「今月の問題」　第２０１回　（平成２８年６月）
 
＜問題＞　

　ちょうど１時間で燃え尽きる蚊取り線香があります。この蚊取り線香が２つあるとき、15分、30分、45分、60分、90分、120分の６種類の時間が測ることができます。（右図を参考にして下さい）

　ここで問題です。
　蚊取り線香が３本あったときは、何種類の時間を測ることができるでしょうか。



 ※　計測できる時間は、最初に線香に点火した時点からいずれかの線香が燃え尽きた時刻まで、または線香が燃え尽きた時刻の差で考えて下さい

 

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ ゴンとも　さん 2016/6/1　0:03 豊川市　
　２ algebra　さん 2016/6/1　0:06 神奈川県　6/8　21：42
　３ kou　さん 2016/6/1　0:09 さいたま　6/1　17：24
　４ Mr.ダンディ　さん 2016/6/1　0:12 大阪府　
　５ 男はつらいよ　さん 2016/6/1　0:14 神奈川県　　6/9　16：47
　６ 朝霞おじ　さん 2016/6/1　0:15 埼玉県　
　７ 寺脇犬　さん 2016/6/1　0:19 大阪府　
　８ バニラ　さん 2016/6/1　0:24 　6/8　21：41
　９ 次郎長　さん 2016/6/1　0:33 明日は清水港と三保の飛行場
１０ 鯨鯢(Keigei)　さん 2016/6/1　5:25 　
１１ 巷の夢　さん 2016/6/1　6:29 神奈川県在住　
１２ いちもく　さん 2016/6/1　9:46 立川市　
１３ JUST_COMMUNICATION　さん 2016/6/1　9:54 　
１４ uchinyan　さん 2016/6/1　11:40 東京都　
１５ やぶコウノトリ　さん 2016/6/1　14:08 兵庫県　
１６ いぬたこ　さん 2016/6/1　16:21 千葉県　
１７ おでんくん　さん 2016/6/1　16:24 　
１８ NNR4　さん 2016/6/1　16:54 兵庫県　
１９ ユートニウム　さん 2016/6/1　23:10 　
２０ うたねこ　さん 2016/6/2　9:25 東京　
２１ まいすた　さん 2016/6/2　23:51 　
２２ 桝添要二　さん 2016/6/3　3:43 東京都　
２３ 佐野のくま　さん 2016/6/3　19:08 茨城県　
２４ りーくん　さん 2016/6/4　9:54 　
２５ teki　さん 2016/6/6　21:00 大阪府　
２６ コーセージ　さん 2016/6/9　17:50 大阪府枚方　
２７ ローリー　さん 2016/6/20　18:38 大阪府　

 

答えは、１５通りでした。

[210] Re:[209] 過去問を見たら 投稿者： teki <6gatu> 投稿日： 2016/06/09(Thu) 23:54  
> 算チャレの第１１４問に同様の問題を見つけました。
> 「８分で燃え尽きる蚊取り線香３本で計れない時間は？」というものですが、
> １～１２分のうち１１分のみが計れないことになっています。
> 本問で言えば、７．５分～９０分のうち、計れない時間は８２．５分
> のみとなります。
> よって、１５通りでほぼ間違いないようです。

すみません。
「算チャレ」ではなく、数学の小部屋（栗原さん）の第１１４問でした。
[209] 過去問を見たら 投稿者： teki <6gatu> 投稿日： 2016/06/09(Thu) 23:46  
算チャレの第１１４問に同様の問題を見つけました。
「８分で燃え尽きる蚊取り線香３本で計れない時間は？」というものですが、
１～１２分のうち１１分のみが計れないことになっています。
本問で言えば、７．５分～９０分のうち、計れない時間は８２．５分
のみとなります。
よって、１５通りでほぼ間違いないようです。
[208] 吉岡先生 投稿者： dyslexia <6gatu> 投稿日： 2016/06/08(Wed) 23:09  
わたくしに 事を大きくしてしまった責任があるようで 誠に申し訳ありません。
小生には 問題の不備を 衝こうとか 論ってやろうとかの下心は
毛頭ございませんが、結果的に それに近いかたちが 持ち上がってしまって おおいに反省しております。

あの様な形の書き込みで 吉岡先生を 批判することなど もとより
わたくしの本意ではありませんことを ご理解ください。

吉岡先生、気になさらず これからも楽しい出題を お願いします。
[207] Re:[205] お詫び、そして　お詫び 投稿者： teki <6gatu> 投稿日： 2016/06/08(Wed) 21:59  
吉岡先生、気になさらないでください。

このようなパズル形式の数え上げ問題は、解答者だけでなく、作問者にとっても本当に合っているのか、確認が困難です。
かく言う私も１５通りで本当にいいのか、いまだに確証が持てません。
正解者一覧表については、そのままの状態で追加正解者（１３でも１５でも可とします）を追記するにとどめてはいかがでしょうか。
これが、一番、手間が省けますので・・・・。
[206] Re:[205] お詫び、そして　お詫び 投稿者： 巷の夢 <6gatu> 投稿日： 2016/06/08(Wed) 20:57  
吉岡先生、そんなに恐縮しないで下さい。我々回答応募者にも
責任の一端はあるのですから・・・。

[199] １５通りありませんか？
投稿者： まいすた <6gatu> 投稿日： 2016/06/02(Thu) 23:49
が投稿されるまで、誰も指摘しておらず、１３通りと信じて
いたのですから。
投稿者の殆どの方は脳の活性化につなげるため楽しみで解いている
と思いますし、この結果で人生が変わると言うような問題でも
ありませんのであまり深刻に考えない様にお願い致します。

先生にはご面倒をおかけ致しますが、今回答者一覧の
これまでの分は、参考とし、今後正答を送られた方
の回答者一覧を新たに作成しては如何でしょうか・・・。
ないし、一つの一覧表で、旧と新の間に赤線引きとする。
あまり、悩まない様にお願い致します。
[205] お詫び、そして　お詫び 投稿者： よしおか <6gatu> 投稿日： 2016/06/08(Wed) 08:41  
皆さんの解答を見ましたら、１５通りが答であることが見えてきます。

設定した答が違っていますので、解答者一覧表をどのように書き換えたらよいか考えています。

今回もまた、力のなさを暴露しました。
本当に、本当に申し訳なく思います。
[204] ７．５分毎に 投稿者： teki <6gatu> 投稿日： 2016/06/06(Mon) 21:15  
計れない時間を引いていきました。
最小単位は明らかに７．５分ですが、最大１８０分÷７．５＝２４通りが最大。
ここから、計れない時間を引くと１５通りとなりました。
[203] こんなことになって 投稿者： 次郎長 <6gatu> 投稿日： 2016/06/05(Sun) 08:43  
ずっと忙しくて、覗きに来る時がありませんでした。
その後、気になって、今日見たら・・・・まさか、まさか。
面白いものですね。私は私の13通りだと思い、巷の夢さんは違う13通りだと思い、
私は7.5分には自信があったので、巷の夢さんの解法の検証まで
まだやっていません。結構複雑なんですね。
[202] Re:[199] １５通りありませんか？ 投稿者： 巷の夢 <6gatu> 投稿日： 2016/06/04(Sat) 13:09  
> ①7.5,②15,③22.5,④30,⑤37.5,⑥45,⑦52.5,⑧60,⑨67.5,⑩75,⑪90,⑫105,⑬120,⑭150,⑮180

拝読致しました。dyslexia様の説明にある通り１５が正解ですね。
しかし、この二つに気づかないとは・・・、流石にもうないでしょうね
うーん。
[201] 無題 投稿者： 佐野のくまさん <6gatu> 投稿日： 2016/06/03(Fri) 19:06  
安易な発想で安易な解答を入力してみたところ，入室できました。引っかからずに正解できたことはうれしいのですが・・・
[200] [196]の続きです。 投稿者： dyslexia <6gatu> 投稿日： 2016/06/03(Fri) 11:54  
1-a 1-b 2-c 3-e にまずは同時に着火します。

30分後 1 の線香は燃え尽きる
2,3は半分に、そこで 2-dに着火
さらに15分後で 線香2は燃え尽きる。
その時 線香3は 45分燃えたところで 3-fに着火
それで 線香3は その後7.5分で燃え尽きる

線香3から 7.5分と 52.5分が計測できます。

ということで 15 が正解でしょうか？
[199] １５通りありませんか？ 投稿者： まいすた <6gatu> 投稿日： 2016/06/02(Thu) 23:49  
ログインできなかったので総当たりで試して入ったのですが、13通りでなく、15通り有りませんか？

①7.5,②15,③22.5,④30,⑤37.5,⑥45,⑦52.5,⑧60,⑨67.5,⑩75,⑪90,⑫105,⑬120,⑭150,⑮180

線香の一端に着火するのを１、両端を２、燃えつきを×とします。
７．５分を含むのは下記の２パターンあります。
（２，１，０）→３０分後（×，２，１）→１５分後（×，×，２）→２２．５分後（×，×，×）
（２，１，１）→３０分後（×，２，１）→１５分後（×，×，２）→７．５分後（×，×，×）

http://primzahl.seesaa.net/

[198] わからなかったです…^^; 投稿者： スモークマン <6gatu> 投稿日： 2016/06/02(Thu) 22:47  
1-1-1・・・3種類(60,120,180)
1-1-1/2・・・3種類(30,90,150)
1-1/2-1/4・・・3種類(15,45,105)
1/2-1/4-1/8・・・3種類(7.5, 22.5, 52.5)
これ以上はわかりませんでしたぁ…^^;
[197] ちょっと くどいですが… 投稿者： dyslexia <6gatu> 投稿日： 2016/06/01(Wed) 15:26  
30分というのは
線香1を両端から燃やして燃え尽きたタイム

15分というのは
線香2が 30分燃えた時点から反対側にも着火してそのあと燃え尽きたタイムです。
[196] [194]さんを 検証 投稿者： dyslexia <6gatu> 投稿日： 2016/06/01(Wed) 15:16  
ひとつ目の線香の両端を 1-a 1-b
ふたつ目を 2-c 2-d
三つ目を 3-e 3-f とします。

先ずは1-a, 1-b, 2-c に着火

30分後に 2-d, 3-e に着火
それから15分後に 3-f に着火します。

先ずは問題文の 6種類は 省きます

線香3 は

15分時点が判明して そこから 反対側 3-fにも着火して
残り45分が半分になって 22.5分
従って 線香3は 37.5分で燃え尽きる。

線香1が燃え尽きた 30分の時点からみれば 線香3が燃え尽きたのは
67.5分とでてくる。

あとは簡単

75分は 上記の 2-dに 着火して 線香2が15分後に燃え尽きた時に
3eに着火して 線香3 が燃え尽きて75分

105分は 線香2が 45分で燃え尽きた時に 3-eに着火時点から
線香3が燃え尽きて 105分


150分は線香1が 30分で燃え尽きた時に 2-c 着火して
線香2が燃え尽きた時に 3-eに着火
それが燃え尽きて 計150分なり

こういうことでしょうか
[195] 私も混乱 投稿者： 次郎長 <6gatu> 投稿日： 2016/06/01(Wed) 14:10  
7.5. 15. 22.5. 30. 45. 52.5. 60. 75. 90. 105. 120. 150. 180の
13種類になったのですが、新幹線の中で考えたから
少しいい加減？
[194] 困惑、混迷・・・・ 投稿者： 巷の夢 <6gatu> 投稿日： 2016/06/01(Wed) 07:16  
15,22.5,30,37.5,45,60,67.5,75,90,105,120,150そして180
の13種類ですね。