね。
[167] 幼稚な方法ですが 投稿者: お久しぶり男 <48> 投稿日: 2016/03/04(Fri) 00:01  
(1)ですが、
青信号の時間を起点として 1周期 90秒とみれば、信号機間を 90秒で移動すれば どこまでも 青信号で通過できる。 よって48km/h

(2)まずは、 45km/hならば 信号機間の 1200mを移動するのに 96秒

次に 家の前の信号機の青の点灯時を起点に 青信号の時間を書き出し
そこへ 45km/hでの 到着経過時間を 書くと

1.2km先信号機
90~125秒後 96秒で青信号通過

2.4km先信号
180~215 192秒で通過

3.6km先信号
270~305 288秒で通過

4.8km先信号
360~395 384秒で通過

6km先信号
450~485 480秒で通過

7.2km先信号
540~575 576秒で 黄信号 1秒経過で 54秒待ち

8.4km先信号 に到着するのは 96+54で 150秒後の 726秒

その間の青信号の時間は
630~665
720~755 なので 通過

9.6km先信号に到着 822秒
810~845 で 通過

10.8km先信号 に到着 918秒
900~935 で通過

12km先信号に到着 1014秒
990~1025 で通過

13.2km先信号に到着 1110秒
1080~1115 で通過

14.4km先信号に到着 1206秒
1170~1205 で 黄信号1秒経過で 54秒待ち

15.6km先信号に到着 1356秒
1260~1295
1350~1385 で 通過

16.8km先信号 に到着 1452秒
1440~1475 で通過

18km先信号 に到着 1548秒
1530~1565 で通過

19.2km先信号に到着 1644秒
1620~1655 で通過

20.4km先信号に到着 1740秒
1710~1745 で通過

21.6km先信号に到着 1836秒
1800~1835 で黄信号1秒経過で 54秒待ち

22.8km先信号に到着 1986秒
1890~1925 で通過
1980~2015

24km先信号に到着は 2082秒後となる。

ところで 48km/hで走行すれば 90×20で 1800秒だから

2082-1800=282の遅れとなる。





[166] 無題 投稿者: てるてるぼうず <48> 投稿日: 2016/03/03(Thu) 14:40  
信号6個ごとに54秒待たされることがわかれば後は単純計算。逆に5個の信号は待たされずに通過できるのですね。面白い問題でした。
[165] 問題文があいまい 投稿者: 保和 <48> 投稿日: 2016/03/02(Wed) 11:51  
24km35秒以内で走ればOK。したがって、それ以上の速度なら答えになってしまう。その場合最速は∞。
[164] 最高速の問題 投稿者: まいすた <48> 投稿日: 2016/03/02(Wed) 01:11  
問題文で車の最高速度を制限するのが良いと思います。
「信号無視をしない」としていますので、「速度違反をしない」として、道路は制限速度60km/hとするなど。

http://primzahl.seesaa.net/

[163] 光速が最速では? 投稿者: まいすた <48> 投稿日: 2016/03/02(Wed) 01:02  
信号に引っかからずに最も早く到着するには光速で移動した場合なので、①の答えは時速1,079,252,848kmだ!

と思いましたが、題意を考慮してダイヤグラムで考えると、90秒で1.2kmを通過して行くときれいに青信号の変わりばなを通過できるので、①時速48km

時速45kmの場合も同様にダイヤグラムで考えると、6個目の信号ごとに捕まり、その都度54秒間待たされるというのが3回発生する。

1200m÷12.5m/s(45km/h)=96s
96s×20+54s×3=2082s

①でかかる時間は、
24km÷48km/h=0.5h→1800s

2082s-1800s=②282s

http://primzahl.seesaa.net/

[162] まさかまさか 投稿者: 次郎長 <48> 投稿日: 2016/03/01(Tue) 20:57  
早朝会議の前にちらっと見たら簡単そう。
会議中に・・・結構面倒くさい。
でも何とか54秒×3回まで見つけた。
162秒。ダメ!ん?
悩みました。時速3000㎞なら、引っかからないよな。
スモークマン言われる通り、48㎞と45㎞の違いだけで120秒になるんですね。
こりゃ、気付かんかったわ。
難問?奇問?鬼問?なんぼの問?
[161] 楽しい問題でした。 投稿者: 鯨鯢(Keigei) <48> 投稿日: 2016/03/01(Tue) 19:21  
問題提起のために「時速24kmでは?」とコメントしましたが、
(1)を解くとき条件として、ある程度の範囲は必要かと思います。
設問が複数あるとき、後の問題の条件を前の問題に適応すべきではありません。
道路に雪が残っていたり、凍結することもある季節ですので、「時速24km」も除外できないと思いました。
(2)は、「よしお君が 45km/時で走ると (1)の場合より何秒遅れて到着するでしょうか」ですので、
(1)は「時速24km」、マイナスになる(2)は「遅れません」というのも常識的な答だと私は思います。
この問題では「時速47km」としても、急ブレーキを避けるため黄色で進めば信号にひっかからない
微妙な数値設定になっている問題だけに、もう少し厳密な問題文であってほしいという気持ちです。
なお、24kmを35秒以内に進むことも考えましたが、戦闘機なみのスピードで走る車はないと思って除外しました。
SFの世界ではあるかも知れませんので、その判断が正しいかどうかは分かりません。
いろいろ考えることのできる楽しい問題でした。
[160] 警察につかまるとは思いますが 投稿者: いちもく <48> 投稿日: 2016/03/01(Tue) 14:50  
24kmを35秒で走り切ってもいいと思います
35:24=3600:x
x=2468.57・・なので
2469、2470、2471・・・も答え?
[159] やっぱり図か? 投稿者: いぬたこ <48> 投稿日: 2016/03/01(Tue) 13:48  
最初とっかかりがありませんでした。図式化してやっとこさ何をすればよいかわかってきました。
[158] Re:[157] 車の速度 投稿者: 巷の夢 <48> 投稿日: 2016/03/01(Tue) 08:48  
確かに、理論的には鯨鯢さんやスモークマンさんのおっしゃる事は
正しいのですが、(2)で何秒遅く着くかと言っているので、ここは
時速45kmより速いと解釈して良いのでは・・・・?更に、
マイナス秒遅く着くと言う事は、常識的にはない事ですから・・・、
論理的に甘いのは十分理解しておりますが、敢て書き込みました。
[157] 車の速度 投稿者: よしおか <48> 投稿日: 2016/03/01(Tue) 08:39  
皆様方の訪問ありがとうございます。
確かに、鯨鯢さんやスモークマンさんの解答の通り、時速24kmや12kmでも信号には引っかかりません。
速度によっては(2)がマイナスになることが分かりました。
私が設定した答えになるよう今晩問題文を変更しようと思います。
[156] 時速24kmでは? 投稿者: 鯨鯢(Keigei) <48> 投稿日: 2016/03/01(Tue) 07:50  
時速24kmでも倍の時間はかかりますが、
信号にはひっかかりません。
(2)の答えがマイナスになってもよい場合です。
もちろん、時速16km,時速12kmなども考えられますが、
車の速さを常識的にどのように考えるかで違ってきます。
[155] 易しくない・・・? 投稿者: 巷の夢 <48> 投稿日: 2016/03/01(Tue) 07:03  
皆様と同じように時速48kmを出し、その後、頭の中で
考えて・・・、おかしいぞ、きちんと絵を描いて、そうか
6個目の信号で青が消えて1秒後に着くのか、即ち54秒
待たされる、それが3回あるので・・・、後は皆様と同じです。
ちょっと何時もとは違いました。
[154] 思いの外難儀でした ^^; 投稿者: スモークマン <48> 投稿日: 2016/03/01(Tue) 01:19  
わたしも最初安易に考えてました…Orz

20個の信号
1200/(90+35/20) *3600=47084+172/367
1200/90=120/9=40/3
(40/3)*60*60=40*1200=48000m/h=48km/h
so…48km/hなら止まらずに走れるということね…
but…24,12,8,6,4,3,2,1km/hでも行けますね ^^
45000/3600=450/36=50/4
1200/(50/4)=4800/50=96秒

35/6=5…5
7回目に止まる…
96*6-90*6=36秒経ってるので、
黄色4+赤50=54秒
20/6=3…2
54*3=162秒遅れ
もともと、90*20*(3/45)=120
合計=282秒遅れ
でしたのね ^^;v
[153] 最初誤答を 投稿者: ゴンとも <48> 投稿日: 2016/03/01(Tue) 01:05  
送ってしまい恥ずかしいのですが(早解きだとよくある)できました。

(1)3600*1.2/(35+5+50)=48・・・・・・(答え) 
(2)時速45kmでは1.2kmごとの区間は以下(青信号+黄信号+赤信号+青信号)の順で
(35+5+50+6)+(29+5+50+12)+(23+5+50+18)+
(17+5+50+24)+(11+5+50+30)+(5+5+50+35+5+50) 6回で同じになり20回では
3*((35+5+50+6)+(29+5+50+12)+(23+5+50+18)+(17+5+50+24)+(11+5+50+30)+(5+5+50+35+5+50))
+(35+5+50+6)+(29+5+50+12);2082秒
一方で時速48kmでは3600*24/48;1800秒なので2082-1800=282秒・・・・・・(答え)
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