今月の問題

　＜問題＞

右図のように１辺が１５ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。この正方形の４すみから３ｃｍのところで４５°にはさみを入れ、中央の四角形を切り出します。

ここで問題です。この四角形ＩＪＫＬの面積は何cm^２でしょうか。

＜正解者一覧表＞　　　　　　　　　　　　

順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	マッキー２７　さん	2016/4/1　0:04	愛知県
２	源内シンガポール　さん	2016/4/1　0:05	長崎県
３	kou　さん	2016/4/1　0:07	さいたま
４	ゴンとも　さん	2016/4/1　0:08	豊川市
５	algebra　さん	2016/4/1　0:09	神奈川県
６	デアルケ　さん	2016/4/1　0:10	三重県紀北町
７	朝霞おじさん　さん	2016/4/1　0:10	埼玉県
８	男はつらいよ　さん	2016/4/1　0:10	神奈川県
９	バニラ　さん	2016/4/1　0:11
１０	Ｍｒ.ダンディ　さん	2016/4/1　0:11
１１	JUST_COMMUNICATION　さん	2016/4/1　1:20
１２	巷の夢　さん	2016/4/1　6:12	神奈川県在住
１３	ユートニウム　さん	2016/4/1　7:10
１４	次郎長　さん	2016/4/1　8:25	桜満開、兵庫県
１５	GUTENTAG　さん	2016/4/1　9:40	兵庫県
１６	uchinyan　さん	2016/4/1　11:37	東京都
１７	寺脇犬　さん	2016/4/1　13:32	大阪府
１８	いぬたこ　さん	2016/4/1　16:02	千葉県
１９	サンタルチア　さん	2016/4/1　16:03	石川
２０	うたねこ　さん	2016/4/1　16:05
２１	鯨鯢(Keigei)　さん	2016/4/1　18:23
２２	NNR4　さん	2016/4/1　21:35	兵庫県
２３	カルダノ　さん	2016/4/1　21:37	群馬県
２４	まいすた　さん	2016/4/1　22:00
２５	AKIRA　さん	2016/4/1　22:02	愛知県
２６	りーくん　さん	2016/4/1　22:44	埼玉県
２７	スモークマン　さん	2016/4/1　23:36
２８	保和　さん	2016/4/2　6:49	尾張
２９	GUTENTAG　さん	2016/4/2　11:07	滋賀県
３０	ゴリラ　さん	2016/4/2　15:07	秋田県
３１	いちもく　さん	2016/4/3　5:25	立川市
３２	お久しぶり男　さん	2016/4/3　12:12
３３	つねまる　さん	2016/4/3　13:50	千葉県
３４	あめい　さん	2016/4/4　1:41
３５	初芝立命館高等学校　さん	2016/4/4　11:38	1年1組
３６	アール　さん	2016/4/4　20:24
３７	おかだ　さん	2016/4/5　0:08
３８	めざせ囲碁６段　さん	2016/4/6　20:33
３９	やぶｺｳﾉﾄﾘ　さん	2016/4/7　14:37
４０	うさぎとかめ　さん	2016/4/9　17:20
４１	ｔｅｋｉ　さん	2016/4/11　16:46
４２	コーセージ　さん	2016/4/15　23:32	大阪府枚方
４３	三郎丸　さん	2016/4/17　19:47	鳥取県
４４	striker2981　さん	2016/4/19　10:19	岩手県
４５	ｋ　さん	2016/4/20　12:03
４６	ポテ伊藤　さん	2016/4/23　7:38	京都市
４７	石原ゼミ　さん	2016/4/27　16:01

[178] 無題投稿者： k <4gatu> 投稿日： 2016/04/20(Wed) 12:03

直角2等辺三角形4枚で大きな正方形になるので
外に飛び出てる部分の合計が中の小さな正方形の面積と等しくなる

[177] 以前、Weekend Mathematics で 投稿者： teki <4gatu> 投稿日： 2016/04/11(Mon) 16:46

数値は違うものの、全く同じ問題がありました。

元ネタは下記のようです。

算数１００の難問・奇問
中村義作
高田中
講談社ブルーバックス

[176] こんな問題にしたら 投稿者： お久しぶり男 <4gatu> 投稿日： 2016/04/03(Sun) 12:12

四角形IJKLを底面とする直方体の体積を求めるといのはどうでしょか？

[175] 対角線の交点は正方形の真ん中... 投稿者： スモークマン <4gatu> 投稿日： 2016/04/01(Fri) 23:36

so…
真ん中の正方形の対角線=2*3
(3^2/2)*4=18 cm^2
ね ^^

[174] 切ってずらして 投稿者： まいすた <4gatu> 投稿日： 2016/04/01(Fri) 21:58

正方形ＡＢＣＤと同じ正方形を対角線で4つの直角二等辺三角形に等分して、それぞれをらせん状にずらすと、問題と同じＩＪＫＬ形の正方形の隙間が中央にできます。
その面積は、4つのずらした直角二等辺三角形の図形の、正方形ＡＢＣＤからはみ出した部分（4つの小さい直角二等辺三角形）と等しくなるので、

(3×3÷2)×4＝18

http://primzahl.seesaa.net/

[173] ひと目で 投稿者： 鯨鯢(Keigei) <4gatu> 投稿日： 2016/04/01(Fri) 18:34

四角形IJKLは対角線の長さが 6 の正方形ですので、面積は 18 です。
従って、正方形ABCDの１辺が 6 以上であればいつでも面積は 18 です。

[172] 意外とすんなり 投稿者： いぬたこ <4gatu> 投稿日： 2016/04/01(Fri) 16:01

１５Ｘ１５正方形－４つの多角形＝１５Ｘ１５－（斜辺１５の直角三角形－一辺３の直角三角形）Ｘ４
でやりました。

[171] 座標におき 投稿者： ゴンとも <4gatu> 投稿日： 2016/04/01(Fri) 00:30

直線FK:y=x-3,直線EJ:y=-x+12,直線LG:y=-x+18として
直線FK,EJの交点J,直線FK,LGの交点Kを連立方程式で求め
三平方の定理でJK^2(=答え)　XMaxima で

part(solve([y=x-3,y=-x+12],[x,y]),1)$part(solve([y=x-3,y=-x+18],[x,y]),1)$
(rhs(part(%o1,1))-rhs(part(%o2,1)))^2+(rhs(part(%o1,2))-rhs(part(%o2,2)))^2;18・・・・・・(答え)

[170] 次のように 投稿者： Mr.ダンディ <4gatu> 投稿日： 2016/04/01(Fri) 00:27

例えば
ＥＢとＪＦ］の延長線の交点をＰとすると
ＢＰ＝ＢＦ＝3(cm)　、ＥＰ＝15(cm)
となり
△ＥＪＰは　四角形ＡＢＣＤを2本の対角線で４等分した１つ分と等しい。
よって
求める面積＝４*△ＢＦＰ＝4*(3^2/2)＝18　(cm^2)

としました。